Chuletas y apuntes de Matemáticas

Examen 11-1-2024

% Examen 11-1-2024

clear all
close all
clc
format long

Datos del enunciado

% Datos del enunciado

s=tf('s')
G=550*(s+15)/((s+0.6)*(s+6)*(s+12))
H=1;
ts=0.8
Mp=1.5/100

a) Diseño del compensador por cancelación cero-polo

% a) Diseñar el compensador más adecuado, cumpliendo las especificaciones y
% utilizando el método de cancelación cero-polo.

xi=sqrt(log(Mp)^2/(pi^2+log(Mp)^2))
wn=4/(xi*ts)

pd1=-xi*wn+wn*sqrt(1-xi^2)*1i
pd2=-xi*wn-wn*sqrt(1-xi^2)*1i

figure
rlocus(G*H)
sgrid(xi,wn)
hold on
plot([real(pd1) real(pd2)],[imag(pd1) imag(pd2)],'k*')

% Como se puede ver, pd no pertenece al LGR, por lo tanto necesitaremos
% diseñar un compensador de adelanto.

% Para el método de cancelación cero-polo, cancelamos el polo más cercano
% al origen, sin que...

Modelo IS-LM-BP: Ecuaciones Básicas

IS: y = (1 / (1 - c(1 - t) + m)) · (A - b·i + m·Yx + x·R + XN)

LM: i = (k/h)·y - (1/h)·(M/P)

BP: VR = XN + m·Yx - m·y + x·R + s(i - i*) = 0

IS (pendiente): IS = -1/(a·b) ... -c - alfa + pend t IS (+vertical) - t + alfa - pend t IS (+horizontal) + b - pend t IS

LM (pendiente): LM = k/h

• h = 0: pendiente LM = infinita, LM vertical; PM de máxima eficacia.
• h = infinito: pendiente LM = 0, LM horizontal; PM ineficaz (trampa de liquidez).

Pendiente LD = -1/h

• (+h): PM ineficaz / PF de máxima eficacia → EE nulo.
• (-h): PM de máxima eficacia / PF ineficaz → EE total.

Efecto Expulsión (EE)

• Menor EE: (-b - c - alfa - k + h) … expulsión nula; PF+.
• Mayor EE: (+b + c + alfa + k - h) … expulsión total; PF-.
• (+b

Imperfecions del mercat de treball

Els salaris depenen de l'oferta i la demanda. Altres factors que hi influeixen:

• Empreses i sindicats: Influeixen en els salaris a través de negocis col·lectius, que es plasmen en els convenis col·lectius. L'Estat hi influeix per a fixar el salari mínim.
• El treball no és producte homogeni: No tots som iguals, de manera que existeix desigualtat salarial. Aquests són els factors que ho determinen:
  • Diferències compensatòries: Els miners obtenen un salari major ja que és una activitat perillosa.
  • Diferències en talent i habilitat: Els esportistes o actors aporten alguna cosa especial en el seu treball que fa que siguin molt cotitzats.
  • Diferències en capital humà: Una persona més preparada i experimentada

Triangle de Sierpinski

Construcció del Triangle de Sierpinski (S): sigui T₀ ⊂ ℝ² un triangle equilàter tancat i ple de costat L.

Pas n = 1: divideix T₀ en 4 triangles equilàters congruents connectant els punts mitjans dels costats, i n'elimina l'interior del triangle central. S'obté T₁, format per 3 triangles de costat L/2.

Pas n ≥ 1: s'aplica el mateix procés recursiu sobre cadascun dels 3ⁿ triangles de T_n.

El Triangle de Sierpinski és el conjunt límit definit per S = ⋂_n=0^∞ T_n.

Sistema de funcions iterades (IFS)

Siguin v₁, v₂, v₃ ∈ ℝ² els tres vèrtexs del triangle inicial T₀. Definim les 3 afinitats f_i: ℝ² → ℝ² de factor d'escala r = 1/2:

f_i(x) = 1/2 x + 1/2 v_i, i ∈ {1, 2, 3}

Aquest conjunt d'aplicacions {f₁, f₂, f₃}...

Introducción al Procesamiento de Datos

A continuación, se presenta un script desarrollado en MATLAB para la resolución de problemas de estadística aplicada, cálculo de precisión, medias ponderadas, intervalos de confianza y propagación de errores en coordenadas.

Ejercicio 1: Estadística Descriptiva y Combinación de Series

Este primer bloque calcula la media aritmética, la desviación estándar y las precisiones para tres series de datos independientes, así como sus medias ponderadas y varianza combinada.

SerieA = [21.27, 22.35, 21.64, 21.15, 21.31, 21.67];
SerieB = [20.84, 20.94, 21.69, 21.30];
SerieC = [21.04, 20.96, 21.70, 21.42, 20.98];
nA = 6;
nB = 4;
nC = 5;

% Media aritmética %
mA = mean(SerieA);
mB = mean(SerieB);
mC = mean(

Ejercicios Resueltos de Microeconomía

A continuación se presentan los ejercicios resueltos sobre costes de producción, competencia perfecta y monopolio.

Minimización de costes y coste total

• Datos: función de producción f(Q) = f(L, K), precios P_L y P_K.
• Se pide el coste mínimo para producir 30 unidades.
• Procedimiento: se obtiene L a partir de la condición de la función de producción, se sustituye la cantidad Q para obtener K y después L. Finalmente se aplica la fórmula del coste total CT.

• Datos: función de producción f(Q) = f(L, K), precios P_L y P_K.
• Se pide la cantidad máxima (Q_máx) para un coste de 150 u.m.
• Procedimiento: se obtiene k a partir de la ley de los factores, se sustituye en CT para despejar L y K, y por último se sustituyen

Impost de Societats i Fiscalitat Empresarial

T1: IVA (tots) (♀ física)

ImpPatrim: patrimoni mundial. ISuccesDonacions: transmissions gratuïtes de patrimoni.

(♀ jurídica)

ITPAJD: gravamen d'operacions societàries.

Dividends → IRPF

T2: Impost sobre Societats

Subjecte passiu: els residents tributen per la renda mundial; els no residents, només per les rendes obtingudes a Espanya.

Es consideren residents si:

• i) Estan constituïts amb les lleis espanyoles.
• ii) El seu domicili social és a Espanya.
• iii) La seu de direcció efectiva és a Espanya.

Criteri per determinar el domicili fiscal:

1. Si coincideix el domicili fiscal amb la direcció efectiva, aquest serà el domicili fiscal.
2. Si no coincideix, el domicili fiscal serà on es trobi la direcció efectiva.

Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y Comparación de Modelos

Propiedades del Estimador MCO

• Muestras finitas: El estimador MCO es el ELIO (Estimador Lineal Insesgado Óptimo o BLUE) y eficiente.
• Propiedades asintóticas: Es asintóticamente insesgado, consistente y eficiente con distribución asintótica normal.
• Estimador de la varianza ($\\sigma^2$): No es un estimador lineal ni es eficiente.

Modelos Anidados y No Anidados

Un modelo A está anidado en un modelo B cuando el modelo A puede obtenerse a partir de B mediante la imposición de restricciones paramétricas.

• Contrastes para modelos anidados:
  • Contraste $F$ de restricciones lineales.
  • Test de Wald (para restricciones lineales o no lineales).
  • Test de Razón de Verosimilitud (LR -

1. Productos Notables y Factorización en Álgebra

Los productos notables son identidades algebraicas que permiten simplificar y resolver multiplicaciones de polinomios de forma directa sin necesidad de realizar todos los pasos intermedios. A continuación, se presenta la recopilación corregida de las fórmulas fundamentales: