Métodos Estadísticos: Regresión Lineal, Correlación y Prueba T

Procedimientos Estadísticos Fundamentales

1. Regresión Lineal y Correlación

Para el cálculo de la regresión, se utilizan las siguientes variables y fórmulas:

• X̄ (Media de X): Suma de X / N
• Ȳ (Media de Y): Suma de Y / N
• M (Pendiente): [Σ(x·y) – N(X̄)(Ȳ)] / [Σ(X²) – N(X̄)²]
• B (Intersección): Ȳ – (M)(X̄)

2. Coeficiente de Correlación (R)

La fórmula para obtener el coeficiente de correlación es:

R = [N(ΣX·Y) – (ΣX)(ΣY)] / √[(NΣX² – (ΣX)²)(NΣY² – (ΣY)²)]

Nota: Se deben considerar 6 decimales después del punto. El resultado multiplicado por 100 indica el porcentaje de confiabilidad.

3. Ecuaciones de Predicción

• A) Y = M(-1) + B
• B) Y = M(valor máximo + 1) + B

En la gráfica, se marca el valor de B.

4. Prueba T de Student

Para realizar la prueba T, se sigue este procedimiento:

1. Calcular d = A - B y obtener la suma total.
2. Determinar el valor de referencia buscando en la tabla con V = N - 1.
3. Calcular D (suma de A-B entre el número mayor de N).
4. SD (Desviación Estándar): √[(ΣD² – N(D)² ) / (N - 1)]
5. TC (Estadístico T): (√N * (D - 0)) / SD

El resultado final se grafica en la campana de distribución.

5. Correlación por Rangos

Para datos ordenados, se utiliza el siguiente método:

• Paso 1: Ordenar X de mayor a menor y Y de menor a mayor.
• Paso 2: Asignar rangos (Rx, Ry) promediando los lugares de los números repetidos.
• Paso 3: Calcular D = Rx - Ry y elevar al cuadrado (D²).
• Paso 4: Calcular Tx = (n³ - n).
• Paso 5: Obtener Σx² y Σy² mediante la fórmula: (N³ - N - Tx) / 12.
• Paso 6: Calcular Rs: [Σx² + Σy² - ΣD²] / [2 * √(Σx² * Σy²)].

El resultado multiplicado por 100 representa el porcentaje de confiabilidad.