Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Potencias

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TRABAJANDO CON POTENCIAS

Producto de potencias de la misma base

an . am = an+m

22 . 23 = 25

Cociente de potencias de la misma base

an : am = an-m

25 : 22 = 23

Producto de distinta base e igual exponente

an . bn = (a.b)n

22 . 42 = (2 . 4)2

Cociente de distinta base e igual exponente

an : bn = (a:b)n

24 : 34 = (2 : 3)4

Potencia de una potencia

(an)m = an.m

(32)4 = 38

Raíz Cuadrada

?a = b ; b . b = a

?4 = 2 ; 2 * 2 = 4

Los aztecas

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LOS MAYAS
La civilizacion maya se hallaba en plena
decadencia a la llegada de los españoles.
*periodo clasico:(lV - lX) surgio en torno al
lago peten y se expandio hacia las chiapas
,yucatan ciudades estado que destacaban: tikal
, palenque y copán. // *periodo posclasico:
(X - XV):el agotamiento de los suelos y de la invasion
de los toltecas obligo a los mayas a emigrar a la
peninsula del tucatan / ciudades: Chichen itzá.
caracteristicas: -Economia, agricultura y comercio.
-El gobierno de las ciudades correspondia al
supremo jefe militar. / -escritura gerogifica.
-astronomia y aritmetica. / -ceramica, esculturas
monumentales y templos y piramides.
Dioses: Chac.

LOS AZTECAS
El pueblo azteca se instalo en el valle de mexico
en el s.Xlll. / -culturas
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El numero de oro

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El número de oro se descubre en el siglo VI antes de cristo. Lo descubre Pitágoras a través de estudios realizados de la estrella de cinco puntas que era el símbolo por el que se comunicaban en una hermandad en la que el era el maestro llamada hermandadpitagórica. En esta hermandad se intentaba explicar la vida a través de números. El resultado del número de oro era 1.61Este número recibe también el nombre del número phi llamado así en honor a fidias su símbolo. Que es la inicial del nombre de fidias en griego.Había algo extraño en ese numero y era que no se podía expresar como cociente como el resto de los números así que ocultaron a la sociedad del momento k habían descubierto un nuevo numero.Tres números importantes:... Continuar leyendo "El numero de oro" »

Medidas de Posición de una distribución de frecuencias

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Tema 15: Medidas de Posición de una distribución de frecuencias: INTRODUCCIÓN:l El objeto de la Estadística descriptiva es el estudio de colectivos numerosos, en cada caso se van a describir y analizar unos determinados caracteres de uno o de diferentes colectivos y las relaciones existentes entre ellos. si el carácter estudiado se puede valorar mediante una medida, llamaremos variable a una indeterminada que tome como valores los posibles resultados de la medición. Si no es susceptible de medida, la indeterminada se llamará atributo y tomará como valores las distintas modalidades del carácter. Cuando el colectivo es excesivamente numeroso, suele tomarse una parte del mismo, representativo de toda la población, llamado muestra.Los... Continuar leyendo "Medidas de Posición de una distribución de frecuencias" »

Geometría analítica

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Geometría analítica

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Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:

  1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
  2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los
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Topografia

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Geodesia: ciencia la cual se preocupa de estudiar la verdadera forma de la tierra, para la cual trabaja con un modelo matematico denominado elipsoide de revolucion, considera en sus mediciones la esfericidad de la tierra(covertura terrestre) y es aplicada en grandes extenciones de terreno y obras de ingenieria que requieran de una alta presicion como por ejemplo: tuneles, embalses, etc. La geodesia tiene mayor presicion que la topografia.
La geodesia trabaja en tres superficies:
superficie terrestre: donde se realizan las mediciones.
_superficie del elipsoide: realizamos los calculos matematicos de las coordenadas eje x e y.
_superficie del geoide: es la proyeccion del mar hacia los continentes, tiene el nivel de cota cerote donde se miden las

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Propiedades de los radicales

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PROPIEDADES DE LOS RADICALES

SIMPLIFICAR RADICALES

 Formula

REDUCIR RADICALES A INDICE COMUN

Comparar Formula con Formula

Formula  

Formula

SACAR FACTORES FUERA DE UNA RAIZ

Formula

PONER PRODUCTOS Y COCIENTES BAJO UNA MISMA RAIZ

Formula

POTENCIA DE UN RADICAL

Formula



JUNTAR DOS RADICALES EN UNO SOLO

Formula

RAICES DE RAICES

 Formula

???????????????????????????????????

RACIONALIZACION

Es multiplicar el factor de arriba y el de abajo de una fraccion por el numero de abajo.

Formula??RAICES CUADRADAS

 Formula??OTRAS RAICES

 Formula

??SUMAS Y RESTAS DE RAICES

Experimento determinista

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experimento determinista: cuando un experimento se realiza bajo las mismas condiciones se obtendra siempre el mismo resultado. Experimento aleatorio: aquellos experimentos que aunque se realicen bajo las mismas condiciones el resultado no se conoce de antemano. Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, cada uno de los elementos del espacio muestral se denomina punto muestral.suceso aleatorio: cada uno de los subconjuntos del espacio muestral . tipos de sucesos: sucesos elementales: cuando solo intervenga un resultado. suceso compuesto :cuando tienen mas de un resultado.  Suceso cierto: cuando siempre se puede verificar. Suceso Imposible: es aquel que nunca se puede verificar. Suceso contrario:

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Linea recta

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Ejemplo:
Dados los puntos P
1(2 , -3) y P2 ( 1 , 3) determine la pendiente m.
Solución:
=
Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,8) y (1,-1).
Solución:
Si tomamos (-2,8) y (1, -1)
Al sustituir en

Se tiene:





Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,-2) y cuya pendiente es .
Solución:






Ejemplo 2
Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto A y es paralela a la recta 3x-2y+6=0. Exprese la ecuación en sus formas: general, estándar y simétrica.

Solución:

Ya que se busca obtener la ecuación de una recta, se utiliza la fórmula de “entrada” a la ecuación de la recta.

Observamos que para “alimentar” la fórmula se requiere de un punto
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Productos y Cocientes Notables!

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PRODUCTOS NOTABLES:
Cuadrado de la suma de dos cantidades
: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades : (a - b)² = a² - 2ab + b².
Producto de la suma por diferencia de dos cantidades:
(a + b)(a - b) = a² - b².
Casos especiales (producto de la suma por diferencia de dos cantidades: 1) (a + b + c)(a - b - c) = a² + b² + 2bc + c² , 2) (a + b + c)(a + b - c) = a² + 2ab + b² + c² , 3) (a + b - c)(a - b + c) = a² - b² + 2bc + c² .
Cubo de un binomio: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. SI ES NEGATIVO, los signos van intercalados.
Producto de dos binomios de la forma 1) (x + a)(x + b) = x² + abx + ab, 2) (x - a)(x - b) = x² - abx + ab, 3) (x + a)(x - b) = El último signo será negativo SIEMPRE,
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