Chuletas y apuntes de Matemáticas

El Problema de la Identificación en los Modelos de Ecuaciones Simultáneas (MES)

El problema de la identificación en los MES hace referencia a la posibilidad o no de obtener los parámetros de la Forma Estructural (FE) de un modelo de ecuaciones simultáneas a partir de los parámetros de la Forma Reducida (FR) asociada (elementos de la matriz Π), los cuales pueden estimarse por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) por no presentar problemas de simultaneidad entre variables endógenas y explicativas.

Para comprobar si las ecuaciones del sistema están identificadas se utilizan dos reglas sencillas: la de orden y la de rango.

Condición de Orden

En un modelo de M ecuaciones simultáneas, para que una ecuación esté identificada, el número de... Continuar leyendo "Identificación de Modelos de Ecuaciones Simultáneas: Condiciones de Orden y Rango" »

Fundamentos de Hipótesis Estadística

Región de Aceptación

Es el intervalo de valores posibles del estadístico de prueba que señala la aceptación de la hipótesis nula.

Región Crítica

Es la zona de la curva de la distribución en la que se rechaza la hipótesis nula y en la que está contenido el error.

Nivel de Significación

Es el nivel de error de Tipo I que estamos dispuestos a soportar y la probabilidad de error, en términos de porcentaje, que estamos dispuestos a tolerar.

Nivel de Confianza

Es un valor teórico de la probabilidad de que un determinado intervalo de confianza abarque el verdadero parámetro de la población.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objeto analizar si los resultados obtenidos en un muestreo pueden ser generalizados... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Hipótesis, Muestreo y Medidas" »

Introducción a la Ciencia y la Estadística

Ciencia

La ciencia combina el método empírico (basado en la observación de la realidad) con el método hipotético-deductivo (basado en la lógica y la formulación de hipótesis).

Estadística

La estadística se encarga de analizar datos muestrales para realizar inferencias sobre una población.

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en describir y resumir las características de una muestra.
• Estadística Inferencial: Permite generalizar los hallazgos de una muestra a la población de la que fue extraída.

La probabilidad actúa como el puente que conecta la muestra con la población.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Población y Muestra

• La población es el conjunto total de elementos o individuos

Matrices

Definición de Matriz

Se llama matriz a todo arreglo ordenado de números o funciones dispuestos en m filas y n columnas.

Igualdad de Matrices

Dos matrices A y B son iguales (A = B) si y solo si A es de orden m x n, B es de orden m x n y sus elementos correspondientes son iguales (a_ij = b_ij para todo i, j).

Rango de una Matriz

El rango de una matriz es el orden del determinante de mayor orden no nulo que se puede obtener seleccionando submatrices cuadradas dentro de la matriz original.

Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada

Una matriz es cuadrada cuando el número de filas coincide con el número de columnas, es decir, m = n.

Matriz Fila

Una matriz de orden 1 x n solo tiene una fila y se la conoce con el nombre de matriz fila o vector fila. En forma... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matrices: Definiciones, Tipos y Operaciones" »

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Estadística Descriptiva: Definiciones Clave

• Estadística: Disciplina ligada a los métodos científicos en la organización, recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. En un sentido más estricto, el término se utiliza para describir los datos numéricos que se derivan de ellos, por ejemplo, promedios.
• Datos Estadísticos: Es la observación y anotación sistemática de un suceso estadístico.
• Colectivos o Series Estadísticas: Es el conjunto formado por todos los datos estadísticos, a menudo denominados series estadísticas.
• Población o Universo: Es el conjunto total de

Lógica Proposicional: Formalización y Equivalencias

Ejercicio 1: Formalización de Enunciados Condicionales

1. Formalizar los enunciados:

Si hace frío, él lleva bufanda.

• Sea p: hace frío
• Sea q: él lleva bufanda
• Formalización: p → q

Equivalencias Lógicas:

• Inversa: “Si no hace frío, entonces él no lleva bufanda.” ~p → ~q
• Recíproca: “Si él lleva bufanda, entonces hace frío.” q → p
• Contrapositiva: “Si él no lleva bufanda, entonces no hace frío.” ~q → ~p

Ejercicio 2: Formalización de Enunciados con “Solo si”

Solo si Rafael estudia, aprobará el examen.

• Sea p: Rafael estudia
• Sea q: Rafael aprobará el examen
• Formalización: q → p (o p ← q)

Equivalencias Lógicas:

• Inversa: “Si Rafael no aprueba el examen, entonces no estudia.

Relaciones y Funciones en Matemáticas

Dado los conjuntos de A y B, se llama relación de A en B, simbolizada por medio de R: A à B, a todo subconjunto del producto cartesiano A x B.

Una función de A en B es una relación que asocia todo elemento del conjunto A con un solo elemento del conjunto B y se representa del modo siguiente: f: A à B. Toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

El dominio es el conjunto de los valores que puede tomar la variable x.

El rango es el conjunto de valores que puede tomar la variable y.

El producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b), donde a € A y b € B.

La variable independiente es aquella de la que depende la variable dependiente. Es la que puede adoptar... Continuar leyendo "Relaciones y Funciones: Conceptos Clave en Matemáticas" »

A)

1. Aukeratu zuzena ez den aldagai kuantitatibo baten adibidea: Begien kolorea

2. Ze estadistiko erabiltzen da aldagai kualitatibo batekin: Maiztasunak

3. Grafika batean, aldagai independentea jartzen da: Ardatz horizontalean

4. Hurrengo aldagaietan, zein ez da kuantitatiboa: Ordinala

5. Zein da poblazio baten tamaina adierazteko forma (adierazpen letra): N

6. "Poblazio baten zati adierazgarri bat da": Lagina

7. Hurrengo grafikotik, zein ez da erabiltzen aldagai kualitatiboekin: Histograma

8. Aurreko pasuetatik zein ez da beharrezkoa maiztasun taula bateko interbaloa (tarteak) egiteko: Aldagaiaren maiztasun metatua kalkulatzeko

9. Desbideratze tipikoaren ezaugarria da (aukeratu zuzena ez den erantzuna): -1 eta 1 baloreak hartzen ditu

10. Aurreko pausuetatik

Primer Parcial: Optimización del Consumidor y Demanda Marshalliana

Pasos para la Derivación de la Demanda Marshalliana

1. Derivar la Utilidad Marginal (UMg) respecto a "X" y "Y".
2. Con las utilidades marginales, calcular la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), que es el cociente entre la UMg de X y la UMg de Y (UMgX / UMgY).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMS a la relación de precios (Px/Py). Despejar una de las variables (X o Y) en función de la otra y los precios.
4. Sustituir la expresión obtenida en la restricción presupuestaria: Px·X + Py·Y = I (donde I es el ingreso).
5. Resolver la ecuación para obtener la Demanda Marshalliana de X (X*).
6. Sustituir la expresión de X* en la condición de eficiencia para obtener la Demanda Marshalliana