Chuletas y apuntes de Matemáticas

¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

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Muestreo Estratificado: Definición y Aplicación

El muestreo estratificado es un tipo de muestreo probabilístico en el que se divide a la población en segmentos que son homogéneos internamente y heterogéneos externamente. Dentro de cada uno de estos estratos se selecciona una parte para formar la muestra total. Una vez dividida la población, se realiza un muestreo aleatorio. Se utiliza para asegurar que todos los subgrupos importantes de la población estén representados adecuadamente en la muestra, reduciendo el error muestral respecto al muestreo simple.

Ejemplo Práctico

Queremos estudiar los hábitos de estudio en la universidad:

• Población: Todos los estudiantes de la universidad.
• Estratos: Dividimos a los alumnos por su facultad (Estrato

... Continuar leyendo "Muestreo Estratificado y Fundamentos de la Investigación Estadística" »

Conversión de decimal a fracción

1. Escribir el número decimal en el numerador y el número 1 en el denominador.
2. Agregar al denominador tantos ceros como cifras decimales tenga el número original.
3. Recorrer el punto decimal a la derecha tantos lugares como ceros se agregaron en el denominador.
4. Simplificar la fracción resultante.

Conversión de fracción a decimal

Toda fracción equivale a una división.

• Paso 1: Colocar el numerador como dividendo y el denominador como divisor.
• Paso 2: Resolver la división. Si el numerador es menor que el denominador, el cociente es un número decimal; si el numerador es mayor, el cociente será un número entero con decimales.

Jerarquía de operaciones y signos de agrupación

El orden para resolver operaciones es el... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Operaciones, Ecuaciones y Geometría" »

         AL/AT/V

cubo:4A /6A /A(arista)

prisma:Pb.h/al+2ab/ab.h

cilindro:2 rh/2 rh+2 r / r h

piramide:pb.ap:2/al+ab/ab.h:3

cono: rg/ r(g+r)/ r h:3

sfera:A=4 r /  /v=4 r :3 

              

sin²a + cos²b= 1
1 + tg²a = sec²a
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
tg (a + b) = tga + tgb / 1- tga ·tgb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
tg (a - b) = tga - tgb / 1 + tga· tgb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
tg2a = 2tga / 1-tg²a


sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos... Continuar leyendo "Trigonometria" »

Present Simple.
+ Subj+Verb(3ª persona -s)
-Subj + don't/doesn't+ Verb ing.
? Do/Does+subj+verb ing
Use: -Habitos, cosas cientificas, acontecimientos programados para el futuro.

Present Continuous.
+ Subj+verb TO BE+verb ing
-Subj+verb TO BE(+not)
? Verb TO BE + subj + verb ing.
Use: -Acciones q ocurren ahora, planes de futuro, situaciones transitotias (estamos de campamento).

Past simple.
+ Subj+ verb(-ed) o 2ª columna.
-Subj+ didn't+ verb.
?Did+ subjt+verb
Use:- cosas q han ocurrido en el pasado yy que ya han acabado, cosas q se han echo repetidamente en el pasado.

Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*

Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)

Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(... Continuar leyendo "Mates" »

a) sn²x+cos²x=1 b) 1+ctg²x=csc²x
sn²x= 1-cos²x ctg²x=csc²x-1
cos²x= 1-sn²x

c) 1+tg²x=sc²x d) scx= 1/cosx
tg²x=sc²x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg²x


i) tg²x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn²x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg²x

m) cos²x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg²x / 1+ tg²x

ñ) cos²(2x)= cos²x-sen²x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen

function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza... Continuar leyendo "Lagrange" »

Soluciones hoja 3
1) i) c^->(0)=(1,0,1) c^->(pi)=(-1,0,pi+1) c^->(t)=(-sent,cost,1) ||c^->(t)||=? ((-sent)²+(cost)²+1)=? 2 L=?₀^pi ? 2dt= ? 2[t]₀^pi= ^pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[e^pi/2-1] 2) L =?_a^b ||c^->´(t) ||dt c^->(t)=(x,f(x)) dc^->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c^->´(t)|| =? (1+f´(x)²) L =?_a^b ?(1+f´(x)²)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c^->(t)=(x(t),y(t)) c^´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c^->´(t)|| =?( (x´)²+ (y´ )²)=?(( r´)²+ ( teta´)²) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x^´2=cos^2tetar^´2+r^2sen^2tetateta^´2-2rsentetacostetar´teta´ y^´2= sen ^2tetar^´2+r^2 cos ^2tetateta^´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x^´2+y^´2=... Continuar leyendo "Soluciones hoja 3" »