Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Experimento y probabilidad

Experimento: En muchas ocasiones no podemos establecer la probabilidad analizando posibles resultados; solo podremos obtenerla a través de la obtención de datos empíricos. Estos datos pueden existir o podemos establecerlos mediante un experimento.

La ley de los grandes números

La ley de los grandes números: Se trata de un fenómeno por el que la frecuencia relativa de un suceso se aproxima a la probabilidad teórica cuando se incrementa el número de datos. Cuanto mayor es el número de personas entrevistadas, más confianza tendremos en este experimento.

¿Para qué sirven los experimentos?

Los experimentos sirven para:

1. Modelar los problemas del mundo real.
2. Conseguir conectar con las estrategias del conteo.
3. Proveer

Configuración del problema de división

Para escribir correctamente el problema, coloca el divisor (el número que divide a otro número) fuera de la barra larga de división. Coloca el dividendo (el número que dividirás entre el divisor) dentro de la barra larga de división. El cociente o tu resultado irá en la parte superior de la barra de división. Recuerda que para que una división corta funcione, tu divisor tendrá que ser menor de 10.

• Por ejemplo: en 847/5, 5 es el divisor, por lo tanto, escríbelo fuera de la barra de división. 847 es el dividendo, por lo tanto, colócalo dentro de la barra de división.
• El cociente debe estar en blanco porque todavía no has empezado la división.

Paso 1: Dividir el primer dígito del dividendo

Divide

1. Resorte en vibración con amortiguamiento

a. Determine la solución para el resorte si m = 10 kg, b = 60 kg/s, k = 250 kg/s², y(0) = 0.3 m y y'(0) = -0.1 m/s.

La ecuación diferencial del sistema es: my''(t) + by'(t) + ky(t) = 0

Sustituyendo los valores: 10y''(t) + 60y'(t) + 250y(t) = 0

Simplificando: y''(t) + 6y'(t) + 25y(t) = 0

Sea y(t) = e^rt, obtenemos la ecuación característica:

r² + 6r + 25 = 0

Resolviendo mediante la fórmula general: r = (-6 ± √36 - 4(25)) / 2 = -3 ± 4i

Solución general: y(t) = e^-3t(c₁cos(4t) + c₂sen(4t))

Aplicando las condiciones iniciales:

y(0) = 0.3 = c₁

Derivando y evaluando: y'(t) = e^-3t(0.3cos(4t) + 0.2sen(4t))

b. Frecuencia de oscilación: f = ω / 2π = 4 / 2π = 2 / π

c. Efecto del amortiguamiento: El... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Diferenciales en Sistemas Vibratorios y Amortiguados" »

Solución Óptima de Vogel: 1. Poner la tabla de solución. n(fila) + m(columna) -1=... = valores de la tabla. Si no es igual, solución degenerada -> añadir ∅ en cualquier hueco. 2. Lo mismo que el otro

Vogel: 1. Poner la demanda (←) y la oferta (↑) 2. Equilibrar (sumar la demanda y la oferta), si hace falta añadir fila o columna 3. Calcular Zdj (←) y Edi (↑). Hacer la diferencia entre los dos números más pequeños de cada fila y columna. 4. Coger la diferencia mayor entre Zdj y Edi (solo una), de esa fila o columna pillar el elemento mínimo. 5. Pillar el mínimo entre la demanda y la oferta, x12=min{4,8}=4 a1=8-4=4 b2=4-4=0 6. Poner el mínimo antes en la tabla de la solución 7. Borrar la fila o la columna que ha dado 0... Continuar leyendo "Optimización Matemática: Métodos y Técnicas Esenciales" »

Introducción a las Funciones Polinómicas

Una función polinómica de una variable es toda aquella función P: ℝ → ℝ de la forma:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀

Donde:

• n es un número entero no negativo.
• a_n, a_n-1, ..., a₁ y a₀ son números reales.
• a_n es distinto de cero.

