Conceptos Fundamentales del Álgebra

• IGUALDAD: Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
• DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
• ECUACIÓN: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
• IDENTIDAD: Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
• MIEMBROS: Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro,

Fundamentos de Probabilidad

1. Teoría de Probabilidad

Establece un conjunto de reglas o principios útiles para calcular la ocurrencia o no ocurrencia de fenómenos aleatorios y procesos estocásticos.

En otras palabras, la teoría de la probabilidad está compuesta por todos los conocimientos relativos al concepto de probabilidad. Se trata de un concepto, en esencia, matemático. Así mismo, la probabilidad como rama de las matemáticas constituye un instrumento para la estadística.

2. Definición y Enfoques de la Probabilidad

A) Enfoque Clásico

Los resultados de un experimento son igualmente viables, es decir, tienen teóricamente las mismas posibilidades de ocurrir. En este caso, la probabilidad de ocurrencia de un evento será:

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Distribuciones de Probabilidad Discretas

Distribución Binomial

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) Variables independientes.
• 3) Experimentos dicotómicos.
• 4) Con reposición.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza: n · p
• 2) Varianza: n · p · q
• 3) Desvío Estándar (S): Raíz cuadrada de la varianza.
• 4) Coeficiente de Variación (CV): S / E

Parámetros Matemáticos:

• 1) N: Tamaño de la muestra.
• 2) P: Probabilidad de ocurrencia.
• 3) Q: 1 - P

Distribución de Poisson

Representa la cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, con un promedio de presentación en el continuo igual a λ (lambda).

Características:

• 1) Universo infinito.
• 2) No es dicotómico.

Parámetros Estadísticos:

• 1) Esperanza E(x): λ
• 2) Varianza (Var): λ
• 3)

Histograma

En un histograma, se representan barras verticales sobre los intervalos considerados como clases, siendo la altura de la barra cada frecuencia. El histograma sirve para visualizar cómo se distribuyen las observaciones en el intervalo de variación de la variable.

Desviación Típica vs. RIQ

Ambas son medidas de variabilidad, pero no miden exactamente lo mismo: la desviación típica mide la variabilidad media, y el RIQ (Rango Intercuartílico) mide la variabilidad central. Con lo cual, cuando hay observaciones atípicas, es posible que den valores muy distintos que lleven a conclusiones diferentes.

Medida de Relación Lineal

Para la medida de relación lineal, utilizaremos las desviaciones a la media de las dos variables:

• Relación lineal

Exploramos los métodos utilizados para realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en sistemas de numeración antiguos, a menudo basados en principios aditivos y agrupamientos.

Suma

Para poder realizar la suma, primero es importante colocar de forma ordenada los símbolos, poniendo juntos los que son iguales. Una vez representados ambos números de forma ordenada, se pasa a considerar el nuevo número que representan todos los símbolos juntos. Luego se hace un repaso por cada tipo de símbolo y, cuando se tienen grupos de diez o más símbolos iguales, se sustituye cada grupo de diez símbolos iguales por el símbolo que representa una unidad del agrupamiento de orden superior. Así se sustituye un grupo de...

La Composicionalitat

Hipòtesi semàntica fonamental:

Principis

• 1. El significat de les composicions complexes sorgeix a partir de les parts i de les seves relacions de dependència.
• 2. El significat de les llengües és composicional: sorgeix a partir de la combinació de les unitats.
• 3. El significat no és una simple suma de significats, sinó una combinació jerarquitzada (Ex: L'home estima la dona vs. La dona estima l'home).

La composicionalitat és productiva (permet crear significats nous sense pèrdua de comprensió) i sistemàtica (sabem com construir significats a partir de les dependències).

Principi de composicionalitat: El significat d'una forma gramatical complexa és una funció compositiva del significat dels seus components semàntics,...

Funciones monótonas

Definición: f(x) es monótona (creciente o decreciente) en un intervalo I cuando para todo x₁, x₂ ∈ I, con x₁ < x₂, se cumple que f(x₁) ≤ f(x₂) (monótona creciente) o f(x₁) ≥ f(x₂) (monótona decreciente).

Propiedad: Si f es una función monótona en un intervalo cerrado [a,b], entonces la función está acotada en dicho intervalo [a,b].

Demostración:

• Si f es monótona creciente en [a,b], entonces para todo x ∈ [a,b] se tiene a ≤ x ≤ b, luego f(a) ≤ f(x) ≤ f(b). Por tanto, f(a) es cota inferior y f(b) es cota superior de f en [a,b]; es decir, la función f está acotada en [a,b].
• Si f es monótona decreciente en [a,b], entonces para todo x ∈ [a,b] se tiene a ≤ x ≤ b, luego f(a) ≥

Límite de una función

Límite: se dice que la función f tiende al número L cuando x tiende al número a, si y solo si para cualquier número positivo ε (épsilon), existe un número positivo δ (delta) tal que la diferencia entre la función y su límite debe poder hacerse tan pequeña como se quiera.

Operaciones para calcular un límite

Para calcular un límite existen las siguientes operaciones:

• Pasar al límite: es sustituir en la función la variable independiente por el valor al cual tiende y efectuar las operaciones indicadas.
• Levantar la indeterminación: cuando al reemplazar en la función la variable x por el valor al cual tiende obtenemos uno de los siguientes resultados: 0/0, ∞/∞, 0 · ∞, etc. Diremos que hemos llegado a una

matrises:

definimos una matriz como una agrupación de elementos dispuestos en filas y columnas, enredados entre corchetes, paréntesis o doble barra,. Los simbolizamos con una letra mayúscula y a los elementos con minúsculas. (CUADRO) todo elemento general de la matriz se simboliza como: A_ij= subíndice I son las filas; subíndice J son las columnas. Llamamos orden de una matriz al numero de filas y columnas  que contiene.

Clasificación de matrices:

Matriz cuadrada: es aquella que tiene el mismo numero de filas que de columnas. * matriz rectangular: cuando el numero de filas es distinto al numero de columnas, nos queda definida una matriz rectangular, es decir M (distinto) N. * matriz diagonal: la diagonal principal es la que va desde el...

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Bioestadística: Un Campo Especializado

La...