Chuletas y apuntes de Matemáticas

Medidas de Dispersión y Posición

• Varianza (s²): Σ(valor - media)² / (N - 1)
• Desviación estándar (s): √s²
• Coeficiente de variación: (s / media) × 100 (aplicable en escala de razón)
• Error estándar (EE): s / √n
• Cuartiles (Q): Posición = (n + 1) / 4
• Interpolación: Valor de pos. menor + decimal × (pos. mayor - pos. menor)
• Outliers: Q1 - 1.5(Q3 - Q1) y Q3 + 1.5(Q3 - Q1)

Indicadores Epidemiológicos

• Prevalencia puntual: (afectados / población total) × 100
• Prevalencia de periodo: (casos nuevos + casos existentes / población total) × 100
• Incidencia acumulada: (casos nuevos / población en riesgo al inicio) × 100
• Densidad de incidencia: (casos / suma de años de seguimiento) × 1000 (forma estándar: n personas-año)

Demografía y Tasas Vitales

• Índice

Posició Relativa de Tres Plans

Es fa sempre amb tres equacions de plans, en la seva forma general:

π₁: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

π₂: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

π₃: A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

Plans que es Tallen en un Punt (SCD)

Rang(M) = Rang(M*) = 3. Hi ha excepcions que es detallen a continuació.

Plans amb Solució Compatible Indeterminada (SCI)

Casos de SCI amb Rang 3

Es tallen dos a dos. Dos plans paral·lels tallen el tercer.

Casos de SCI amb Rang 2

Plans Incompatibles (SI)

Rang(M) = 1, Rang(M*) = 2

Tres plans paral·lels. Dos plans coincidents i paral·lels al tercer.

Plans Coincidents (SCI amb Rang 1)

Rang(M) = Rang(M*) = 1

Tres plans coincidents.

Posicions Relatives

Representación de Datos Estadísticos: Tablas y Gráficos

Este documento detalla las metodologías para la representación tabular y gráfica de diferentes tipos de variables estadísticas, optimizando la visualización y comprensión de los datos.

Variables Cualitativas con Pocos Valores

Para variables cualitativas con un número limitado de categorías, la organización de los datos se realiza mediante tablas de frecuencias y diversas representaciones gráficas.

Tablas de Frecuencias

Las tablas de frecuencias para variables cualitativas se construyen ordenando las categorías de mayor a menor frecuencia. En sus columnas se presenta la frecuencia absoluta (número de veces que aparece un valor) y/o la frecuencia relativa (proporción de cada valor... Continuar leyendo "Visualización de Datos Estadísticos: Métodos para Variables Cualitativas y Cuantitativas" »

Formulario de Derivadas

A continuación se presentan las reglas fundamentales de derivación para funciones algebraicas, trascendentes y compuestas:

• (c)' = 0 (Derivada de una constante)
• (cu)' = c * u'
• (u ± v)' = u' ± v'
• (uv)' = u'v + uv' (Regla del producto)
• (u/v)' = (u'v - uv') / v² (Regla del cociente)
• (uⁿ)' = n * uⁿ⁻¹ * u' (Regla de la potencia)
• (1/u)' = -u' / u²
• (1/uⁿ)' = -n * u' / uⁿ⁺¹
• (√u)' = u' / (2√u)
• (eᵘ)' = eᵘ * u'
• (aᵘ)' = aᵘ * ln(a) * u'
• (ln u)' = u' / u
• (logₐ u)' = u' / (u * ln a)
• f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) (Regla de la cadena)

Derivadas de Funciones Trigonométricas e Inversas

• (sin u)' = cos u * u'
• (cos u)' = -sin u * u'
• (tan u)' = sec² u * u'
• (cot u)' = -csc² u * u'
• (sec u)' = sec u * tan u * u'
• (csc u)' = -csc u

Histogramas

Los histogramas se utilizan para representar variables continuas. Se dibujan rectángulos pegados, donde la base es el intervalo y la altura, la densidad. De esta forma, tenemos la siguiente propiedad:

Propiedad de Proporcionalidad

El área de todo el histograma es 1 (o 100%), y el área por encima de un intervalo indica el porcentaje aproximado de individuos en la población/muestra que toman valores dentro de ese intervalo.

Cuando los intervalos son de igual longitud, también se utiliza la frecuencia en lugar de la densidad.

