Chuletas y apuntes de Matemáticas

Regresión Lineal y Descenso del Gradiente (Algoritmo LMS)

La regresión lineal es una técnica de aprendizaje supervisado utilizada para modelar la relación entre una o más variables independientes (atributos) y una variable dependiente continua (objetivo). El propósito fundamental es encontrar una función lineal que aproxime dicha relación y permita realizar predicciones precisas sobre nuevos datos.

Modelo Lineal

El modelo matemático se define mediante la siguiente expresión:

Donde:

• x₀ es el término de sesgo (bias o intercepto).
• θ es el vector de parámetros a ajustar.
• xᵢ representa cada atributo del vector de entrada.

Este modelo se interpreta geométricamente como un hiperplano en el espacio de los atributos, donde el objetivo es... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Algoritmo de Descenso del Gradiente" »

DISCRETA:

1,2  CONTINUA:

MEDIA (Xˉ)

MODA:

NO SE REPITE.  

MEDIANA:

RANGO INTERCUARTÍLICO:

Q3−Q1.    

DESVIACIÓN TÍPICA (Σ)

VARIANZA (Σ2)

VALOR ATÍPICO:

>Q3+1.

MUESTRA:

N∘ INDIV. POBLACIÓN.        
HISTOGRAMA(GRÁFICO DE BARRAS CON VALORES EN EL EJE X Y FRECUENCIA EN EL EJE Y) *

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

(MUESTRA EL PRIMER CUARTIL, MEDIANA/TERCER CUARTIL, Y LOS BIGOTES) *

FRECUENCIA ACUMULADA

ACUMULADA:

(GRÁFICO CRECIENTE DE LÍNEA).      

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

NUBE DE PUNTOS

FUERTE (PUNTOS MUY JUNTOS) *
DÉBIL (PUNTOS DISPERSOS) *
POSITIVA (CRECIENTE) *
NEGATIVA (DECRECIENTE) *
INCORRELADA (DISPERSIÓN SIN PATRÓN) *

LINEAL

O CURVA.

RECTA DE REGRESIÓN:

SIRVE PARA ESTIMAR UNA VARIABLE CONOCIENDO LA OTRA.

Y SOBRE X: A+BX.  ... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

Resumen de Fórmulas Fundamentales para la Derivación

I. Derivadas Simples (Tabla de Referencia)

A continuación, se presenta una tabla esencial con las derivadas de funciones básicas:

II. Regla de la Cadena (Derivación de Funciones Compuestas)

Si tenemos una función compuesta $F(x) = f(g(x))$, su derivada se calcula como:

$F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Casos Específicos de la Regla de la Cadena:

1. Potencia: $(g(x))^n \rightarrow n \cdot (g(x))^{n-1} \cdot g'(x)$

2. Raíz Cuadrada: $\sqrt{g(x)} \rightarrow \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x)$

3. Exponencial (base $e$): $e^{g(x)} \rightarrow e^{g(x)} \cdot g'(x)$

4. Logaritmo Natural: $\ln(g(x)) \rightarrow \frac{1}{g(x)}

Introducción a la Geodesia

Conceptos Fundamentales

La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

VERDADERO

Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

a. Los arcos de círculo máximo

¿Qué es la loxodrómica?

b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo

En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es

r= (-N*cos(@) *sin(Y), N*cos(@) *cos(Y),0)

La latitud geodésica en el punto P

e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador

El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es

e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia: Conceptos y Aplicaciones" »

El Judici de les Bruixes: Picona, Mora i Lacaya

Narrador: Els judicis i sentències de bruixes van ser processos judicials arbitraris, generalment impulsats per tribunals locals. Basades en supersticions i pors col·lectives, les acusacions servien per canalitzar tensions socials. Les condemnes comportaven la pena de mort, especialment a la forca. Aquesta representació està basada en fonts històriques, i la gran majoria de noms són reals. Apareixeran paraules com “gatirnons”, que es refereix a una mena de malaltia semblant a un tumor, o metzines, que són substàncies verinoses.

Entren al jutjat el fiscal, el jutge, l’advocat de les bruixes, les dues bruixes i el bruixot jutjats. El judici comença.

Inici de la Sessió Judicial

Jutge:

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.

Metodología y Datos

Datos: Unidad básica de información. Son piezas de información que nos ayudan a entender nuestro entorno.

• Datos cuantitativos: Información que se expresa numéricamente.
• Datos cualitativos: Se usan para explicar o clasificar las características de un grupo o individuo.

Herramientas de Organización y Representación

• Tabla de frecuencia: Documento donde se registran los datos de forma organizada.
• Gráfica: Representación visual de datos numéricos o categóricos (formas, colores).

Marcos de Investigación

• Marco teórico: Exposición del conjunto de investigaciones, teorías y conceptos de un trabajo de investigación.
• Marco conceptual: Se mencionan solo los conceptos y definiciones.
• Marco histórico contextual: Se mencionan

Chuletas de Gráficas: Microeconomía

Producción y Costes (La Regla de la U)

El truco principal: Las curvas marginales SIEMPRE actúan como un imán para las curvas medias y las cortan exactamente en su punto más alto (producción) o más bajo (costes).

• Gráfica de Producción:
  • Ejes: Y (Producto PMeL/PMaL), X (Trabajadores L).
  • Forma: El PMaL sube, llega a un pico (punto de inflexión) y baja.
  • El cruce: El PMeL sube más despacio. El PMaL lo cruza bajando exactamente en el pico máximo del PMeL (óptimo técnico).
• Gráfica de Costes a Corto Plazo:
  • Ejes: Y (Costes en €), X (Cantidad q).
  • Forma: El Coste Total Medio (CTMe) y el Coste Variable Medio (CVMe) tienen forma de "U". El CVMe siempre va por debajo.
  • El cruce: El Coste Marginal (CMa) tiene forma

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la