Chuletas y apuntes de Matemáticas

Cálculo de Coordenadas Geodésicas, Distancias y Tiempos Astronómicos

El siguiente código en MATLAB implementa un conjunto de cálculos de geodesia y astronomía de posición: distancias entre estaciones, transformaciones de coordenadas entre marcos de referencia y cálculos de tiempos astronómicos.

1. Longitud de arco paralelo entre estaciones

Se convierte la latitud de la primera estación a radianes y se calcula el radio de curvatura en el primer vertical N1. La diferencia de longitudes se obtiene como lonT = lon1 - lon2.

lat1 = deg2rad(dms2degrees(latY));
lon1 y2 ... lonT = lon1 - lon2;
N1 = a / sqrt(1 - e2*sin(lat1)^2);

Distancia del paralelo: pdist1 = N1*cos(lat1).*lonT;

DifLongP = abs(pdist1 - pdist2);

2. Longitud de arco de meridiano

Análisis sintáctico de oraciones y proposiciones

A continuación se presentan los análisis sintácticos de varias palabras y oraciones, con sus funciones y tipos de subordinación.

Análisis de palabras

Vacaciones

or1.                           or.2                             or.3

2. or.sub.sust          or.sub.rel.semilibre        or.sub.sust

3. sujeto                   CN                                 CD

4. conj                    pron.rel.con ant.tácito    Conj

5. subordinación     subordi/sujeto              subordinar

Perro

or1.                        or....

Rossini i Tomás: el pla de fuga

Rossini / Tomás (escriptor), (home) m Tulio (foto - holograma), Max (mates - vnde libro), Lino (ing - tornero) / Asel (mtge - ing). Última cosa és la cortina. Pla de Lino i Tomás. Asel respon amb ? perquè recordem el càstig: mort, no incomunicació (Berta i Max) i sense passeig és rar que no baixi. Asel sospita de Tomás i ho deixa quan amaga Berta i està trist perquè desapareix (la pràctica tancada) = última crisi refugi Tomás. Tulio (nou: 20 anys de diferència, fora, bocas, holograma). Tulio mata (coses o mata o baixa, no locutori o torture). «Error soñar». Tots condemnats. Asel i Tom no es coneixen, però = pla. Tomás brota esquizofrènia perquè atrapa, delata (tortura), tots a presó, insults...

Contraste de hipótesis

En un contraste de hipótesis se enfrentan dos hipótesis:

Hipótesis nula H₀: es la hipótesis (simple o compuesta) que se pretende contrastar. Luego será la que se rechaza o acepta como conclusión del test. Nunca se considera probada, pero puede ser rechazada por los datos.
Hipótesis alternativa H₁ (o H_a): es la hipótesis (simple o compuesta) que se contrapone a la hipótesis nula y frente a la que se compara para aceptarla o no.

Espacio muestral y regiones

El espacio muestral (conjunto de todas las muestras posibles) queda dividido en dos partes complementarias:

• Región crítica o de rechazo R: es la región del espacio muestral donde se rechaza la hipótesis nula H₀.
• Región de aceptación R*: es la región del espacio

Definiciones Fundamentales

Estadística: Es una área de la ciencia que se ocupa del estudio de datos y realiza inferencias acerca de una población de mediciones a partir de la información contenida en una muestra y del conocimiento de las leyes probabilísticas sobre la forma como se distribuyen los datos en una población específica.

Probabilidad: Es la ciencia que estudia las características de los procesos aleatorios o relacionados con el azar. La teoría de la probabilidad tiene una estrecha relación con la estadística y le aporta técnicas cuantitativas útiles para el manejo de los datos estadísticos.

Ramas de la Estadística

Estadística descriptiva: Se ocupa de recopilar, describir, analizar y representar datos sobre las características...

· INTERPOLACIÓN

Interpolación de Newton por diferencias divididas

Polinomio de Newton: f_n(x) = f(x₀) + (x−x₀)·f[x₁,x₀] + (x−x₀)(x−x₁)·f[x₂,x₁,x₀] + … + (x−x₀)…(x−x_n−1)·f[x_n,…,x₀].

Diferencias divididas: f[x_i,x_j] = (f(x_i) − f(x_j)) / (x_i − x_j); f[x₂,x₁,x₀] = (f[x₂,x₁] − f[x₁,x₀]) / (x₂ − x₀); de forma recursiva.

Interpolación lineal: f₁(x) = f(x₀) + ((f(x₁) − f(x₀)) / (x₁ − x₀))·(x − x₀).

