Chuletas y apuntes de Matemáticas

Correas

Fuerza centrífuga: Fc = ρ · A · v²
Velocidad lineal: v = ω · r
Ángulo de contacto: φ = π − 2α
Ángulo auxiliar: senα = (r2 − r1) / c
Momentos: M1 = (F1 − F2) · r1    M2 = (F1 − F2) · r2
Potencia: P = M1 · ω1 = M2 · ω2
Diferencia de fuerzas: F1 − F2 = P / v
Fuerza inicial (pretensión): F0 = (F1 + F2) / 2
Longitud de la correa: L = 2c + (R1 + R2)π + (r1 + r2)² / c

Cables

Tensión de trabajo: σt = Su / ns
Coeficiente de seguridad con flexión: ns (con flexión) = (Su − σb) / σt
Coeficiente de seguridad a fatiga: nf = Ff / Ft
Criterio de vida infinita: P / Su = 0.0014

Resortes helicoidales

Índice del resorte: C = D / d
Factor de corrección de Wahl (aprox.): k′ = 1 + (0.5 / C)
Constante elástica: k =...

Anàlisi DAFO de la PIME

Debilitats i amenaces

• Acceso escàs a recursos financers i finançament.
• Pocs recursos per a la inversió inicial.
• Poder de negociació limitat amb clients i proveïdors.
• Nivell de qualificació i competències tècniques baix del personal.
• Mitjans limitats i impossibilitat d'utilitzar grans mitjans de publicitat.

Estratègia de desenvolupament internacional de la PIME

1. Estratègia d'exportació

Buscar sortides de productes a través de l'exportació, amb ajudes de l'empresa a l'hora de rebre o de mediar en el país receptor.

2. Sistemes d'associació

Acords de cooperació, franquícies, etc., per a la producció conjunta o la venda en altres països.

3. Inversió directa a l'exterior

Vies per conèixer el territori i establir-...

Economies d'Escala i Deseconomies

L'empresa busca el seu dimensió òptima, és a dir, el nivell de producció en el qual el cost per unitat de producció s'obté en el mínim. Per altra banda, les deseconomies d'escala s'obtenen en disminuir el cost mitjà a mesura que creix l'empresa i augmenta la quantitat de producció.

Raons de les economies d'escala

1. Aspecte productiu

Permet aprofitar els avantatges de la divisió del treball i l'especialització, amb la millora en la destresa i habilitat dels treballadors, etc. Utilitzar equips polivalents, automatitzar, etc., i estalviar costos i personal.

2. Aspecte comercial

Les grans empreses redueixen costos en les seves compres al fer-les a gran escala, ja que aconsegueixen millors preus dels seus...

Geometría Molecular: Pares de Electrones y Distribución Espacial

La siguiente tabla relaciona la fórmula AB_nE_m de una molécula con el número de pares de electrones enlazantes y no enlazantes, la distribución electrónica y la geometría molecular resultante según la teoría VSEPR.

Tabla de geometrías moleculares

• Fórmula: AB_nE_m, donde A es el átomo central, B los átomos enlazados y E los pares de electrones no enlazantes.
• Pares enlazantes: número de enlaces sigma formados por el átomo central.
• Pares no enlazantes: número de pares de electrones libres sobre el átomo central.
• Distribución: disposición de todos los pares de electrones alrededor del átomo central.
• Geometría: forma espacial de los átomos en la molécula.

Geometrías con

Proyecciones Cónicas

El desarrollo cónico considera una figura auxiliar (cono) tangente o secante a la esfera o al elipsoide para transformarse posteriormente en un plano desarrollable. En los desarrollos cónicos directos, el cono es tangente o secante a dos paralelos fundamentales o estándar (utilizando el artificio de Tissot).

• Los meridianos son líneas rectas concurrentes en un punto común, formando ángulos iguales entre sí.
• Los paralelos son arcos de circunferencias concéntricas.
• Los meridianos y paralelos se cortan perpendicularmente formando ángulos rectos (90°).
• Las distancias medidas a lo largo del paralelo de tangencia (o de los paralelos secantes) no sufren distorsión. Por ello, constituye una excelente proyección para representar

Teoría General de Deformaciones Cartográficas

1. Obtención de Elementos Diferenciales sobre el Elipsoide

Los elementos diferenciales en la superficie del elipsoide o la esfera se deducen a partir de la primera forma fundamental de la superficie:

• Elemento diferencial lineal (ds): La distancia métrica se obtiene de la primera forma fundamental:
  ds² = E · du² + 2F · du · dv + G · dv².
  Definiendo las derivadas respecto a los parámetros coordenados:
  • E = x_u · x_u = ρ²
  • F = x_u · x_v = 0 (red ortogonal de meridianos y paralelos)
  • G = x_v · x_v = N² · cos²φ = r²
  Por consiguiente:
  • Para el elipsoide: ds² = ρ² · dφ² + r² · dλ²
  • Para la esfera (donde ρ = N = R y r = R · cosφ): ds² = R² · dφ² + R² · cos²φ · dλ²
• Elemento diferencial angular (θ)

Curva de oferta y curva de demanda

Curva de oferta: la variación en los precios provoca movimientos a lo largo de la curva de oferta. Cambios en los factores provocan desplazamientos de la curva de oferta; de forma que, para un precio dado, los productores quieren vender más. Desplazamiento a la derecha: S↑; a la izquierda: S↓.

Curva de demanda: los cambios en la renta provocan desplazamientos en la curva de demanda; de forma que, para un mismo precio, si la renta se incrementa, los consumidores quieren comprar más. Desplazamiento a la derecha: D↑; a la izquierda: D↓.

Relación entre bienes

Bienes sustitutivos: cuando la subida del precio de un bien provoca un aumento en la cantidad demandada del otro bien.

Bienes complementarios: cuando...

Transmisión de información y modulación

1. Transmisión de información: mensaje original, codificación, emisión, medio de propagación, recepción y destino.

2. Modulación de amplitud (AM)

Variación de la amplitud de la portadora en función de los datos.

Características

• Fácil demodulación.
• Sensibilidad ante el ruido.
• Bajo rendimiento en transmisión.
• Ancho de banda elevado.

A) Doble banda lateral (DBL)

Potencia invertida en transmitir solo las bandas laterales.

B) Banda lateral única (BLU)

Elimina la portadora y una de las bandas laterales. Toda la potencia radiada es útil. El espectro se reduce a la mitad, aunque la recepción es más compleja.

C) Banda lateral vestigial (BLV)

Se transmite la portadora y una banda lateral completa. Para facilitar...

Ejercicios de Álgebra: Factorización y Productos Notables

A continuación se presentan ejercicios de álgebra con sus respectivas correcciones y respuestas.

Operaciones con expresiones algebraicas

Un trabajador corta el césped. Si a = 0.5 y b = 0.2, ¿cuál es el más grande? Respuesta: a es mayor que b, es decir, a = 0.5 > b = 0.2.

Completa el término que falta en la expresión: 4a + ... + bc = 4abc.

¿Cuál es el valor del discriminante de la expresión 2x² - 5xy + 6y²? Respuesta: menor que 0.

¿Cuál es el valor de la siguiente figura? 8x + 2x + 4 = 10x + 4.

La base del rectángulo mide 2x + x y su altura es 3x: 6x + 3x.

¿Cuál es el valor numérico con x = 1 y y = 3? Respuesta: 3.

Factorización

¿Cuáles son los posibles valores de k en...

Ejercicios resueltos de operaciones con polinomios

1. Operaciones combinadas con polinomios

(x²-3)(2x+1)-(2x³+x²-3x)= 2x³+x²-6x-3-2x³-x²+3x = -3x-3

(2x²-3x+1)(2x-1)-(4x³-8x+1)= (4x³-2x²-6x²+3x+2x-1)-(4x³-8x²+1) = 4x³-8x²+5x-1-4x³+8x²-1 = 5x-2

(-2x²+x-1)(3x+1)-(-6x³+x²-5x)= -6x³-2x²+3x²+x-3x-1+6x³-x²+5x = 3x-1

(3x²-1)(2x²+5x)-(6x⁴+15x³+2x²-1)= 6x⁴+15x³-2x²-5x-6x⁴-15x³-2x²+1 = -4x²-5x+1

(x²-2x+3)(x-2)(x³-4x²+3)= (x³-2x²-2x²+4x+3x-6)-(x³-4x²+3) = x³-4x²+7x-6-x³+4x²-3 = 7x-9

2. División de polinomios

División: (4x³-2x²+5x+3) : (x²-2)

Cociente: 4x-2    Resto: 13x-1

División: (-2x⁴+3x³+2x+3) : (x²-2x+2)

Cociente: -2x²-x+2    Resto: -x³+4x²-2x+3

División: (2x⁴-7x³+3x²-1) : (x²+2)

Cociente: 2x²-7x-1    Resto: 14x+1

División: (2x⁵-3x⁴+2x²-x+1) : (x³-2x+...