Chuletas y apuntes de Matemáticas

Ejercicios Resueltos de Análisis Multivariante

Análisis Factorial

1. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a cero.
2. En el modelo factorial, se llama especificidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada por el factor específico.
3. Dado un conjunto de p variables explicativas y un número q de factores comunes, se tiene que en el modelo factorial la matriz de cargas factoriales es de dimensión: R: p x q
4. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a no rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a uno.
5. En el modelo factorial, se llama comunalidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada

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Pruebas paramétricas y no paramétricas: Son herramientas que usan el contraste de hipótesis para comparar parámetros de dos o más poblaciones.

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado.

• Muestreo con reemplazo

• Sin reemplazo.

Hipótesis: Es una suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuencia, para que en base a la consecuencia se tome la decisión más conveniente.

Prueba de hipótesis: Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado racional... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal

Tipos de Variables

• Y (Variable Dependiente): Explicada, a explicar, dependiente, endógena, regresando.
• X (Variable Independiente): Explicativa, independiente, exógena, regresora.

Tipos de Datos

• Transversales: Observaciones de diferentes unidades en un mismo punto en el tiempo (ej. 50 familias en 2018).
• Temporales (Series de Tiempo): Observaciones de una misma unidad a lo largo del tiempo (ej. 1 familia entre 2012-2020).
• Combinados: Muestras transversales independientes en diferentes momentos del tiempo (ej. 50 familias en 2016, 30 familias en 2018, 40 familias en 2022).
• Panel/Longitudinales: Observaciones de las mismas unidades a lo largo del tiempo (ej. 30 familias entre 2016-2018).

Supuestos del Modelo

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¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

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Muestreo Estratificado: Definición y Aplicación

El muestreo estratificado es un tipo de muestreo probabilístico en el que se divide a la población en segmentos que son homogéneos internamente y heterogéneos externamente. Dentro de cada uno de estos estratos se selecciona una parte para formar la muestra total. Una vez dividida la población, se realiza un muestreo aleatorio. Se utiliza para asegurar que todos los subgrupos importantes de la población estén representados adecuadamente en la muestra, reduciendo el error muestral respecto al muestreo simple.

Ejemplo Práctico

Queremos estudiar los hábitos de estudio en la universidad:

• Población: Todos los estudiantes de la universidad.
• Estratos: Dividimos a los alumnos por su facultad (Estrato

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         AL/AT/V

cubo:4A /6A /A(arista)

prisma:Pb.h/al+2ab/ab.h

cilindro:2 rh/2 rh+2 r / r h

piramide:pb.ap:2/al+ab/ab.h:3

cono: rg/ r(g+r)/ r h:3

sfera:A=4 r /  /v=4 r :3 

              

sin²a + cos²b= 1
1 + tg²a = sec²a
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
tg (a + b) = tga + tgb / 1- tga ·tgb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
tg (a - b) = tga - tgb / 1 + tga· tgb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
tg2a = 2tga / 1-tg²a


sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos... Continuar leyendo "Trigonometria" »

Present Simple.
+ Subj+Verb(3ª persona -s)
-Subj + don't/doesn't+ Verb ing.
? Do/Does+subj+verb ing
Use: -Habitos, cosas cientificas, acontecimientos programados para el futuro.

Present Continuous.
+ Subj+verb TO BE+verb ing
-Subj+verb TO BE(+not)
? Verb TO BE + subj + verb ing.
Use: -Acciones q ocurren ahora, planes de futuro, situaciones transitotias (estamos de campamento).

Past simple.
+ Subj+ verb(-ed) o 2ª columna.
-Subj+ didn't+ verb.
?Did+ subjt+verb
Use:- cosas q han ocurrido en el pasado yy que ya han acabado, cosas q se han echo repetidamente en el pasado.

Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*

Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)

Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(... Continuar leyendo "Mates" »

a) sn²x+cos²x=1 b) 1+ctg²x=csc²x
sn²x= 1-cos²x ctg²x=csc²x-1
cos²x= 1-sn²x

c) 1+tg²x=sc²x d) scx= 1/cosx
tg²x=sc²x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg²x


i) tg²x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn²x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg²x

m) cos²x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg²x / 1+ tg²x

ñ) cos²(2x)= cos²x-sen²x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen