Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Operaciones

¿Qué es una función?

El concepto de función se define del modo siguiente: sean A y B conjuntos, se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

En una función, al conjunto A se le llama dominio y al conjunto B se le llama rango o contradominio. La función se simboliza:

f: A → B y se lee: "función de A en B".

Dominio y rango de una función

• El dominio: Es el conjunto de valores que se le pueden asignar a la variable independiente de una función.
• El rango: Es el conjunto de números reales que puede asumir la función conforme la variable independiente toma valores en todo su dominio. Se le conoce también como la imagen de bajo .

Representación gráfica de una función

La gráfica de una función es la representación en el plano cartesiano del conjunto de los puntos (x, y) que constituyen la función como conjunto de parejas ordenadas, donde el conjunto de las x representa el dominio y el conjunto de las y representa el rango. La expresión y = f(x) se llama regla de correspondencia.

Composición de funciones

Dadas dos funciones, una dependiente de la otra, generamos una tercera función.

Ejemplo:

Función inversa

Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.

Es decir, si la función es la función inversa de , entonces se cumple que si entonces .

Operaciones con funciones

• Suma de funciones:
• Resta de funciones:
• Composición de funciones:
• Ecuaciones de 2º grado: