Ejercicios resueltos de estadística: variables, distribuciones y estimadores

Resumen

Colección de ejercicios de estadística tipo test y verdadero o falso sobre clasificación de variables, distribución normal tipificada, medidas de resumen, percentiles, estadísticos e inferencia estadística. Permite repasar conceptos clave como estimadores insesgados, errores de tipo I y II, región crítica, nivel de significancia e intervalos de confianza.

Puntos clave

Una variable discreta toma valores aislados (por ejemplo, número de semillas), mientras que una variable continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (por ejemplo, temperatura o precipitación).
La distribución normal tipificada tiene media 0 y desviación típica 1, y el área bajo su función de densidad es igual a 1.
Para resumir datos de grupos sanguíneos (variables cualitativas) se pueden usar la moda y la mediana.
El percentil 95 es el valor que solo es superado por el 5% de los individuos.
Un estadístico es un valor numérico calculado sobre los valores de una muestra, como la media muestral.
El error de tipo I consiste en rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, y su probabilidad es el nivel de significancia.
El error de tipo II consiste en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
Un estimador es insesgado cuando su valor esperado coincide con el valor esperado del parámetro que estima.

Ponte a prueba

Ejercicios de Estadística: Variables, Distribuciones y Estimadores

5. Clasificación de variables

Clasificar las siguientes variables en continuas o discretas:

a) Número de semillas de alfalfa por metro de surco sembrado: Variable discreta.
b) Temperaturas registradas cada media hora en un laboratorio, durante una semana: Variable continua.
c) Período de tiempo desde el almacenamiento hasta que se produce el deterioro del 50% de los frutos almacenados: Variable continua.
d) Milímetros de precipitación de una localidad durante un año: Variable continua.

6. Propiedades de la distribución normal tipificada

¿Qué propiedad o propiedades caracterizan a una distribución normal tipificada frente a una distribución normal cualquiera?

a) El área bajo su función de densidad es igual a 1. (Correcta)
b) Su media es 1 y su desviación típica es 0.
c) Su rango de valores oscila entre 0 y 3.
d) Su media es 0 y su desviación típica es 1. (Correcta)

7. Resumen de datos en grupos sanguíneos

En cierta población se observa la distribución de los grupos sanguíneos. Si queremos resumir la información obtenida podemos utilizar:

a) Moda. (Correcta)
b) Mediana. (Correcta)
c) Frecuencias acumuladas absolutas.
d) Frecuencias relativas.
e) Nada de lo anterior.

8. Interpretación de percentiles

La pregunta: ¿qué nivel de colesterol sólo es superado por el 5% de los individuos?, tiene por respuesta:

a) El percentil 95. (Correcta)
b) El percentil 5.
c) Los percentiles 2,5 y 97,5.
d) 95%.
e) Ninguna de las anteriores son correctas.

9. Definición de estadístico

Un estadístico es:

a) Un valor numérico definido sobre los valores de una muestra.
b) La media muestral. (Correcta)
c) Un valor numérico definido sobre los valores de una población.
d) Un individuo de una muestra.

10. Verdadero o falso en inferencia estadística

Colocar verdadero (V) o falso (F) en cada afirmación según corresponda:

a. Se dice que un estimador es insesgado cuando el valor esperado del estimador es igual al valor esperado del parámetro. (V)
b. El error de tipo I consiste en no rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa. (F)
c. La región crítica o de rechazo es aquella que contiene los valores menos favorables a H₀, es decir, que conducen a rechazar la hipótesis nula. (V)
d. El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error de tipo I. (V)
e. La hipótesis nula también es conocida como hipótesis del investigador. (F)
f. A la hora de elegir entre un estimador insesgado y un estimador sesgado es preferible usar el estimador sesgado. (F)
g. El error de tipo II consiste en no rechazar la hipótesis nula cuando ésta no es verdadera. (V)
h. Un intervalo de confianza es un intervalo donde se encuentra el estimador con un nivel de confianza determinado. (F)

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre una variable discreta y una continua?

Una variable discreta solo toma valores aislados, como el número de semillas por metro de surco. Una variable continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, como la temperatura o los milímetros de precipitación.

¿Qué es el nivel de significancia?

Es la probabilidad de cometer el error de tipo I, es decir, de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

¿Qué es un estadístico?

Es un valor numérico definido sobre los valores de una muestra. Por ejemplo, la media muestral es un estadístico.