Chuletas y apuntes de Matemáticas

COMPOSICION:

posicion relativa de dos rectas:seran coincidentes cuando el rango de ambas sea uno.paraelas cuando sea uno y dos.secantes cuando sean dos y dos.se cruzaran cuando sean dos y tres.

PRECAUCIONES:

posiciones relativas de tres planos.seran coincidentes cuando sea uno y uno.paralelos cuando sean uno y dos. coincidentes y uno secnate cuandoo sean dos y dos.prisma o triangulo cuando sea dos y tres.triedro cando sea tres y tres.

advertencia:

posicion relativa de dos planos:rango dos-dos,secantes. rango uno -dos paralelos. rango uno y uno coincidente.

posicon de una recta y un plano:cerolanda igual a cero, contenida.cerolanda igual a numero paralela. landa igual a numero, se cortan.

2. Se prestan 3500 soles a 7% de interès compuesto durante 5 años ¿En cuànto se convertirà esa suma?Soluciòn

3. Un capital de 8132 bolìvares se impone al 9% durante 10 años ¿En cuànto se convertirà?Soluciòn

4. ¿En cuánto se convertirán $800 al 3% anual, en 2 años, capitalizando los intereses por semestre?

Soluciòn

ç

5. 5¿En cuánto se convertirán $900 al 4% anual en 1 año, capitalizando los intereses por trimestres?

Soluciòn

6. Una suma prestada al 5% anual de interés compuesto se ha convertido en $972.60 en 4 años. ¿Cuál fué la suma prestada?

Soluciòn

7. Una suma de $600 prestada al 3% anual de interés compuesto se ha convertido en $695.56. ¿Cuántos años estuvo prestada?

Soluciòn

8.- ¿A qué porcentaje anual se impuso

Atzerriko zuzenbidearen edukia eta indarraldia frogatzeko, Prozedura Zibilaren Legeko arauak eta gai horiei buruzko gainerako xedapenak bete behar dira.

Espainian, bertako judizio-organoek zehaztuko dute atzerriko zuzenbidearen edukia eta indarraldia egiaztatzeko egindako frogaren froga-balioa, kritika zintzoaren erregela erabiliz. Salbuespen gisa, egiaztatu ezin diren kasuetan, Espainiako zuzenbidea aplikatu ahal izango da. Atzerriko zuzenbideari buruzko txosten edo irizpen nazional edo nazioartekoak ez dute izaera loteslerik Espainiako judizio-organoekin.

Espainiako kasuan, KZ-ren 12. artikuluan arautzen da, arau-aplikagarria zehazteko kalfikazioa. Ordena-publikoaren aurkako gatazka baldin bada, ezingo da atzerriko legeria aplikatu. 12.6 atalaren... Continuar leyendo "Atzerriko Zuzenbidearen Froga" »

Geometría Vectorial y Ecuaciones de la Recta

1. Concepto de Vector

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, $A$ y $B$, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe $\vec{AB}$.

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Las magnitudes que se expresan con un solo número se llaman magnitudes escalares. Si, además del valor numérico, necesitamos conocer la dirección y el sentido, son magnitudes vectoriales, y sus elementos son vectores.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento $\vec{AB}$.
• Dirección: Es la recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan la misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento

Introducción al Modelo Lineal General y sus Propiedades

En el Modelo Lineal General, las perturbaciones (errores) siguen una distribución normal N(0, σ²I), y el vector de estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) de los parámetros β sigue una distribución normal N(β, σ²(X'X)⁻¹). Esto ocurre porque los estimadores de los parámetros (β̂) son insesgados, lo que implica que E(uᵢ) = 0 y E(β̂) = β.

Problemas Comunes en la Regresión Lineal

Multicolinealidad

La multicolinealidad ocurre cuando dos o más variables explicativas están correlacionadas entre sí. Esto puede generar problemas en la estimación de los coeficientes.

Autocorrelación

La autocorrelación ocurre cuando los errores (uₜ) no son independientes entre sí,... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Propiedades y Desafíos del Modelo de Regresión Lineal" »

Fórmulas de Álgebra: Productos Notables

Los productos notables son expresiones algebraicas recurrentes cuyo resultado puede obtenerse directamente, sin necesidad de realizar la multiplicación completa.

