Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Conceptos Fundamentales de Funciones Vectoriales

Manteniendo la notación anterior, llamaremos dominio de f al conjunto de puntos de ℝⁿ que tienen imagen por f, es decir, a C:

Dom(f) = {x ∈ ℝⁿ; ∃f(x)}

Nótese que el dominio de una función vectorial es la intersección del dominio de sus proyecciones:

Dom(f) = ∩_i=1^p Dom(f_i)

Recorrido de una función

Definición: Llamaremos recorrido de f al conjunto Im(f), es decir, al conjunto de puntos de ℝ^p que tienen antiimagen por la función.

Curvas de nivel

Definición: Dada una función real de n variables g: C → ℝ (C ⊆ ℝⁿ) y un número real k, se denomina curva de nivel k de la función g al conjunto de puntos de C que tienen como imagen k.

Límites en Funciones de Varias Variables

Definición

Solemne 1

Gauss Markov-
>estimador de MCO-
>mejor esti.Lineal e insesgado(MELI)entre todos est.Lin. Ins. ->est. Con menor varianza asociada.

Mayor grado correlación entre variables exp.

(mayor grado multicolinealidad

-> mayor  var.De coef. Est.

Supuestos MCO simple

1.
Linealidad de parámetros2.
Muestra alea.
3. Variación muestral de  variable exp. (Y )
4. Media condicional cero (E(u|Y ) = 0)
5. Homocedasticidad (var(u|Y ) = σ2)

Insesgadez estimadores MCO(supuestos)-
> (1) el modelo es lineal en los parámetros; (2) disponemosde una muestra aleatoria (3) no existen relaciones lineales exactas (colinealidad perfecta) entre variables explicativas; (4) los errores son media independiente de las variables explicativas

MCO ->(MELI) 4 supuestos... Continuar leyendo "Propiedades y Supuestos del MCO: Multicolinealidad, Heterocedasticidad y Endogeneidad" »

Dependencia e Independencia Lineal de Vectores

Dos vectores son independientes si el rango de la matriz que forman es 2 y son dependientes si su rango es 1.

Tres vectores son independientes si el rango de la matriz que forman es 3 y son dependientes si su rango es 1 o 2.

Puntos Coplanarios y Alineados

Los puntos son coplanarios si el rango de los vectores {AB, AC, AD} es 2.

Los puntos están alineados si el rango de los vectores {AB, AC, AD} es 1.

La Recta en el Espacio

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación Vectorial

  x = a + λ·v → (x,y,z) = (a₁,a₂,a₃) + λ·(v₁,v₂,v₃)

• Ecuación Paramétrica

  x = a₁ + λ·v₁

  y = a₂ + λ·v₂

  z = a₃ + λ·v₃

• Ecuación Implícita (como intersección de planos)

  Ax + By + Cz = D

  A'x + B'y + C'z = D'

Relaciones de Incidencia y Perpendicularidad

T5. Estimación de Máxima Verosimilitud con Normalidad

Técnica de estimación general llamada máxima verosimilitud. La estimación MV consiste en utilizar como estimadores los valores de los parámetros que hacen máxima la probabilidad (la función de densidad conjunta) de obtener la muestra que observamos. En el caso del MLS con homocedasticidad y normalidad de ε, la función de verosimilitud (en logaritmos) es:

logℓ(β^0,β^1,σ^^2ε)=−n*log(σ^2)/2 −n*log(2π)/2 −∑i(yi−β^0−β^1xi)^2/2σ^^2ε

Para maximizar logℓ, tenemos que minimizar la SR. Esto quiere decir que los estimadores MV de (β0,β1) son los MCO.

IMPLICACIÓN: MCO con homocedasticidad y normalidad tiene las propiedades asociadas a los MV.

Propiedades de los Estimadores

Fundamentos de la Estadística

Conceptos Fundamentales

Estadística Descriptiva

Técnicas que permiten describir elementos de un colectivo a partir de la información contenida en las observaciones realizadas en los elementos de dicho colectivo.

Inferencia Estadística

Técnicas que permiten extrapolar a un colectivo la información contenida en las observaciones realizadas en un subconjunto de elementos de un colectivo. Los resultados de inferencia llevan asociada una incertidumbre que se mide con el cálculo de probabilidades.

Probabilidad y Espacio Muestral

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles distintos que se pueden observar al realizar un experimento aleatorio. Se representa por $W$ o $\Omega$.

Sucesos

Es un subconjunto del... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave" »

Heterocedasticidad

La heterocedasticidad se presenta cuando la varianza del término de error de un modelo de regresión es cambiante. Esto significa que la varianza del error está relacionada con una o más variables explicativas, ya sea en su forma de nivel, cuadrática o como interacción entre dos variables explicativas. Su presencia debilita la prueba de hipótesis al incrementar o disminuir la varianza de los coeficientes estimados. La varianza disminuye siempre que se incluyan variables que tengan relación con la experiencia a través del tiempo, pero no hay certeza de que se estén probando las hipótesis correctas.

Fórmula específica para la varianza del estimador:

var (b¨)= + x2 Ge2/(+(xi-x*)2)2

Prueba de White

La Prueba de White... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales y Problemas Comunes en Modelos Econométricos" »

Sucesiones y patrones matemáticos: conceptos, tipos y ejemplos

¿Qué es una sucesión? Casilla / número

→ A cada casilla le corresponde un único número; un mismo número puede aparecer en más de una casilla.

Características

• Orden: los términos están dispuestos en una secuencia.
• Identificación de sucesores: existe una relación entre un término y el siguiente.
• Primer elemento: hay un primer término (importante para definir la sucesión).

Tipos de sucesiones

• Determinativas:
  • Condicional 0: procesos como recetas de cocina (si pasa esto → pasa esto). Son patrones claros.
  • Condicional 1: suposición y posible resultado; hay una hipótesis y una consecuencia posible.
• Aleatorias: ejemplos: el Kino, el bingo, donde el siguiente término no es determinístico.