Chuletas y apuntes de Matemáticas

Cambio de base

Sea una base B = {e1, e2, e3, . . . , en} de un espacio vectorial V de dimensión finita, cualquier vector u de V de puede expresar de forma única como combinación lineal de los vectores de B

u = x1e1 + x2e2 + x3e3 + . . . + xnen si se considera una segunda base B0 = {e01, e02, e03, . . . , e0n}, el vector u anterior también se puede expresar como combinación lineal única, en función de la nueva base u = x01e01 + x02e02 + x03e03 + . . . + x0ne0n resulta interesante conocer la relación que existe entre las coordenadas del vector u respecto a las dos bases.

Supongamos que la base B es la base de referencia, entonces los vectores de la nueva base B0 se pueden expresar como combinación lineal única de los vectores de la base... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Cambio de Base, Matrices y Determinación del Rango Vectorial" »

¿Qué es una Distribución de Frecuencias?

Es un conjunto de observaciones numéricas, la lista de valores que se presentan junto con el número de veces de su ocurrencia. Puede organizarse como una tabla de frecuencias o como una gráfica.

¿Qué son los Gráficos Estadísticos?

Gráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos, para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística.

Preguntas Clave sobre Gráficos Estadísticos

Las siguientes preguntas abordan aspectos importantes de los gráficos estadísticos, cuya profundización es fundamental para su correcta aplicación:

¿Cuáles son las normas para los gráficos estadísticos?

Todos los números son reales (R). Dentro de los reales están los racionales (Q), y dentro de los racionales están los enteros (Z) y los fraccionarios. Dentro de los enteros están los naturales (1, 2, 3...) y los negativos. Dentro de los reales también están los irracionales, que son el número π, e, Φ, √2 (todos los números que no se pueden expresar como fracción).

Cuando te piden hallar un número racional y otro irracional, o cuando escribes en forma de fracción 3 números comprendidos entre los números que te den, tienes que sumar los 2 números que te den primero y lo que te dé, lo divides entre 2.

Distancia entre dos puntos

La distancia entre 2 puntos se calcula: d(a,b) = |b-a|

Intervalo de la Recta Real

Cuando es entre paréntesis... Continuar leyendo "Explorando los Números Reales y Conceptos Matemáticos Fundamentales" »

Conceptos Clave de la Estadística

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se encarga de la recopilación, organización, análisis e interpretación de datos.
• Estadística Inferencial: Realiza inferencias y predicciones sobre una población basándose en una muestra.
• Teoría del Muestreo: Estudia los métodos para seleccionar muestras representativas de una población.

Población y Muestra

• Población: Conjunto completo de elementos o individuos con características comunes, tangibles o no tangibles. Puede ser:
  • Finita: Se puede contar el número de elementos.
  • Infinita: No se puede contar el número de elementos.
• Muestra: Subconjunto de la población. Tipos de muestreo:
  • Sin reemplazo: Los elementos seleccionados no se devuelven a la población.

Resolució del problema de trigonometria

Càlcul de la distància entre dos punts inaccessibles (A i B). Per trobar la distància entre els punts inaccessibles A i B (AB), dividim el problema en tres passos consecutius utilitzant la trigonometria en triangles no rectangles (teorema del sinus i teorema del cosinus).

Dades inicials del problema

A partir de la situació plantejada, disposem de les dades següents:

• Distància de la base: DC = 400 m
• Angles de la base: Angle D = 80º i Angle C = 70º
• Angles interiors mesurats: x = 30º i y = 42º

Pas 1: Calcular la longitud del segment AC (Triangle ΔADC)

En el triangle ΔADC, coneixem el costat de la base DC = 400 m, l'angle sencer de l'esquerra ADC = 80º, i l'angle interior dret ACD = y = 42º.

Primer,... Continuar leyendo "Com calcular la distància entre dos punts inaccessibles" »

I. Ecuaciones Simultáneas y Endogeneidad

El problema central en la estimación de sistemas de ecuaciones es la endogeneidad por simultaneidad, donde $\text{Cov}(X, \text{error}) \neq 0$. Esto provoca que el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS) sea sesgado e inconsistente.

Identificación y la Condición de Orden

Para estimar correctamente, se requiere la Identificación, sujeta a la Condición de Orden:

$$K_{\text{excl}} \geq G_{\text{incl}} - 1$$

• $K_{\text{excl}}$: Número de variables exógenas excluidas de la ecuación específica.
• $G_{\text{incl}}$: Número de variables endógenas incluidas en la ecuación específica.

Según el resultado de esta condición:

• Si $K_{\text{excl}} < G_{\text{incl}} - 1$: El sistema está subidentificado

Polinomios

es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentesenteros positivos. 

Funciones Avanzadas de Excel

• 1. Funciones Lógicas y de Decisión

  • SI (IF): Evalúa una condición y devuelve valores diferentes según el resultado.
    Ejemplo: =SI(A1>50, "Aprobado", "Reprobado")
  • Y / O: Evalúan múltiples condiciones lógicas.
    Ejemplo: =SI(Y(A1>50, B1<20), "Cumple", "No cumple")
  • SI.CONJUNTO (IFS): Maneja múltiples condiciones sin necesidad de anidar.
    Ejemplo: =SI.CONJUNTO(A1>80, "Excelente", A1>50, "Bueno", A1<=50, "Malo")

• 2. Funciones de Búsqueda y Referencia

  • BUSCARV (VLOOKUP): Busca datos en una tabla verticalmente.
    Ejemplo: =BUSCARV(102, A2:D10, 3, FALSO)
  • BUSCARH (HLOOKUP): Busca datos horizontalmente en una tabla.
  • ÍNDICE (INDEX): Devuelve el valor de una celda específica dentro de un rango.
    Ejemplo: =ÍNDICE(A1:

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población: Colección de los valores que toma la variable, es decir, a la colección de los resultados de medición en todos los individuos, objetos o entidades en los que interese medir la característica.

Muestra: Subcolección de la población constituida por los valores que toma la variable en algunos de los individuos, objetos o entidades en los que interesa medir la característica.

Las Tres Partes de la Estadística

La estadística tiene 3 partes:
Planeación: Consiste en la búsqueda y obtención de la información, incluye métodos que permiten diseñar un esquema para la muestra representativa de la población.

Estadística descriptiva: Se encarga de sistematizar y organizar la información contenida... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra y Distribuciones" »

Una correspondencia entre dos conjuntos es cualquier relación que se establece entre los elementos de estos conjuntos. En una correspondencia, se llama conjunto inicial al conjunto de partida y conjunto final al conjunto de llegada.

Una correspondencia entre dos conjuntos se llama función si cada elemento del primero se relaciona como máximo con un único elemento.

Función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes de tal manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda. La función consta de variable independiente, a la que le podemos dar el valor que queramos y se representa con la letra x, y consta de función o variable dependiente, que se representa con la letra y, cuyo valor depende... Continuar leyendo "Entendiendo las Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Tipos" »