Conceptos Fundamentales de Cálculo: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

1. Unidad de Funciones

¿Qué es una función?
Es una regla matemática que relaciona dos conjuntos: a cada valor del primer conjunto, le asigna un solo resultado del segundo conjunto.

¿Qué es el dominio?
Es el conjunto de todos los números a los cuales se les puede aplicar la regla o fórmula obteniendo un resultado real.

¿Cuándo una función es inyectiva?
Cuando a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes o resultados distintos.

¿Qué condición es obligatoria para que exista la función inversa?
Para que una función admita una inversa (f⁻¹), debe ser sí o sí una función inyectiva.

2. Unidad de Límites y Continuidad

¿Cuáles son las 3 condiciones para que una función sea continua en un punto?

• 1. La función debe existir en ese valor.
• 2. El límite de la función en ese valor debe existir.
• 3. El límite debe ser exactamente igual al valor de la función.

¿Cuándo hay una asíntota vertical y cuándo una horizontal?
Hay asíntota vertical si el límite de la función tendiendo a un número (a) da infinito (±∞).
Hay asíntota horizontal si el límite de la función tendiendo a infinito da como resultado un número finito (L).

3. Unidad de Derivadas

¿Qué es un punto crítico?
Es un valor (a) en el dominio donde la derivada primera vale cero (f'(a)=0) o donde la derivada primera no existe.

¿Qué es un punto de inflexión?
Es el punto exacto donde la curva cambia de concavidad.

4. Unidad de Integrales

¿Qué es una función primitiva?
Una función (F) es primitiva de (f) si al derivar la primera obtienes la segunda.

¿Qué es la integral indefinida?
Es la familia o conjunto de todas las primitivas de una función, y se representa siempre sumándole la constante de integración (F(x) + C).

¿Qué establece la Regla de Barrow?
Indica que la integral definida entre (a) y (b) se calcula restando la primitiva evaluada en (b) menos la primitiva evaluada en (a).

¿Qué es una integral impropia?
Es una integral definida que en uno o ambos extremos de integración tiene el infinito, o que presenta una discontinuidad en el intervalo de integración.

5. Unidad de Funciones de Varias Variables

¿Qué son las curvas de nivel?
Son las curvas resultantes que se obtienen al proyectar sobre el plano (xy) la superficie de la función igualada a un valor constante (f(x,y)=c).

Define Isocuanta, Curva de Indiferencia e Isocosto:

• 1. Isocuanta: Diferentes combinaciones de factores productivos que dan un mismo nivel de producción.
• 2. Indiferencia: Conjuntos de bienes que mantienen la misma satisfacción para el consumidor.
• 3. Isocosto: Diferentes combinaciones de factores que se pueden adquirir con el mismo gasto total.

6. Unidad de Sucesiones y Series

¿Qué es una sucesión?
Una función que solo acepta números naturales y devuelve números reales {an}.

¿Cuál es la condición necesaria para que una serie NO diverja?
El límite de su término general obligatoriamente debe tender a cero. Si el límite no es cero, la serie diverge automáticamente (Criterio de divergencia).