Interpolación cuadrática: f₂(x) = b₀ + b₁(x − x₀) + b₂(x − x₀)(x − x₁), con b₀ = f(x₀), b₁ = f[x₁,x₀], b₂ = f[x₂,x₁,x₀].

Error: R_n ≈ f[x_n+1,…,x₀]·(x − x₀)(x − x₁)…(x − x_n).

Newton-Gregory (puntos equiespaciados)

Con...

Forwards y Futuros

1. Resultados de las Posiciones

• Resultado Posición Corta (PC): Rdo PC = F₀ - S_t
• Resultado Posición Larga (PL): Rdo PL = S_t - F₀
• Rdo PL con número de contratos: (F₁ - F₀) × N
• Rdo PC con número de contratos: -(F₁ - F₀) × N
• Valor actual del resultado: Valor = Rdo × e^-rt
• Estrategia de cobertura: Cobertura = (S_t × N) + Rdo

Nota: En la tabla PC y PL solo se examina la columna de Futuros; S_t es la referencia al vencimiento/hoy.

2. Liquidación Diaria de Futuros

3. Precio Teórico y Oportunidad de Arbitraje

• Precio teórico: F₀* = (S₀ - I₀)e^rt
• Condición: Si F₀* < F₀ → Comprar al Contado (CC) y Posición Corta en Forward (PC Forward).
• Activo con rentabilidad

CNJUNT

:nºcualqiera d objts q se reunn pa frmar 1colecc.

Rlacion prtnencia

:cda1d ls objts q cmponn 1cnjunt=elemnt d ese cnjunt.
Ltras myusculas=cnjunt.
Letras minusc=elemnts conjunts(mEC).

Cnjunt bien dfinid

:cuand dad 1elemnt cualquier se pued dtrminar si prtnc o no a ese cnjunt.

Frma d dar 1cnjunt

:

X xtnsion

Nmbrand cda1 elemnts(M={a,b,c...,r})
(A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})
.

X cmprension

Enunciando propiedd q sea cumplid x ts ls elemnts dl cnjunt y slo ells. (A={x|x posee propiedd p})
(A={xEN|1<><>)

Rprsntacion grafica

:Diagram Venn

Dibujr curva crrada q rprnta al cnjunt y dntr se sitúan elemnts q lo frman.

Rprsntacion lineal

Dibujr línea rcta q rpensta cnjunt y sobr ella situar elemnts q lo frman.

Cnjunt unitario

:frmads x 1unic elemnt.

Cnjunt vacío

:...

Poligonal cerrada

1º Acimuts

Acimut entre los vértices a y b:

Θ_a^b = arctg |(X_b − X_a) / (Y_b − Y_a)|

Θ_a^b = Θ_a^z + L_f − L_e

Θ_b^c = Θ_a^b + 200 + L_f − L_e

2º Desorientación

W_b = Θ_a^b + 200 − L_b^a

2º Error de cierre

3º Acimut compensado: Θ_a^b = L_a^b + W_a

Θ_a¹ = L_a¹ + W_a

E_c = ΣL_e − ΣL_f

4º Dr

Igual que en la poligonal.

3º Acimut compensado

5º Coordenadas

X₁ = X_a + Dr · sen Θ_a¹

Y₁ = Y_a + Dr · cos Θ_a¹

Θ_a^b = Θ_a^b + (E_c / nº de estaciones · estación actual)

Z = Z_est + (Dr / tg V) + Alt. inst. − Alt. prisma

4º Distancia reducida D_r

Dr_ab = sen V · D_g

Dr_ba = sen V · D_g

Media de las dos

Cálculo de superficie

Método de Herón:

S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) con p = ½(a + b + c)

Coordenadas cartesianas:

S = ½ (X_a(Y_c − Y_b) + X_b(Y_a − Y_c) +...

Competència Comunicativa

Terme general per definir la capacitat comunicativa d'una persona, capacitat que abraça tant el coneixement de la llengua com l'habilitat per utilitzar-la.

• Competència gramatical
• Competència sociolingüística
• Competència discursiva
• Competència estratègica

Habilitats Lingüístiques

Llegir

Procés d'interacció entre el que llegeix i el text. Qui llegeix ha de relacionar allò que llegeix amb allò que ja sap, la qual cosa l'ajuda a transformar els coneixements previs.

Escriure

Procés a través del qual es produeix un text escrit significatiu. Per produir un text significatiu s'han de tenir present els aspectes formals, tot i que també els aspectes lingüístics... (semàntica, lexicologia, morfologia...).

Parlar

Expressar...