Chuletas y apuntes de Matemáticas

DISCRETA:

1,2  CONTINUA:

MEDIA (Xˉ)

MODA:

NO SE REPITE.  

MEDIANA:

RANGO INTERCUARTÍLICO:

Q3−Q1.    

DESVIACIÓN TÍPICA (Σ)

VARIANZA (Σ2)

VALOR ATÍPICO:

>Q3+1.

MUESTRA:

N∘ INDIV. POBLACIÓN.        
HISTOGRAMA(GRÁFICO DE BARRAS CON VALORES EN EL EJE X Y FRECUENCIA EN EL EJE Y) *

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

(MUESTRA EL PRIMER CUARTIL, MEDIANA/TERCER CUARTIL, Y LOS BIGOTES) *

FRECUENCIA ACUMULADA

ACUMULADA:

(GRÁFICO CRECIENTE DE LÍNEA).      

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

NUBE DE PUNTOS

FUERTE (PUNTOS MUY JUNTOS) *
DÉBIL (PUNTOS DISPERSOS) *
POSITIVA (CRECIENTE) *
NEGATIVA (DECRECIENTE) *
INCORRELADA (DISPERSIÓN SIN PATRÓN) *

LINEAL

O CURVA.

RECTA DE REGRESIÓN:

SIRVE PARA ESTIMAR UNA VARIABLE CONOCIENDO LA OTRA.

Y SOBRE X: A+BX.  ... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

Resumen de Fórmulas Fundamentales para la Derivación

I. Derivadas Simples (Tabla de Referencia)

A continuación, se presenta una tabla esencial con las derivadas de funciones básicas:

II. Regla de la Cadena (Derivación de Funciones Compuestas)

Si tenemos una función compuesta $F(x) = f(g(x))$, su derivada se calcula como:

$F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Casos Específicos de la Regla de la Cadena:

1. Potencia: $(g(x))^n \rightarrow n \cdot (g(x))^{n-1} \cdot g'(x)$

2. Raíz Cuadrada: $\sqrt{g(x)} \rightarrow \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x)$

3. Exponencial (base $e$): $e^{g(x)} \rightarrow e^{g(x)} \cdot g'(x)$

4. Logaritmo Natural: $\ln(g(x)) \rightarrow \frac{1}{g(x)}

Introducción a la Geodesia

Conceptos Fundamentales

La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

VERDADERO

Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

a. Los arcos de círculo máximo

¿Qué es la loxodrómica?

b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo

En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es

r= (-N*cos(@) *sin(Y), N*cos(@) *cos(Y),0)

La latitud geodésica en el punto P

e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador

El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es

e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia: Conceptos y Aplicaciones" »

El Judici de les Bruixes: Picona, Mora i Lacaya

Narrador: Els judicis i sentències de bruixes van ser processos judicials arbitraris, generalment impulsats per tribunals locals. Basades en supersticions i pors col·lectives, les acusacions servien per canalitzar tensions socials. Les condemnes comportaven la pena de mort, especialment a la forca. Aquesta representació està basada en fonts històriques, i la gran majoria de noms són reals. Apareixeran paraules com “gatirnons”, que es refereix a una mena de malaltia semblant a un tumor, o metzines, que són substàncies verinoses.

Entren al jutjat el fiscal, el jutge, l’advocat de les bruixes, les dues bruixes i el bruixot jutjats. El judici comença.

Inici de la Sessió Judicial

Jutge:

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.

Metodología y Datos

Datos: Unidad básica de información. Son piezas de información que nos ayudan a entender nuestro entorno.

• Datos cuantitativos: Información que se expresa numéricamente.
• Datos cualitativos: Se usan para explicar o clasificar las características de un grupo o individuo.

Herramientas de Organización y Representación

• Tabla de frecuencia: Documento donde se registran los datos de forma organizada.
• Gráfica: Representación visual de datos numéricos o categóricos (formas, colores).

Marcos de Investigación

• Marco teórico: Exposición del conjunto de investigaciones, teorías y conceptos de un trabajo de investigación.
• Marco conceptual: Se mencionan solo los conceptos y definiciones.
• Marco histórico contextual: Se mencionan

Chuletas de Gráficas: Microeconomía

Producción y Costes (La Regla de la U)

El truco principal: Las curvas marginales SIEMPRE actúan como un imán para las curvas medias y las cortan exactamente en su punto más alto (producción) o más bajo (costes).

• Gráfica de Producción:
  • Ejes: Y (Producto PMeL/PMaL), X (Trabajadores L).
  • Forma: El PMaL sube, llega a un pico (punto de inflexión) y baja.
  • El cruce: El PMeL sube más despacio. El PMaL lo cruza bajando exactamente en el pico máximo del PMeL (óptimo técnico).
• Gráfica de Costes a Corto Plazo:
  • Ejes: Y (Costes en €), X (Cantidad q).
  • Forma: El Coste Total Medio (CTMe) y el Coste Variable Medio (CVMe) tienen forma de "U". El CVMe siempre va por debajo.
  • El cruce: El Coste Marginal (CMa) tiene forma

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la

Probabilitat: branca de les matemàtiques que estudia els processos aleatoris.

Succés: cadascun dels possibles resultats d’un experiment aleatori.

Espai mostral: el conjunt de tots els possibles successos elementals d’un experiment.

Succés impossible: el que mai ocorre.

Probabilitat d’un succés: indica el grau de confiança que tenim que podem tenir en què el succés ocórrega. Es denota P(S) i s’expressa mitjançant un número entre 0 i 1.

Llei dels grans nombres: en realitzar reiteradament un experiment aleatori, la freqüència relativa d’un determinat succés, hA, es va aproximant eventualment a la probabilitat del mateix, P(A).

Llei de Laplace: La probabilitat que, en un experiment aleatori on tots els successos tenen la mateixa... Continuar leyendo "Probabilitat i Estadística: Conceptes Clau i Fórmules Essencials" »