Toda función polinómica se define por una expresión algebraica llamada polinomio. El grado de un polinomio P(x) (se suele notar como gr(P(x))) es el mayor exponente al que está elevada su variable. Los coeficientes son los números reales que acompañan las distintas potencias de la variable. El coeficiente del término que define el grado es el coeficiente principal (a_n) y el término independiente (a₀) es el coeficiente de grado cero.

Clasificación y Estado de

Amortización contable:

La cuota anual de amortización contable será:

Cuota de amortización = 12 % s/ 10 000,00 = 1200,00 €.

El cuadro de amortización contable quedaría:

Amortización fiscal:

Como fiscalmente amortiza en el menor tiempo posible, utilizará el coeficiente máximo. La cuota anual de amortización fiscal será: Cuota de... Continuar leyendo "Amortización contable y fiscal" »

Algoritmo de Euclides y ecuaciones diofánticas

Para obtener los valores de µ y λ, se utiliza el algoritmo de Euclides extendido. Cuando la división es exacta, el algoritmo termina.

En las ecuaciones diofánticas, se multiplica la identidad de Bézout por el número de la solución particular (x_p, y_p) = (λ, µ). La ecuación diofántica homogénea asociada, si el mcd(a, b) = 1, es ax - by = 0. Su solución general es (x_h, y_h) = (bt, -at) con t ∈ Z.

Por el método lineal, la solución general es el conjunto de las otras dos con t ∈ Z.

Congruencias

En congruencias, por ejemplo, 9X ≡ 7 (mod 10), se busca el valor que hace que X sea igual a 1. En este caso, se busca 9^-1 y se despeja X. La solución final se expresa como x = c + vt, con t ∈... Continuar leyendo "Conceptos clave de álgebra lineal: Algoritmos, ecuaciones y matrices" »

Definición y Fases de la Estadística

La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

• Recolección de datos.
• Organización y representación de datos.
• Análisis de datos.
• Obtención de conclusiones.

Clasificación de la Estadística

• Descriptiva: recolecta, organiza, resume y presenta los datos en forma informativa.
• Inferencial: efectúa estimaciones, hipótesis y predicciones.

Conceptos Fundamentales en el Estudio Estadístico

• Población: es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
• Individuo: es cada uno de los elementos que compone una población.

Variable aleatoria

Variable aleatoria: es una función con valores reales cuyo dominio es un espacio muestral, es decir, X: Ω → ℝ. Para un subconjunto A ⊆ ℝ se tiene P(A) = P(ω ∈ Ω: X(ω) ∈ A).

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o numerable.

Función de masa (pmf)

La función de masa recoge toda la información sobre una variable aleatoria discreta. Si los valores posibles son x_k, entonces p_k = p(x_k) = P[X = x_k]. Además, Σ_k p(x_k) = 1.

Esperanza de una variable aleatoria discreta

La esperanza es una medida ponderada de los valores que puede tomar la variable. Se define como E[X] = μ = x_1·p(x_1) + x_2·p(x_2) + ... = Σ_k x_k·p(x_k).

Linealidad de la esperanza

La esperanza... Continuar leyendo "Conceptos esenciales de variables aleatorias: esperanza, varianza, momentos y distribuciones" »

Problema 1: Precio de la Palta y Temperatura

El precio por kg de palta depende de la cantidad producida durante la temporada, esto según la función P(c) = 1300 - 4c, donde c es la cantidad en miles de unidades. La temperatura promedio t, en grados Celsius, durante la temporada, influye en la cantidad de paltas producidas de acuerdo a la función c(t) = -t²/3 + 10t + 5 (en miles de unidades).

a) Determinar e interpretar p(t)

Para encontrar p(t), sustituimos la función c(t) en la función P(c):

p(t) = P(c(t)) = 1300 - 4 * c(t)

p(t) = 1300 - 4 * (-t²/3 + 10t + 5)

p(t) = 1300 + (4/3)t² - 40t - 20

p(t) = (4/3)t² - 40t + 1280

Interpretación: La función p(t) representa el precio por kilogramo de palta como una función directa de la temperatura promedio... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Cálculo: Funciones, Derivadas e Integrales Aplicadas" »