Chuletas y apuntes de Matemáticas

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Definiciones Clave en Cálculo Diferencial

Límite: Valor fijo al cual puede acercarse una función sin necesidad de llegar a igualarlo.

Derivada: Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de una función según cambie el valor de su variable independiente.

Dominio: Es el conjunto de existencia de una función, es decir, los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida.

Máximo absoluto: Valor de la función que es mayor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función.

Mínimo absoluto: Es el valor de la función que es menor a cualquier otro en todo el dominio.

Optimización: Proceso para obtener el resultado más apropiado de un problema, de acuerdo con encontrar el máximo y el mínimo.

Concavidad:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Sistemas criptográficos

🔹 1. César

Qué es: desplazamiento fijo de letras.

• Cifrar: C = (P + k) mod 26
• Descifrar: P = (C − k) mod 26
• Nota: k es el desplazamiento; P y C son las posiciones de las letras (0–25).

🔹 2. Vigenère

Poner la clave debajo del texto a cifrar; se suma la posición de la letra de la clave con la posición de la letra del texto y se aplica mod 26 si sobrepasa. Si la clave es más corta que el texto, se repite la clave hasta cubrir todo el texto.

🔹 3. Transposición por columnas

Pasos básicos:

• Ordenar la clave según sus letras (por ejemplo: a = 1, b = 2, ...), asignando un número a cada columna en función del orden alfabético de la clave.
• Escribir el texto en filas con tantas columnas como letras tenga la clave;

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »

Problemas de Proporcionalidad y Movimiento

• Problema 1: Ruedas unidas por una correa

  Dos ruedas están unidas por una correa de transmisión. La primera tiene un radio de 10 cm y la segunda de 50 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

  Respuesta: 60 vueltas

• Problema 2: Escala de un plano

  En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2.8 cm. ¿Cuánto mediría en el plano una calle de 200 metros?

  Respuesta: x = 1.6 cm

• Problema 3: Tiempo de viaje en autobús

  Un autobús recorre 70 km en dos horas. ¿Cuánto tardará en realizar un viaje de 345 km?

  Respuesta: x = 9.85 horas

Ecuaciones Algebraicas

Resolver las siguientes ecuaciones:

• Ecuación 1

  x(x − 1) = x − 4

  Respuesta: No hay solución

Manipulación de Datos con dplyr

Para realizar operaciones de agrupación y resumen, utiliza la siguiente estructura:

“Calcula... para cada / por cada / según el [Grupo]” o “Obtén la media/total de forma desagregada por [Grupo]”.

Resultado <- Dataset %>%
  group_by(Columna_De_Los_Grupos) %>%
  summarize(Titulo = funcion_matematica(Variable, na.rm = TRUE))

Para crear nuevas columnas basadas en condiciones:

“Crea una nueva columna llamada [X] que clasifique / etiquete / asigne un valor dependiendo de...” o “Calcula una nueva variable basada en una condición...”.

Resultado <- Dataset %>%
  mutate(Nombre_Nueva_Columna = if_else(Condición_A_Cumplir, "Lo que se escribe si CUMPLE", "Lo que se escribe si NO cumple"))

Uso

Conceptos Básicos de Población y Muestra

• La población (N) es el conjunto de elementos u objetos sobre los que realizamos un estudio estadístico (individuos).
• Una muestra es un subconjunto de la población; el tamaño y los elementos se designan con la letra n.

Clasificación de Variables Estadísticas

El carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Estos pueden ser:

• Cualitativos: Si no se pueden medir.
• Cuantitativos: Se dividen en:
  • Variable cuantitativa discreta: Cuando toma valores aislados (como el número de hermanos).
  • Variable cuantitativa continua: Cuando se puede tomar un valor intermedio (como la altura).

Organización de Datos en Intervalos

Si la variable estadística cuantitativa tiene... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva y Parámetros de Dispersión" »

Propiedades Fundamentales de la Probabilidad

Probabilidad del suceso complementario: P(A°) = 1 - P(A)

Probabilidad de la unión de sucesos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Sucesos incompatibles: A y B son incompatibles si P(A ∩ B) = 0

Probabilidad Condicionada e Independencia

Probabilidad condicionada: Probabilidad de que ocurra A "si ocurre B" o P(A|B). Representa la probabilidad de que ocurra un suceso sabiendo que ha sucedido B.

Sucesos independientes: A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Si A y B son independientes, sus complementarios también lo son.

Leyes de Morgan y Operaciones con Complementarios

Primera Ley de Morgan: P(A° ∪ B°) = P((A ∩ B)°) = 1 - P(A ∩ B)

Segunda Ley de Morgan: P(A° ∩ B°) = P((A ∪... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Probabilidad y Estadística Matemática" »

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó