Chuletas y apuntes de Matemáticas

Diferencia entre Correlación y Causalidad: Ejemplos Claros

Correlación

La correlación es una medida estadística que expresa la relación entre dos o más variables. Indica cómo se mueven estas variables conjuntamente. Esta relación puede ser:

• Positiva: Ambas variables aumentan o disminuyen simultáneamente.
• Negativa: Una variable aumenta mientras la otra disminuye.

Es crucial entender que la correlación no implica causalidad. El coeficiente de correlación de Pearson (R) cuantifica esta relación:

• -0.90: Negativa muy fuerte
• -0.75: Negativa considerable
• -0.50: Negativa media
• -0.25: Negativa débil
• 0: No hay correlación
• 0.10: Positiva muy débil
• 0.25: Positiva débil
• 0.50: Positiva media
• 0.75: Positiva considerable
• 0.90: Positiva muy fuerte
• 1: Correlación

Unidades B

Metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol, candela.

Múltiplos:

kilometro, hectómetro, decámetro Submúltiplos:
Decímetro, centímetro y milímetro.

T. Pitágoras

A2 = b2 + c2. Cóncavo: ángulos interiores+180º. Convexo: lados interiores - 180º.

Tipos ángulos:

recto, agudo, obtuso, llano, convexo y cóncavo.

Triángulo x lados

Equilátero (2lad2=), isóceles (2=+1dif) y escaleno (td2 di).

T. X ángulos

Acutángulo-90, recto90y obtusángulo+90.

Área Triángulo

Base x altura / 2  A.Cuadrado:
Lado x lado A. Rectángulo:
Base x altura A.Rombo:
D x d / 2 A.Romboide:
Base x altura A. Trapecio isósceles: B + b / 2 x altura.

Longitud circumf

2π x radio. A. Circumferencia: π x radio2 A.

Polígono regular

Perímetro x apotema / 2 Poliedros:... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Matemáticas y Física: Un Compendio de Conceptos Clave" »

Proposiciones Lógicas

Soy minero

No es proposición lógica: ¿Qué es la vida?

El pueblo unido: Es una proposición lógica compuesta

No debía quererte y sin: Es una proposición lógica compuesta

El tiempo lo: No es una proposición lógica

Que descansada vida: Es una proposición lógica simple

Lo que el viento: No es una proposición lógica simple

Ni te tengo ni: (¬p) ∧ (¬q)

No firmo el documento sin: ¬(p ∧ ¬q)

Si te he visto: p → ¬q

Si prometes y no: (p ∧ ¬q) → r

Cuando marzo mayea: p → q

Si sale cara, gano yo: (p → r) ∧ (q → s)

Siempre que llueve: p → q

Quien siembra: p → q

El que no arriesga: ¬p → ¬q

Si ¬q es falsa, (¬p) ∨ q es: True

Si p es falsa, entonces (¬p) ∧ q es: Verd. o falsa según valor...

Si ¬q es verdad,... Continuar leyendo "Proposiciones Lógicas y Conjuntos: Fundamentos y Ejemplos" »

Ejercicios de Semejanza y Proporcionalidad Geométrica

Fundamentos de Figuras Semejantes

Ejercicio 9: Razona si son semejantes estas figuras:

• a. Dos cuadrados.
• b. Tres triángulos equiláteros.
• c. Dos rectángulos.

Ejercicio 10: Dada la figura:

• a. ¿Son semejantes el triángulo interior y el exterior?
• b. ¿Cuántas unidades medirán los catetos de un triángulo semejante al menor cuya razón de semejanza sea 2.5?

Cálculos:
3 x 2.5 = 7.5
4 x 2.5 = 10

Ejercicio 11: Determina las longitudes que faltan:

• 4 / 2 = 2
• 3 / 2 = 1.5
• 2.8 / 2 = 1.4

Aplicaciones del Teorema de Tales

Ejercicio 12: En la figura, el segmento DE es paralelo a AB. Justifica que los triángulos ABC y CDE son semejantes y calcula DE y EC.

