Chuletas y apuntes de Matemáticas

Primer Bloque Temático: Sistemas de Ecuaciones y Rango

Concepto de Rango de una Matriz

• El Rango de una matriz es el número de filas linealmente independientes.
• Es equivalente al número de pivotes obtenidos en la forma escalonada (método de Gauss).

Métodos de Resolución

• Para escalonar y reducir una matriz se utiliza el método de Gauss-Jordan.

Inversa de una Matriz

• Si el determinante (det) de una matriz es igual a cero, la matriz no tiene inversa.

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

Para resolver un SEL mediante Gauss-Jordan, se construye la matriz aumentada, separando los coeficientes de las variables de los términos independientes (lo que va después del signo igual) con una línea punteada.

Una vez escalonada la matriz:

• Se despejan

Sistema lineal

Un sistema es lineal cuando cumple el principio de superposición (homogeneidad y aditividad)

Si x1[n]->y1[n] y x2[n]->y2[n] se cumple ax1[n]+bx2[n]-->ay1[n]+by2[n]

Sistema FIR

La respuesta al impulso de un sistema FIR tiene un número finito de términos

Sistema IIR

La respuesta al impulso de un sistema IIR tiene un número infinito de términos

Sistema invariante en t

Un sistema es invariante si un desplazamiento o retardo en la secuencia de entrada provoca el mismo desplazamiento o retardo en la secuencia de salida.

Sistema estable en sentido BIBO:

Un sistema es estable en sentido BIBO si y solo si cualquier secuencia acotada a su entrada produce una secuencia de salida acotada. Si |x[n]<=Bx<inf, entonces |y[n]|<=... Continuar leyendo "Fundamentos de Sistemas Discretos y Procesamiento Espectral con FFT" »

Correlació acusació‑sentència en el procediment abreujat

Correlació entre l’acusació i la sentència en el procediment abreujat: En el procediment abreujat, la correlació entre acusació i sentència (o congruència penal) significa que el tribunal no pot condemnar fora del que ha estat objecte d’acusació, perquè això vulneraria el principi acusatori i el principi de contradicció i generaria indefensió. La correlació (congruència) en el procediment abreujat exigeix que la sentència respecti l’objecte del procediment penal, és a dir: els fets que s’hi atribueixen i la persona a qui s’hi atribueixen, tal com queden fixats, sobretot, en els escrits d’acusació i de defensa i en el debat que se’n deriva.

En termes pràctics,... Continuar leyendo "Correlació acusació‑sentència en el procediment abreujat: guia pràctica" »

¿Qué es la econometría?

Ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística son aplicadas al análisis de los fenómenos económicos.

Pasos:

1Planteamiento de la teoría o de la hipótesis Y = F (X)

2.Especificación del modelo matemático de la teoría

Y = bo +b1 X            Y = Ventas;  X = Gastos de publicidad

4 Obtención de datos

FRP

Conceptos Fundamentales de Estadística

Parámetro vs. Estadístico

• Parámetro: Es un valor numérico que describe alguna característica de una población, empleando todos los datos de dicha población.
• Estadístico: Es un valor numérico que describe alguna característica de una muestra.

Variables y Variabilidad

• Variable: Característica que puede tomar diferentes valores.
• Variabilidad: Grado en el que los valores de la variable difieren entre sí.

Espacio Muestral y Eventos

• Espacio muestral: Se denomina así al conjunto de todos los posibles resultados de un estudio aleatorio. Usualmente es denotado con la letra griega omega (Ω).
• Punto muestral: Es cada uno de los posibles resultados de un estudio aleatorio, es decir, cada elemento de Ω.
• Evento:

Conceptos Básicos del Contraste de Hipótesis

El contraste de hipótesis es un procedimiento estadístico que nos permite tomar decisiones sobre una población a partir de información extraída de una muestra.

