Chuletas y apuntes de Matemáticas

GEO-HISTORIAKO KONTZEPTUAK

POLITIKA

Gai publikoei buruzko erabaki kolektiboak hartzea da. Boterea, baliabideak eta herritarren parte-hartzea inplikatzen ditu. Ongi komuna bilatzen du eztabaida eta konpromisoaren bidez.

Lotutako Kontzeptuak

• Boterea: Politika boterearen kudeaketa eta banaketa prozesuarekin erlazionatuta dago, eta askotan boterearen funtzionamendua erabakitzen du.
• Baliabideak: Baliabideak nola kudeatzen diren eta nork eskuratzen dituen erabakitzen duen prozesu bat da.
• Herritarren parte-hartzea: Herritarrek politikaren funtzionamenduan eta boterearen erabileran duten parte-hartzea funtsezkoa da demokraziaren egonkortasunerako.

MONARKIA

Estatu burua pertsona bakar batean datzan sistema politikoa da (errege edo erregina), kargua heredatzen... Continuar leyendo "Geo-Historiako Kontzeptu Politiko Nagusiak" »

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú:

Medidas de Tendencia Central

• Media: Se suman todos los valores y se divide el resultado entre el número total de elementos.
• Mediana (Me): Se ordenan los datos de menor a mayor (o viceversa). Si hay dos valores centrales, se suman y se dividen entre dos.
• Moda (Mo): Es el número que más se repite. Si hay dos números con la misma frecuencia máxima, ambos representan la moda.

Medidas de Dispersión

• Desviación media (DM): Se calcula la media, se resta cada valor de la media y se encierran en valor absoluto |x|. Se suman los resultados y se divide entre el número total de datos.
• Desviación absoluta media (DAM): Se obtiene el rango (restar el número mayor menos el menor, si es solicitado), se calcula la media, se suman los valores absolutos de

Método de Euler

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x, y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y = y(x). Puede escribirse: y' = f(x, y) = f[x, y(x)] = F(x).

Se conoce un valor inicial (x₀, y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resultando: y'₀ = f(x₀, y₀). La variación de la función y, desde x = x₀ hasta x = x₀ + h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀ + h; lo cual puede verse integrando la función original para el subintervalo (x₀, x₁):

Donde los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal y Economía

Definiciones de Variables y Parámetros

• a (Intersección al eje): Es el punto donde la función se intersecta con los ejes "X" o "Y" (abscisa y ordenada, respectivamente), tal como se presenta en la tabla al obtener los subtotales de los indicadores.
• La variable a: Es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. En el contexto de los indicadores, representa el PIB trimestral, obteniendo un total de 12.3 de producto interno bruto.
• b (Estimación lineal): Se define mediante dos variables, "X" o "Y".
  • "X": Es un conjunto opcional de valores en la relación y = mx + b.
  • "Y": Es el conjunto de valores conocidos en la relación y = mx + b.

Estimaciones por Sectores Económicos

• b1

1. Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita de una ecuación y sustituirla en la otra.

• Paso 1: Elegimos la x de la segunda ecuación porque está sola.
  x + 2y = 8 → x = 8 - 2y
• Paso 2: Sustituimos ese valor de x en la primera ecuación.
  3(8 - 2y) - y = 3
• Paso 3: Quitamos el paréntesis multiplicando el 3.
  24 - 6y - y = 3
• Paso 4: Juntamos las y.
  -7y = 3 - 24 → -7y = -21
• Paso 5: Despejamos la y.
  y = -21 / -7 → y = 3
• Paso 6: Calculamos la x usando la ecuación del paso 1.
  x = 8 - 2(3) → x = 8 - 6 → x = 2

2. Método de Igualación

Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.

• Paso 1: Despejamos la x en las dos ecuaciones.
  Primera ecuación: 3x - y = 3 → 3x = 3 + y → x = (3 + y) / 3
  Segunda ecuación: x + 2y = 8 →

Cálculo Combinatorio

Fórmulas para la selección de elementos:

• X = t + k - 1
• Y = k o Y = t - 1

Donde:

• t: tipos de elementos.
• k: cantidad a escoger (selección).

Ejemplo práctico: 27 libros, 16 de tipo A, 15 de tipo B, 10 son A y B.

Cálculo: 16 + 15 - 10 = 21. Entonces, 27 - 21 = 6.

Teoría de Grafos

Definiciones fundamentales

• Grafos isomorfos: Dos grafos G y G' son isomorfos si existe una correspondencia uno a uno entre sus vértices, tal que el número de aristas que unen cualquier par de vértices en G es igual al número de aristas que unen el par correspondiente en G'.
• Grafo conexo: Es aquel en el que existe un paseo entre cualquier par de vértices.
• Grafo ponderado: Grafo que tiene valores asignados a sus aristas.
• Grafo simple: Grafo que no contiene

Ejercicios Prácticos sobre la Hipérbola

Esta sección presenta una colección de problemas resueltos que ilustran la determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos clave (focos y vértices), así como la identificación de sus propiedades a partir de su ecuación canónica o general.

1. Determinación de la Ecuación a partir de Focos y Vértices

Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F'(-5, 0), V₁ (4, 0) y V₂ (-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibuje su gráfica e indique las asíntotas.

Solución

Como los focos están sobre el eje x, la hipérbola es horizontal y su centro es el origen C(0, 0). La ecuación canónica es de la forma: $$\frac{x^2}{a^2}... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Hipérbolas: Cálculo de Ecuaciones, Focos y Asíntotas" »