Chuletas y apuntes de Matemáticas

Coeficiente de determinación y bondad de ajuste

R² corregido: 1 − (1 − R²) · (n − 1)/(n − k)

R²: SCR/SCT = (SCT − SCR_Mod) / SCT

Coeficiente de correlación entre regresores: R = S_x2x3 / (√x2 · √x3)

Contrastes de significación

Contraste global

F_k−1,n−k: R² / (k − 1) / [(1 − R²) / (n − k)]

Contraste de un subconjunto de parámetros

F_m,n−k: [(e'e_r − e'e_nr) / m] / [e'e_nr / (n − k)]

Contraste de combinaciones lineales de parámetros

F_q,n−k: (Rβ − r)' [R(X'X)⁻¹R']⁻¹ (Rβ − r) / q / [e'e / (n − k)]

Varianza residual estimada: σ̂² = e'e / (n − k)

Contraste individual

t_n−k: β̂ / S_β̂

Multicolinealidad

FIV: 1 / (1 − R²)

La varianza estimada del coeficiente en la regresión se verá multiplicada por el

Propiedades del FS spc                                  Propiedades del DTFS

Deformación a partir de Ejes de la Elipse Indicatriz de Tissot

Deformación Lineal

Sea la deformación lineal definida por el radio del círculo $ds = 1$. Las coordenadas transformadas de los ejes son $x' = a \cdot \cos(u)$ y $y' = b \cdot \sin(u)$, donde $a$ y $b$ representan los semiejes de la elipse indicatriz.

• Radio transformado: $ds' = \sqrt{x'^2 + y'^2} = \sqrt{a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)}$
• Módulo de deformación lineal ($k_1$): Representa la relación entre la distancia transformada y la original: $$k_1 = \frac{\overline{PA'}}{\overline{PA}} = \frac{ds'}{ds} = \sqrt{a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)}$$
• Elevando al cuadrado: $k_1^2 = a^2 \cos^2(u) + b^2 \sin^2(u)$

Deformación Angular y Condiciones de Conformidad

Para que una proyección sea...

Tangente Horizontal

Tangente horizontal: Una función f tiene tangentes horizontales cuando la derivada es igual a 0, es decir, f'(x)=0.

Teorema de continuidad y derivabilidad

Teorema: Si f es derivable en c, entonces f es continua en x=c.

Máximos y mínimos

• Una función f tiene valor máximo absoluto en c si f(c)≥f(x) para toda x en el dominio de f.

• Una función f tiene valor mínimo absoluto en c si f(c)≤f(x) para toda x en el dominio de f.

• Una función f toma valores máximos locales si f(c)≥f(x) para toda x cercana a c; y toma valores mínimos locales en c si f(c)≤f(x) para toda x cercana a c.

Teorema del valor extremo

Sea f una función continua en el intervalo [a;b]. Entonces f tiene un valor máximo absoluto f(c) y un valor...

1. Funciones

f(x):=x^2+3*x-1; /* Definir función */

f(2); /* Calcular valor */

solve(f(x)=0,x); /* Resolver ecuación */

plot2d(f(x),[x,-5,5]); /* Dibujar gráfica */

factor(expresión); /* Factorizar */

expand(expresión); /* Desarrollar */

ratsimp(expresión); /* Simplificar */

subst(x=2,f(x)); /* Sustituir x por 2 */

2. Límites

limit(f(x),x,2); /* Límite en un punto */

limit(f(x),x,inf); /* Límite en +infinito */

limit(f(x),x,minf); /* Límite en -infinito */

limit(f(x),x,2,minus); /* Límite por la izquierda */

limit(f(x),x,2,plus); /* Límite por la derecha */

3. Continuidad

f(2); /* Valor de la función */

limit(f(x),x,2); /* Límite */

limit(f(x),x,2,minus); /* Límite izquierdo */

limit(f(x),x,2,plus); /* Límite derecho */

Es continua si el límite...

1. Funciones

2. Límites

3. Continuidad

1. Tabla maestra de equivalencias entre unidades

2. Leyes algebraicas (Idénticas en Lógica, Conjuntos y Boole)

• Involución (Doble negación): ¬(¬p) ⇔ p | (A')' = A | (x')' = x
• De Morgan: (El ' o ¬ entra a cada letra e invierte el conector del medio)
  • ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q | ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
  • (A ∪ B)' = A' ∩ B' | (A ∩ B)' = A' ∪ B'
  • (x + y)' = x' · y' | (x · y)' = x' + y'
• Distributiva:

Ajuste de Redes Topográficas por Mínimos Cuadrados

O2.Dg2/6,x,[12]-7obs(conoc)1C.Aprox;A;B;C|20;16;18|Hz|| afa=B-A;beta=C-B||x1=...tan(*pi()/200);;;x5|EpAprx;NpAprx |\2DesorAprx[f1]Est[12];Vis[A];Hz;AE=Ea-EpAprx;AN;AzCalc'= atan(AE/AN)*PI/200;AzC=si(AN<0;Az'+200;SI(AE<0;Az'+400;Az'));Desor'=Az-Hz;Desr=+400|\3CotaAprx[f1]Est[12];Vis[B]; CotaVis=Hb;AH=Dg*cos(V*pi/200)+i-m+(0,5-CoefR)*Dg^2/RT; CotaAprx=CotaV-AH|\4ReduccDist[f2(Dg)]Vis[A;B];w=Dg/ $Rt*200/pi;Dr=Dg*seno((V-w+w*$CoefR)*pi/200)/cos(w/2* pi/200);Dmar=Dr*$Rt/($Rt*CotaAprx+i);Dutm=Dm*$Ku|\ %CParam[Td]Est;Vis;Hz;AE;AN;AzC';AzC;AzObs'=Hz+$Desor(12-A);AzO=-400;Dif(cc)=AzC-AzO)*10000;DistCal=raiz(AE^2+ AN^2);DIstObs=Du;DifD=Dc-Do;sang;sdist=($sd1+$sd2*Do/ 1000)/1000|\6CalcMatricl[td]