Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Optimización mediante Programación Lineal: Distribución de Suministros

Definición de Variables

• $x$: Número de camiones de agua.
• $y$: Número de camiones de medicinas.

Restricciones del Problema

Las limitaciones operativas se expresan mediante las siguientes inecuaciones:

• $x + y \leq 27$ (Restricción de capacidad total máxima).
• $x \geq 12$ (Se requiere un mínimo de camiones de agua).
• $y \geq \frac{1}{2}x$ (La cantidad de medicinas debe ser mayor o igual a la mitad de la cantidad de agua).
• $x \geq 0, \ y \geq 0$ (Restricciones de no negatividad).

Función Objetivo (Coste a Minimizar)

El objetivo es minimizar el coste total $C(x, y)$:

$$C(x, y) = 9000x + 6000y$$

Vértices del Recinto Factible

Los puntos extremos que definen la región factible son:... Continuar leyendo "Optimización de Recursos Logísticos y Cálculo Integral: Ejercicios Resueltos" »

Conceptos Fundamentales de Funciones y Relaciones

Conceptos Básicos

Relaciones Matemáticas: Conjunto de parejas ordenadas X y Y, donde la relación es un subconjunto del producto cartesiano.

Función: Es un conjunto de pares ordenados de números X y Y, donde nunca se repite el primer número.

Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Rango: Es el conjunto de todos los valores de salida de una función.

Codominio: Es el conjunto de todos los valores posibles de salida de una función.

Formas de Representación

Verbal: Mediante una descripción en palabras.

Algebraica: Mediante una fórmula explícita.

Diagrama de Flechas: De un conjunto a otro, indicar la relación de cada valor.

Pares Ordenados: Se representa... Continuar leyendo "Definiciones Clave de Funciones y Relaciones" »

Examen 1

1. 1/5 √2·3^3 - 1/2 √2·3^2 + 1/10 √2^3·3 -> 1/5 ·3√6 - 1/2 ·3√2 + 1/10 ·10√6 -> 8√6/5 -3√2/2

2. √18y - √2y + 5/2 · √8y - 4/3 · √9y -> 3√2y - √2y + 5/2 ·2 √2y - 4/3 · 3√y -> 7√2y - 4√y

3. ^3√3a^5b · √2ab^4 = ^6√3^2a^10b^2 · 2^3a^3b^12 -> ^6√3^2a^13b^142^3 -> a^2b^2 ^6√3^2ab^22^3

^3√a·a^8 -> ^6√a^a -> a^6√a^3 -> a√a

4. 9 ^3√6 - 4 ^3√6 + ^3√6 -> 6 ^3√6 / a^3 b^3 c^4 ^3√c^2

5. log2 0,125=x -> log2(2^-3)=x->-3=x->-3

logx 3=-1-> 1/3

log5 x=3-> x=5^3-> x=125

logx 0,04=-2-> 0,04=x^-2 (1/25) =x^-2-> 1/25 =1/x^2=x^2=+/-√25=+/-5

6. log 18->descomp. factors-> log=log (2·3^2) = log 2+log 3^2->log3^2=2log3->log... Continuar leyendo "Resolucions d'Exàmens de Matemàtiques: Guia Completa i Detallada" »

Propiedades de los Índices

Los índices son medidas estadísticas que permiten estudiar las fluctuaciones de una magnitud (o de un conjunto de ellas) a lo largo del tiempo o del espacio. A continuación, se detallan sus propiedades fundamentales:

• Identidad: Si coinciden los períodos base y actual, el valor del índice debe ser la unidad. Matemáticamente: I_0,0 = I_tt = 1.
• Inversión: Si se permutan los períodos actual y base de un índice, el resultado debe ser el inverso del valor inicial. Es decir: I_o,t = 1 / I_t,o.
• Circularidad (o Transitividad): Dado un período de tiempo t' menor que t, el índice entre los períodos 0 y t debe coincidir con el producto de los índices calculados a través del período intermedio. Expresión formal: I_t,

1) Ecuaciones Lineales

Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas de primer grado con varias incógnitas. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas responden a la ecuación general: ax + by = c.

Solución de una ecuación lineal

Es todo par de valores de las incógnitas que verifique la ecuación. Sean x₁, y₁ dos números reales; el par es solución de la ecuación lineal de dos incógnitas anterior si: ax₁ + by₁ = c. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas tienen infinitas soluciones.

Representación gráfica

La ecuación ax + by = c tiene como representación gráfica una recta. Cada punto de dicha recta es solución de la ecuación.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema lineal de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas... Continuar leyendo "Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos y Clasificación" »

Fundamentos de Modelos Predictivos y Técnicas Multivariantes

Regresión Lineal

1.1. ¿Qué tipo de variable predice la regresión lineal simple?

• a) Variable categórica
• b) Variable binaria
• ✔ c) Variable continua
• d) Variable ordinal

Explicación: La regresión lineal simple sirve para predecir el valor de una variable dependiente continua a partir de una variable independiente.

2.2. ¿En la fórmula Y = B0 + B1x + E, ¿qué representa B1x?

• a) Error estándar
• b) Valor constante
• ✔ c) Pendiente o coeficiente de regresión
• d) Media de Y

Explicación: B1 es el coeficiente que indica el efecto de la variable X sobre Y; es decir, la pendiente de la recta.

3.3. ¿Qué implica un R-cuadrado ajustado de 0,85 en un modelo?

• a) El modelo no explica ninguna variabilidad
• ✔

Glosario de Programación Lineal

Definiciones de Modelado

• Restricción: Ecuación o desigualdad que descarta ciertas combinaciones de variables de decisión como soluciones factibles.
• Formulación del problema: Proceso de traducir la definición verbal de un problema en un enunciado matemático llamado modelo matemático.
• Modelo matemático: Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen por medio de expresiones matemáticas.
• Variable de decisión: Insumo controlable para un modelo de programación lineal.
• Función objetivo: Expresión que define la cantidad que se maximizará o minimizará en un modelo de programación lineal.
• Restricciones de no negatividad: Conjunto de restricciones que requiere

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría del Consumidor y Optimización de la Utilidad" »

Álgebra Lineal

Truco Inversa: det, traspuesta, adjunto, adjunto entre det

Trouche For

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al de la matriz ampliada. rga=rgb. SC = num incog det 1 solución, no num I infinitas rganorgb SI

Sistema Lineal: Sistema de ecuaciones formado por ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones de n ecuaciones y m incógnitas, coeficientes y ampliada.

Sistema Equivalente: Cuando tienen el mismo conjunto de soluciones.

Sistema Homogéneo: Términos independientes cero, por lo menos una solución es cero.

Matrices y Determinantes

Producto de Matrices: Para poder realizar el producto de dos matrices AB, debe cumplirse que el número de columnas de la matriz A sea igual... Continuar leyendo "Apuntes Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Cálculo y Geometría" »