Binomio al cuadrado

Corresponde al cuadrado de la suma o la diferencia de dos términos.

• Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Cuadrado de una resta: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Binomio al cubo

El cubo de la suma de dos términos se desarrolla de la siguiente manera:

Fórmula: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Suma por diferencia

El producto de la suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de sus cuadrados.

Fórmula: (a + b)(a - b) = a2 - b2

Ejemplo:

(2x + 5)(2x - 5) = (2x)2 - 52 = 4x2 - 25

Términos semejantes

Para simplificar... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Álgebra y Geometría: Binomios, Fracciones y Triángulos" »

Ejercicios sobre Series Temporales y Filtros

Ejercicio 4.75: Prueba de Independencia de Valores

Para una muestra de n=75 y un nivel de significancia α=0.05, se calcula el intervalo de confianza utilizando la fórmula 2/√n.

• Cálculo: 2/√75 ≈ 0.231
• Intervalo de confianza: (-0.231, 0.231)

Al observar que todos los datos se encuentran dentro de este intervalo, no se descarta la hipótesis de que los valores son independientes.

Sin embargo, si se duplica la cantidad de datos (n=150), el proceso análogo resulta en un nuevo intervalo:

• Cálculo: 2/√150 ≈ 0.163
• Nuevo intervalo: (-0.163, 0.163)

En este caso, 3 datos quedan fuera del intervalo. Este número es suficientemente significativo para el valor de α establecido, lo que nos lleva a concluir... Continuar leyendo "Técnicas de Suavizado y Diferenciación en Series Temporales" »

Aproximación

El proceso y la consecuencia de aproximar: avecinar, arrimar o acercar. El concepto suele emplearse para nombrar la obtención de un resultado que, si bien no es exacto, resulta próximo a la exactitud.

La aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Esta aproximación nunca se utiliza en ciencias exactas a nivel profesional debido a la pérdida de información.

Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, las figuras geométricas o las leyes físicas.

En casos de información incompleta, que impide el uso de representaciones exactas, pueden usarse aproximaciones. Por... Continuar leyendo "Técnicas de aproximación numérica: interpolación polinómica, mínimos cuadrados y minimax" »

¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos
vista?

C) 481.311

4. ¿Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco Películas?D) 594.382

5. Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, ¿cuánto dinero se recaudó en las cinco películas más vistas durante el 2006?
C

) $59.438.020

¿Cuál es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogación (?) en la tabla de datos?

D) 105.078

¿Cuántos estudiantes rindieron la prueba?

C) 30

9. Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa a todos aquellos que obtuvieron una calificación menor a 4,0, ¿cuántos estudiantes deben rendir la prueba recuperativa?

C) 5

10. ¿Cuál es la media aritmética (aproximada... Continuar leyendo "En un examen de estadística , se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso A tuvo una media de 5,2 ; los 17 alumnos del curso B obtuvieron un promedio de 4,6 ¿ Cuántos alumnos hay en el curso A ?" »

Morfología y Dimensiones de los Componentes Dentales

Este compendio detalla las características morfológicas, dimensiones promedio y configuraciones de los conductos radiculares de las piezas dentales, esenciales para la práctica endodóntica.

Incisivos y Caninos

Incisivo Central (IC)

• Forma: Triangular (embudo).
• Longitud Promedio (LP): 23 mm. Máximo: 25,6 mm.
• Conducto: Único (100%).
• Curvatura: Vestibular (V) 9% (no visible en Rx).

Incisivo Lateral (IL)

• Forma: Ovoide. Configuración: Triangular con base hacia incisal.
• LP: 22,8 - 23 mm. Máximo: 25,1 mm.
• Conducto: Único (99,9%).
• Curvatura: Distal (D) 56%.

Canino (C)

• LP: 26 mm. Máximo: 31 mm.
• Conducto: Único (80%).
• Curvatura: Vestibular (V) 13%, Distal (D) 32%.

Premolares

Primer Premolar (1P)

• Forma: Ovoide.