Linea recta
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Ejemplo:
Dados los puntos P1(2 , -3) y P2 ( 1 , 3) determine la pendiente m.
Solución:
=
Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,8) y (1,-1).
Solución:
Si tomamos (-2,8) y (1, -1)
Al sustituir en
Se tiene:
Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,-2) y cuya pendiente es .
Solución:
Ejemplo 2
Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto A y es paralela a la recta 3x-2y+6=0. Exprese la ecuación en sus formas: general, estándar y simétrica.
Solución:
Ya que se busca obtener la ecuación de una recta, se utiliza la fórmula de “entrada” a la ecuación de la recta.
Observamos que para “alimentar” la fórmula se requiere de un punto y una pendiente. En este caso, nuestros datos son: A y la pendiente de la recta 3x - 2y + 6 = 0, ya que es paralela a la recta buscada.
De esta manera tenemos:
A Distancia buscada
Multiplicando por el denominador
Reduciendo términos
Multiplicando por el denominador 2
Ecuación en su forma general
Para obtener su forma estándar se debe despejar “y”.
Es la ecuación de la recta en forma estándar.
Observe que la pendiente es: y la ordenada al origen es:
Para obtener su forma simétrica existen diversos métodos.
Igualando a 1:
Pasando el término independiente.
Para igualar a uno se divide toda la expresión entre 15.
Reduciendo la fracción. Observe que el segundo término siempre se expresa positivo. De manera que si
Existe algún signo negativo, éste corresponde a la ordenada al origen, es decir, al denominador de la
Fracción.
De donde: y
En resumen, la ecuación buscada es:
General
Estándar o pendiente intercepto
Simétrica
Cada una de las formas de a ecuación ofrece - de manera directa - información diferente, pero todas son
Igualmente válidas para expresar la recta que representan.