Chuletas y apuntes de Matemáticas

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la

Probabilitat: branca de les matemàtiques que estudia els processos aleatoris.

Succés: cadascun dels possibles resultats d’un experiment aleatori.

Espai mostral: el conjunt de tots els possibles successos elementals d’un experiment.

Succés impossible: el que mai ocorre.

Probabilitat d’un succés: indica el grau de confiança que tenim que podem tenir en què el succés ocórrega. Es denota P(S) i s’expressa mitjançant un número entre 0 i 1.

Llei dels grans nombres: en realitzar reiteradament un experiment aleatori, la freqüència relativa d’un determinat succés, hA, es va aproximant eventualment a la probabilitat del mateix, P(A).

Llei de Laplace: La probabilitat que, en un experiment aleatori on tots els successos tenen la mateixa... Continuar leyendo "Probabilitat i Estadística: Conceptes Clau i Fórmules Essencials" »

Primer Bloque Temático: Sistemas de Ecuaciones y Rango

Concepto de Rango de una Matriz

• El Rango de una matriz es el número de filas linealmente independientes.
• Es equivalente al número de pivotes obtenidos en la forma escalonada (método de Gauss).

Métodos de Resolución

• Para escalonar y reducir una matriz se utiliza el método de Gauss-Jordan.

Inversa de una Matriz

• Si el determinante (det) de una matriz es igual a cero, la matriz no tiene inversa.

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

Para resolver un SEL mediante Gauss-Jordan, se construye la matriz aumentada, separando los coeficientes de las variables de los términos independientes (lo que va después del signo igual) con una línea punteada.

Una vez escalonada la matriz:

• Se despejan

Sistema lineal

Un sistema es lineal cuando cumple el principio de superposición (homogeneidad y aditividad)

Si x1[n]->y1[n] y x2[n]->y2[n] se cumple ax1[n]+bx2[n]-->ay1[n]+by2[n]

Sistema FIR

La respuesta al impulso de un sistema FIR tiene un número finito de términos

Sistema IIR

La respuesta al impulso de un sistema IIR tiene un número infinito de términos

Sistema invariante en t

Un sistema es invariante si un desplazamiento o retardo en la secuencia de entrada provoca el mismo desplazamiento o retardo en la secuencia de salida.

Sistema estable en sentido BIBO:

Un sistema es estable en sentido BIBO si y solo si cualquier secuencia acotada a su entrada produce una secuencia de salida acotada. Si |x[n]<=Bx<inf, entonces |y[n]|<=... Continuar leyendo "Fundamentos de Sistemas Discretos y Procesamiento Espectral con FFT" »

Correlació acusació‑sentència en el procediment abreujat

Correlació entre l’acusació i la sentència en el procediment abreujat: En el procediment abreujat, la correlació entre acusació i sentència (o congruència penal) significa que el tribunal no pot condemnar fora del que ha estat objecte d’acusació, perquè això vulneraria el principi acusatori i el principi de contradicció i generaria indefensió. La correlació (congruència) en el procediment abreujat exigeix que la sentència respecti l’objecte del procediment penal, és a dir: els fets que s’hi atribueixen i la persona a qui s’hi atribueixen, tal com queden fixats, sobretot, en els escrits d’acusació i de defensa i en el debat que se’n deriva.

En termes pràctics,... Continuar leyendo "Correlació acusació‑sentència en el procediment abreujat: guia pràctica" »

¿Qué es la econometría?

Ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística son aplicadas al análisis de los fenómenos económicos.

Pasos:

1Planteamiento de la teoría o de la hipótesis Y = F (X)

2.Especificación del modelo matemático de la teoría

Y = bo +b1 X            Y = Ventas;  X = Gastos de publicidad

4 Obtención de datos

FRP

Conceptos Fundamentales de Estadística

Parámetro vs. Estadístico

• Parámetro: Es un valor numérico que describe alguna característica de una población, empleando todos los datos de dicha población.
• Estadístico: Es un valor numérico que describe alguna característica de una muestra.

Variables y Variabilidad

• Variable: Característica que puede tomar diferentes valores.
• Variabilidad: Grado en el que los valores de la variable difieren entre sí.

Espacio Muestral y Eventos

• Espacio muestral: Se denomina así al conjunto de todos los posibles resultados de un estudio aleatorio. Usualmente es denotado con la letra griega omega (Ω).
• Punto muestral: Es cada uno de los posibles resultados de un estudio aleatorio, es decir, cada elemento de Ω.
• Evento:

Conceptos Fundamentales en Machine Learning y Modelado Predictivo

Regresión Lineal Múltiple

Ecuación y Parámetros

La ecuación de regresión lineal múltiple con tres variables se expresa como:

ŷ = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃

Donde:

• ŷ es el valor predicho de la variable dependiente.
• β₀ es el intercepto (o término constante).
• β₁, β₂, β₃ son los coeficientes de las variables independientes x₁, x₂, x₃, respectivamente. Estos coeficientes representan el cambio promedio en ŷ por cada unidad de cambio en la variable independiente correspondiente, manteniendo las otras variables constantes.

Gradiente Descendente: Optimización de Modelos

El Parámetro α (Tasa de Aprendizaje)

El parámetro α, conocido como la tasa

PROBLEMA 1: Procedimiento Resumido

Datos brutos: 8, 7, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 6 | n = 10

1. Identificación de conceptos

• Población: Todos los estudiantes que tomaron el examen de Estadística.
• Muestra: Los 10 estudiantes registrados.
• Variable: Calificación del examen.
• Tipo de variable: Cuantitativa discreta.

2. Tabla de frecuencias

Datos ordenados: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

3. Medidas de tendencia central

• Media: x̄ = (6·2 + 7·2 + 8·3 + 9·2 + 10·1) / 10 = 80 / 10 = 8
• Mediana: Posiciones 5 y 6 → Md = (8 + 8) / 2 = 8
• Moda: Valor con más frecuencia → Mo = 8

4. Cuartiles

• Q₁: Posición (10+1)/4 = 2.75 → 6 + 0.75(7-6) = 7
• Q₃: Posición 3(10+1)/4 = 8.25 → 9 +