Regresión lineal, correlación y prueba T de Student: fórmulas y procedimiento

Resumen

El documento recoge los procedimientos estadísticos básicos para calcular una regresión lineal, el coeficiente de correlación, la prueba T de Student y la correlación por rangos. Incluye las fórmulas de la media, la pendiente, la intersección, la desviación estándar y el estadístico T, junto con los pasos a seguir en cada caso. Es una guía práctica de cálculo para estudiantes de estadística.

Puntos clave

La pendiente M se calcula como [Σ(x·y) – N(X̄)(Ȳ)] / [Σ(X²) – N(X̄)²].
La intersección B equivale a Ȳ – (M)(X̄).
El coeficiente de correlación R se obtiene con la fórmula basada en N, ΣX, ΣY, ΣX·Y, ΣX² y ΣY².
La prueba T usa V = N – 1 para buscar el valor de referencia en la tabla.
El estadístico T es (√N · (D – 0)) / SD, donde SD es la desviación estándar de las diferencias.
En la correlación por rangos, Rs se calcula a partir de Σx², Σy² y ΣD², y se multiplica por 100 para expresar el porcentaje de confiabilidad.

Ponte a prueba

Procedimientos Estadísticos Fundamentales

1. Regresión Lineal y Correlación

Para el cálculo de la regresión, se utilizan las siguientes variables y fórmulas:

X̄ (Media de X): Suma de X / N
Ȳ (Media de Y): Suma de Y / N
M (Pendiente): [Σ(x·y) – N(X̄)(Ȳ)] / [Σ(X²) – N(X̄)²]
B (Intersección): Ȳ – (M)(X̄)

2. Coeficiente de Correlación (R)

La fórmula para obtener el coeficiente de correlación es:

R = [N(ΣX·Y) – (ΣX)(ΣY)] / √[(NΣX² – (ΣX)²)(NΣY² – (ΣY)²)]

Nota: Se deben considerar 6 decimales después del punto. El resultado multiplicado por 100 indica el porcentaje de confiabilidad.

3. Ecuaciones de Predicción

A) Y = M(-1) + B
B) Y = M(valor máximo + 1) + B

En la gráfica, se marca el valor de B.

4. Prueba T de Student

Para realizar la prueba T, se sigue este procedimiento:

Calcular d = A - B y obtener la suma total.
Determinar el valor de referencia buscando en la tabla con V = N - 1.
Calcular D (suma de A-B entre el número mayor de N).
SD (Desviación Estándar): √[(ΣD² – N(D)² ) / (N - 1)]
TC (Estadístico T): (√N * (D - 0)) / SD

El resultado final se grafica en la campana de distribución.

5. Correlación por Rangos

Para datos ordenados, se utiliza el siguiente método:

Paso 1: Ordenar X de mayor a menor y Y de menor a mayor.
Paso 2: Asignar rangos (Rx, Ry) promediando los lugares de los números repetidos.
Paso 3: Calcular D = Rx - Ry y elevar al cuadrado (D²).
Paso 4: Calcular Tx = (n³ - n).
Paso 5: Obtener Σx² y Σy² mediante la fórmula: (N³ - N - Tx) / 12.
Paso 6: Calcular Rs: [Σx² + Σy² - ΣD²] / [2 * √(Σx² * Σy²)].

El resultado multiplicado por 100 representa el porcentaje de confiabilidad.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la pendiente en una regresión lineal?

La pendiente M se calcula con la fórmula [Σ(x·y) – N(X̄)(Ȳ)] / [Σ(X²) – N(X̄)²], donde X̄ e Ȳ son las medias de X e Y. Después se obtiene la intersección B con Ȳ – (M)(X̄).

¿Qué valor de grados de libertad se usa en la prueba T?

Se usa V = N – 1, que sirve para buscar el valor de referencia en la tabla de la distribución T de Student.

¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación?

Según el documento, se deben considerar 6 decimales y el resultado multiplicado por 100 indica el porcentaje de confiabilidad.