Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Poisson, Binomial y Normal
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Resumen
Este documento contiene ejercicios de probabilidad con su resolución. Incluye las distribuciones de Poisson, binomial y normal, la probabilidad acumulada, la probabilidad condicional, la teoría de conjuntos y la combinatoria. Algunos problemas se resuelven paso a paso con sus datos y otros quedan incompletos. El estudiante aprenderá a identificar qué distribución usar en cada caso.
Puntos clave
- En la distribución de Poisson, λ = n · p. Con 300 días y una probabilidad de 0,02 por día, λ = 6.
- Con λ = 6, la probabilidad de 3 accidentes es 0,089 (8,9 %).
- Con λ = 3 en 2 minutos, la probabilidad de que lleguen al menos 3 empleados es 1 − 0,4232 = 0,5768.
- Con λ = 1,5 por minuto, la probabilidad de que lleguen exactamente 3 empleados en un minuto es 0,1256.
- En la distribución binomial, con N = 5 vuelos y p = 0,20, la probabilidad de que ninguno llegue retrasado es de alrededor del 32,8 %.
- Con p = 1/3 y 7 disparos, la probabilidad de alcanzar el objetivo 3 veces es de 0,26.
A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Poisson, Binomial y Normal. Cada problema está detallado paso a paso para facilitar su comprensión.
1) Distribución de Poisson: Accidentes en una Empresa
La probabilidad de que haya un accidente en cierta empresa exportadora de miel es 0,02 por cada día de trabajo. Si trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Datos:
X = 3
= 300 * 0,02 = 6
e = 2,718 (constante)
P(3,6) = 0,089
(La probabilidad es de 8,9%)
2) Distribución de Poisson: Llegada de Empleados
Los empleados a cierta oficina llegan
al reloj chequeador a una tasa media de 1,5 empleados por minuto. Calcule la probabilidad de que:
a) Al menos lleguen 3 empleados durante 2 minutos
X = 3
P (3,2) = P x
P(3,2) = 1 - 0,4232 = 0,5768 (57,68%)
b) A lo más 4 empleados lleguen en 1 minuto
X = 4
P (4,1) = P x
c) Lleguen 3 empleados en 1 minuto cualquiera
X = 3
P (x = 3) = P (3; 1,5) - P(2; 1,5)
P (x = 3) = 0,9344 - 0,8088 = 0,1256
3) Distribución Binomial: Retrasos de Vuelos
Entre 2 ciudades hay 5 vuelos diarios. Si la probabilidad de que el vuelo llegue retrasado es de 0,20:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase el día de hoy?
Datos:
N = 5 vuelos; X = 0; P = 0,20; q = P - 1; q = 0,20 - 1 = 0,80
P(0) =
(32,76%)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los vuelos llegue tarde hoy?
X = 1; N = 5 vuelos; P = 0,20; q = P - 1; q = 0,80
P(0) =
(40,96%) de que exactamente hoy 1 de los vuelos llegue tarde.
4) Probabilidad Acumulada: Uso de Cinturón de Seguridad
En un estudio reciente hecho por EEUU, se revela que solo el 60% de los conductores usan cinturón de seguridad. Se seleccionó una muestra de 10 conductores en una carretera.
a) ¿Probabilidad de que 7 o más de los conductores lleven cinturón de seguridad?
= 0,833 (83,3%)
5) Probabilidad: Extracción de Pelotas Rojas
En una caja hay 8 pelotas negras, 6 rojas y 5 blancas. Calcular la probabilidad de que si extraemos 4 pelotas, 2 de ellas sean rojas.
Definir éxitos: sean rojas
X = 2; N = 4; P = 6/19 = 0,32
q = 1 - 0,32 = 0,68; el 68% es que salgan rojas.
6) Probabilidad: Sacar Ases de una Baraja
¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 ases, al sacar 3 cartas al azar en una baraja de 52 cartas?
7) Distribución Binomial: Logro de Objetivos
La probabilidad de que Ana logre un objetivo en cualquier momento es p = 1/3. Ella pierde con q = 2/3. Suponga que ella dispare 7 veces al objetivo, la probabilidad de que ella alcance su objetivo es de 3 veces.
Datos:
N = 7 veces; X = 3 veces; P = 1/3; q = 2/3
= 0,26
8) Distribución Normal: Lanzamiento de Moneda
Se lanza una moneda equilibrada 100 veces. Encuentra la probabilidad de que ocurra cara entre 48 y 53 veces inclusive.
100 veces cara P(48
)
N = 100;
; p = 0,5; q = 0,5
1 moneda
9) Teoría de Conjuntos: Tarjetas de Alimentación
Se tiene un mercado que acepta tarjetas de alimentación AC y Tt. En un sorteo realizado por varias familias se obtuvo que 36 familias tenían AC, 69 Tt, y 5 las 2.
36 - 5 = 31; 69 - 5 = 64;
= 31 + 64 + 5; intersección
A y B
10) Probabilidad Condicional: Servicios de TV
En una determinada zona residencial, el 60% de los hogares tienen DIRECTV, el 80% tiene Intercable y el 50% ambos.
D = DTV P(D) = 60% = 0.6
I = INTER P(I) = 80% = 0,8
50% AMBOS P(D y I) = 0.5 P(D
)
P(i
) = P(i) - P(D
i) à 0,8 - 0,5 = 0,2
11) Combinatoria: Invitaciones a Carnavales
Jesús tiene 6 amigos, los cuales desea invitarlos a los carnavales del Callao. María tiene 4 amigas, las cuales desea invitar. Se necesitan escoger 4 personas que vayan a los carnavales.
a) Se necesita escoger 4 personas, 2 hombres y 2 mujeres:
b) Se necesitan escoger 4 personas, 2 mujeres y 2 hombres:
Mujeres
12) Probabilidad: Lanzamiento de Monedas
Se tienen 3 monedas las cuales se lanzan al aire, observando el número de caras y sellos que se obtienen. Suponga que cara tiene el 3% de probabilidad de salir de sellos.
Considere el elemento a: todas las caras
Considere el elemento b: todos los sellos
Colario 1 à A y B M
P(A
B) = P(A) + P (B) Cara tiene el 3ple de probabilidad de que salga que sello.
P(c) = 3 P(S); P(s) = P à P(S) = 1/4
Sustituyendo:
3P(c) + P(S) = 1; 3p + p = 1; 4p = 1 à P = 1/4
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PDF Word HTMLPreguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la probabilidad de 3 accidentes en una empresa en un año?
Primero se calcula λ = 300 · 0,02 = 6. Con e = 2,718, la probabilidad de 3 accidentes es 0,089, es decir, un 8,9 %.
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de 5 vuelos llegue retrasado?
Con p = 0,20 y q = 0,80, la probabilidad es de alrededor del 32,8 %.
¿Cuál es la probabilidad de alcanzar 3 veces el objetivo en 7 disparos?
Con p = 1/3 y q = 2/3, la probabilidad es de 0,26, es decir, un 26 %.
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