H0 y H1: Las Afirmaciones en Conflicto

Todo contraste enfrenta dos afirmaciones mutuamente excluyentes sobre un parámetro de la población:

• H0 (Hipótesis Nula): Es la postura conservadora, el status quo o lo que se supone por defecto a menos que los datos demuestren lo contrario. Siempre lleva el signo de igualdad (mayor o igual que ≥, igual =, o menor o igual que ≤).
• H1 (Hipótesis Alternativa): Es la afirmación del investigador, lo que sospechamos que realmente está pasando y queremos demostrar. Lleva signos de desigualdad (≠,

Conceptos Fundamentales en Machine Learning y Modelado Predictivo

Regresión Lineal Múltiple

Ecuación y Parámetros

La ecuación de regresión lineal múltiple con tres variables se expresa como:

ŷ = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃

Donde:

• ŷ es el valor predicho de la variable dependiente.
• β₀ es el intercepto (o término constante).
• β₁, β₂, β₃ son los coeficientes de las variables independientes x₁, x₂, x₃, respectivamente. Estos coeficientes representan el cambio promedio en ŷ por cada unidad de cambio en la variable independiente correspondiente, manteniendo las otras variables constantes.

Gradiente Descendente: Optimización de Modelos

El Parámetro α (Tasa de Aprendizaje)

El parámetro α, conocido como la tasa

PROBLEMA 1: Procedimiento Resumido

Datos brutos: 8, 7, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 6 | n = 10

1. Identificación de conceptos

• Población: Todos los estudiantes que tomaron el examen de Estadística.
• Muestra: Los 10 estudiantes registrados.
• Variable: Calificación del examen.
• Tipo de variable: Cuantitativa discreta.

2. Tabla de frecuencias

Datos ordenados: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

3. Medidas de tendencia central

• Media: x̄ = (6·2 + 7·2 + 8·3 + 9·2 + 10·1) / 10 = 80 / 10 = 8
• Mediana: Posiciones 5 y 6 → Md = (8 + 8) / 2 = 8
• Moda: Valor con más frecuencia → Mo = 8

4. Cuartiles

• Q₁: Posición (10+1)/4 = 2.75 → 6 + 0.75(7-6) = 7
• Q₃: Posición 3(10+1)/4 = 8.25 → 9 +

Análisis de Elementos Finitos en Estructuras

Fuerzas en los Extremos de una Barra

Las fuerzas F representan el conjunto de todas las fuerzas en los extremos de la barra, sin diferenciar su origen. En una barra sujeta por los dos extremos son las fuerzas que ejerce el resto de la estructura sobre la barra aislada.

F_e = f_{v,t e} + f_r,c + f_r,s

donde:

• f_{v,t e} = fuerzas nodales equivalentes
• f_r,c = fuerzas nodales reactivas de contacto
• f_r,s = fuerzas nodales reactivas en los apoyos

Como es una viga de Timoshenko, la flexión usando funciones de forma es la que gobierna la solución homogénea de las ecuaciones diferenciales (función de forma naturales), es decir, proporcionan los valores exactos de desplazamientos y esfuerzos en los nodos, por tanto, se seleccionarían... Continuar leyendo "Análisis de Elementos Finitos en Estructuras: Tipos, Modelos y Aplicaciones" »

Conceptos Clave en Estadística y Probabilidad

Varianza de la Resta de Variables Aleatorias

Pregunta: ¿Cuál es la varianza de la resta de dos variables aleatorias cualesquiera?

Respuesta: Es la suma de sus varianzas menos dos veces la covarianza entre ellas.

Independencia y Covarianza

Afirmación: Si dos variables son independientes, su covarianza es cero. (Correcta)

Función de Densidad

Propiedad: La función de densidad toma el valor uno si se integra en todo el recorrido de la variable. (Correcta)

Diferencia entre Índices de Laspeyres y Paasche

Pregunta: ¿En qué se diferencia el índice de Laspeyres del de Paasche?

Respuesta: Ambos índices son medias aritméticas (ponderadas), pero el índice de Laspeyres se construye con ponderaciones p_i0q_i0,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística: Variables Aleatorias y Axiomas" »