Fundamentos de Trigonometría: Conceptos, Triángulos y Razones

Fundamentos de la Trigonometría

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto, se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Ángulos: Medidas y Orientación

• Ángulo positivo y negativo: El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario a las agujas del reloj; por el contrario, si se desplaza en el sentido de las agujas del reloj, es negativo.
• Medidas de ángulos: Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: el ángulo sexagesimal y el radián (rad).
• Ángulos complementarios: Son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90°.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos de la siguiente manera:

• Equilátero: Tiene sus 3 lados iguales, por lo tanto, sus 3 ángulos son iguales.
• Isósceles: Tiene 2 lados iguales y uno diferente; por lo tanto, 2 de sus ángulos son iguales.
• Escaleno: Los 3 lados son desiguales, por lo tanto, sus 3 ángulos son diferentes.

El Triángulo Rectángulo y Pitágoras

En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°.

El Teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Razones Trigonométricas

Para un ángulo B, las razones se definen como:

• Seno (sen B): Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
• Coseno (cos B): Es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
• Tangente (tg B): Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
• Cosecante (cosec B): Es la razón inversa del seno de B.
• Secante (sec B): Es la razón inversa del coseno de B.
• Cotangente (cotg B): Es la razón inversa de la tangente de B.

Relaciones e Identidades

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Se dice que un ángulo es complementario cuando su suma es 90° (a + b = 90°), es decir, b = 90° - a. Se cumple que:

• sen A = cos(90° - A)
• cos A = sen(90° - A)
• tg A = ctg B

Identidades trigonométricas fundamentales

• Relación seno-coseno: cos²a + sen²a = 1
• Relación secante-tangente: sec²a = 1 + tg²a
• Relación cosecante-cotangente: cosec²a = 1 + ctg²a