Resolución:
3 + 6 = 9
DE = (5 x 6) / 9 = 3.33
2 + EC =... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Semejanza de Figuras y Teorema de Tales" »

Ejercicios Resueltos de Análisis Multivariante

Análisis Factorial

1. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a cero.
2. En el modelo factorial, se llama especificidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada por el factor específico.
3. Dado un conjunto de p variables explicativas y un número q de factores comunes, se tiene que en el modelo factorial la matriz de cargas factoriales es de dimensión: R: p x q
4. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a no rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a uno.
5. En el modelo factorial, se llama comunalidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada

Pruebas paramétricas y no paramétricas: Son herramientas que usan el contraste de hipótesis para comparar parámetros de dos o más poblaciones.

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado.

• Muestreo con reemplazo

• Sin reemplazo.

Hipótesis: Es una suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuencia, para que en base a la consecuencia se tome la decisión más conveniente.

Prueba de hipótesis: Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado racional... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal

Tipos de Variables

• Y (Variable Dependiente): Explicada, a explicar, dependiente, endógena, regresando.
• X (Variable Independiente): Explicativa, independiente, exógena, regresora.

Tipos de Datos

• Transversales: Observaciones de diferentes unidades en un mismo punto en el tiempo (ej. 50 familias en 2018).
• Temporales (Series de Tiempo): Observaciones de una misma unidad a lo largo del tiempo (ej. 1 familia entre 2012-2020).
• Combinados: Muestras transversales independientes en diferentes momentos del tiempo (ej. 50 familias en 2016, 30 familias en 2018, 40 familias en 2022).
• Panel/Longitudinales: Observaciones de las mismas unidades a lo largo del tiempo (ej. 30 familias entre 2016-2018).

Supuestos del Modelo

¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

Solucionario de Estadística

Fundamentos de Estadística Descriptiva

• 1. a) Edad en años
• 2. a) Tamaño muestral (n).
• 3. b) Es el valor que tiene la mayor frecuencia absoluta.
• 4. c) El percentil 50.
• 5. a) El precio mediano es 160 céntimos.
• 6. b) La moda es 163 céntimos.
• 7. b) El rango es 8 céntimos.
• 8. b) La media es 158,6 céntimos. (Nota: matemáticamente da 158,9 céntimos, pero esta opción es la aproximación marcada en tu plantilla).
• 9. c) Desviación típica.
• 10. b) La desviación típica.
• 11. b) Coeficiente de variación.
• 12. c) $\frac{S_X}{\bar{x}}$
• 13. a) El tiempo medio ($\bar{x}$) en realizar un trayecto son 4,5 horas.
• 14. a) La varianza del tiempo en realizar un trayecto ($S_X^2$) es 0,75 horas².
• 15. a) La desviación típica ($S_X$) son 0,

1. Método de la Esquina Noroeste

Imagina que llenas una tabla empezando siempre desde la esquina superior izquierda (noroeste). Es el método más sencillo, pero suele arrojar el resultado de mayor costo.

• Clave: Empieza en la celda (Fila 1, Columna 1). Asigna la mayor cantidad posible. Tacha la fila o columna que se agotó. Continúa hacia la derecha o hacia abajo.
• Resultado: Proporciona una solución válida (m+n-1 asignaciones), pero generalmente no es el costo mínimo. Sirve principalmente como punto de partida para otros métodos.
• Ejemplo 1: Con la tabla del Ejemplo 1: se asignaron 30-A1, 5-A2, 20-B2, 15-B3, 10-C3, 20-C4 → CT = 6*30 + 4*5 + 4*20 + 6*15 + 8*10 + 6*20 = (calculado en clase).

2. Método de Costo Mínimo

En lugar de comenzar por... Continuar leyendo "Métodos de Transporte y Asignación: Optimización de Recursos" »