Polígono de Frecuencias

Es una versión suavizada del histograma. Se dibuja un punto por cada intervalo. El eje horizontal indica la marca de clase y el eje vertical, la densidad. Se deben añadir dos intervalos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas" »

Passos per a un estudi empíric

1. Definir la pregunta o hipòtesi.

2. Conjunt complet i subconjunt observat:

• Població: Definir clarament la població d'interès.
• Mostra: Seleccionar una mostra el més representativa possible.
• Recol·lectar dades.
• Analitzar les dades obtingudes.
• Mostra: Els anàlisis descriuen què passa en la mostra observada.
• Població: Inferir el que passa en la població d'interès, però amb un marge d'error.

3. Reportar resultats i concloure: Transparència i reproductibilitat.

Dades i conceptes fonamentals

Conceptes d'interès (conceptes latents): Orienten la pregunta o hipòtesi. Variables observades o indicadors: Són els mesuraments que generen dades i resultats.

• Els conceptes no són iguals a les dades observades a causa de

Definición de EDP

Una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) es una ecuación cuya incógnita es una función de varias variables y donde aparecen algunas de sus derivadas parciales. Para tener una única solución, a la EDP debemos añadirle condiciones de contorno (C.I. y condiciones frontera C.F.).

• C.I. (Condiciones Iniciales): Es el valor de la función en el tiempo cero.
• C.F. (Condiciones de Frontera): Es el valor de la función en los límites o bordes espaciales, que define cómo se comporta el sistema en sus extremos.

Elementos Finitos (MEF)

Se utiliza para resolver modelos matemáticos complejos, generalmente formulados mediante ecuaciones en derivadas parciales (espacio). Por ejemplo, si tenemos que calcular cómo se deforma el ala de

Modelo de Regresión Lineal General: Conceptos Clave

1. Expresión del Modelo de Regresión Lineal General (MRLG)

El MRLG se expresa del siguiente modo:

y = β₀ + β₁x₁ + ···· + β_kx_k + u

donde:

• y: es la variable de nuestro interés, y se la denomina variable explicada, dependiente o regresada.
• x₁, ····, x_k: son las variables que consideramos relevantes para el análisis de la variable de nuestro interés, y se las denomina variables explicativas, independientes o regresoras. El valor de k indica el número de variables explicativas que estamos incluyendo en el modelo.
• β₀, β₁, ····, β_k: son constantes que desconocemos su valor, pero que nos gustaría conocer ya que miden el efecto que las variables regresoras tienen en la variable regresada.

Estadísticas:

es la ciencia que estudia el comportamiento de los caracteres de los elementos de una población. Como ciencia estudia los fenómenos de masa para hallar regularidades del comportamiento colectivo que servirán para describir el fenómeno de masa y efectuar predicciones.

Ramas de la estadísticas:*

Estadísticas descriptivas:

ciencia q descubre las regularidades o carácterísticas existentes en un conjunto de datos.

* Estadística inductiva:

generalizada los resultados de la muestra para estimar las carácterísticas de la población.

Población

Conjunto o colección de personas, cosas o elementos que son interés ara la investigación. *

Muestra:

se llama muestra a la "observación parcial" que se realiza sobre una parte de los... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Ciencia Estadística: Conceptos y Clasificaciones" »

1.El antecesor de -4 es:
D-5
2.¿Cual es la afirmación correcta?
D-+6>-78
3.Ordenados a de mayor a menor
C--2,-7,-11,-20,-25
4.Un n sin signo es
C-Positivo
5.Sucesor de +100 es:
B-99
6.Mayor que -15 es:
B- -12
7.Un n menor q cero es:
C-Negativo
8.La serie -12,-8,-4,sigue con:
B. 0,+4,+8,+12
9.Entre -5 y +8 esta:
C- -2
10.Al sumar enteros d igual valor absoluto y signo contrario.
D.Cero se obtiene
   ++--Verdadero y Falso----++
A) V -El antecesor de un n negativo es otro n negativo.
B) V -Entre dos n negativos es menor el de mayor V.Absoluto
C) F -Al sumar enteros de signos diferentes el resultado es negativo "Depende de el V.Absoluto"
D) F -Todos los n enteros tienen signo y V.Absoluto "Cero no tiene SIGNO"
E) V-En la multi t divi se utiliza la misma regla... Continuar leyendo "Ejercicios Fundamentales de Números Enteros: Operaciones y Aplicaciones" »