Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal

Tipos de Variables

• Y (Variable Dependiente): Explicada, a explicar, dependiente, endógena, regresando.
• X (Variable Independiente): Explicativa, independiente, exógena, regresora.

Tipos de Datos

• Transversales: Observaciones de diferentes unidades en un mismo punto en el tiempo (ej. 50 familias en 2018).
• Temporales (Series de Tiempo): Observaciones de una misma unidad a lo largo del tiempo (ej. 1 familia entre 2012-2020).
• Combinados: Muestras transversales independientes en diferentes momentos del tiempo (ej. 50 familias en 2016, 30 familias en 2018, 40 familias en 2022).
• Panel/Longitudinales: Observaciones de las mismas unidades a lo largo del tiempo (ej. 30 familias entre 2016-2018).

Supuestos del Modelo

... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Supuestos del Modelo Clásico en Econometría" »

¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

... Continuar leyendo "Ecuación de Schrödinger: Conceptos Clave y Aplicaciones en Mecánica Cuántica" »

         AL/AT/V

cubo:4A /6A /A(arista)

prisma:Pb.h/al+2ab/ab.h

cilindro:2 rh/2 rh+2 r / r h

piramide:pb.ap:2/al+ab/ab.h:3

cono: rg/ r(g+r)/ r h:3

sfera:A=4 r /  /v=4 r :3 

              

sin²a + cos²b= 1
1 + tg²a = sec²a
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
tg (a + b) = tga + tgb / 1- tga ·tgb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
tg (a - b) = tga - tgb / 1 + tga· tgb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
tg2a = 2tga / 1-tg²a


sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos... Continuar leyendo "Trigonometria" »

Present Simple.
+ Subj+Verb(3ª persona -s)
-Subj + don't/doesn't+ Verb ing.
? Do/Does+subj+verb ing
Use: -Habitos, cosas cientificas, acontecimientos programados para el futuro.

Present Continuous.
+ Subj+verb TO BE+verb ing
-Subj+verb TO BE(+not)
? Verb TO BE + subj + verb ing.
Use: -Acciones q ocurren ahora, planes de futuro, situaciones transitotias (estamos de campamento).

Past simple.
+ Subj+ verb(-ed) o 2ª columna.
-Subj+ didn't+ verb.
?Did+ subjt+verb
Use:- cosas q han ocurrido en el pasado yy que ya han acabado, cosas q se han echo repetidamente en el pasado.

Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*

Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)

Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(... Continuar leyendo "Mates" »

a) sn²x+cos²x=1 b) 1+ctg²x=csc²x
sn²x= 1-cos²x ctg²x=csc²x-1
cos²x= 1-sn²x

c) 1+tg²x=sc²x d) scx= 1/cosx
tg²x=sc²x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg²x


i) tg²x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn²x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg²x

m) cos²x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg²x / 1+ tg²x

ñ) cos²(2x)= cos²x-sen²x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen

function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza... Continuar leyendo "Lagrange" »

Soluciones hoja 3
1) i) c^->(0)=(1,0,1) c^->(pi)=(-1,0,pi+1) c^->(t)=(-sent,cost,1) ||c^->(t)||=? ((-sent)²+(cost)²+1)=? 2 L=?₀^pi ? 2dt= ? 2[t]₀^pi= ^pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[e^pi/2-1] 2) L =?_a^b ||c^->´(t) ||dt c^->(t)=(x,f(x)) dc^->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c^->´(t)|| =? (1+f´(x)²) L =?_a^b ?(1+f´(x)²)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c^->(t)=(x(t),y(t)) c^´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c^->´(t)|| =?( (x´)²+ (y´ )²)=?(( r´)²+ ( teta´)²) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x^´2=cos^2tetar^´2+r^2sen^2tetateta^´2-2rsentetacostetar´teta´ y^´2= sen ^2tetar^´2+r^2 cos ^2tetateta^´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x^´2+y^´2=... Continuar leyendo "Soluciones hoja 3" »

Transformada de Laplace:
L{f(t)} : integr(entre o e infinito)e^-stf(t)dt
L{ 1} :1/s
L{tⁿ}: n!/sⁿ⁺¹ (s>0)
L{e^at}: 1/s-a (s>a)
L{sen(kt)} : k/(s²+k²) (s>0)
L{cos(kt)} : s/(s²+k²) (s>0)
L{sh(kt)} : k/(s²-k²) (s>módulo de k), K pertenece a R
L{ch(kt)} : s/(s²-k²) (s>módulo de k), K pertenece a R
Propiedades:
L es lineal
1er teorema de traslación: L{e^atf(t)}=F(s-a)
Función escalón unidad: U(t)=1 si t>=0,0resto
2o teorema de traslación: L{f(t-a)U(t-a)}=e^-asL{f(t)
L{tⁿf(t)}=(-1)ⁿdⁿF(s)/dsⁿ
L{f⁽ⁿ(t)}=sⁿF(s)-s^n-1f(0)-...-f^(n-1(0)
L^-1 es lineal (inversa, no1/L...)
Producto de convolución: f # g= integral(entre 0 y t)de:
f(tau)g(t-tau)dtau
Teorema de convolución:L{f # g}=L{f} L{g}=F(s)G(s)
Transformación de una integral: L{integr entre 0yt
f(... Continuar leyendo "Problemas de contorno y transformada de laplace" »