Fundamentos de Funciones Matemáticas: Definiciones, Propiedades y Gráficas
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 3,67 KB
Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones
Relación: Es la asociación de los elementos entre dos conjuntos; definidos como punto de llegada y punto de partida.
Función: Es una relación que cumple con dos condiciones fundamentales:
- a) Todos los elementos del conjunto de partida están asociados con elementos de llegada.
- b) Cada elemento del conjunto de partida tiene una asociación única.
Dominio y Rango
Dominio de una función: Se representa como Dom o Dom f(x) y este determina los valores que hacen que la función exista.
Rango de una función: Se representa como Rgo o Rgo f(x). Son los valores o imágenes resultantes de las operaciones a las que se somete la variable independiente para obtener la variable dependiente "y"; donde y = f(x).
Comportamiento y Representación Gráfica
Función creciente: Una función es creciente si, a medida que aumentan los valores del dominio, aumentan también los valores del rango.
Función decreciente: Una función decrece cuando, a medida que aumentan los valores del dominio, los del rango disminuyen.
Cortes de ejes: Se consiguen igualando a cero cada variable de forma alternada.
Curva o gráfica: La gráfica es la unión de todos los puntos generados, mientras que la curva es el nombre genérico que recibe el trazo dejado, pudiendo ser: curva, recta, parábola o elipse, entre otros.
Tipos de Funciones Principales
Función Constante
Se caracteriza por tener la forma y = c, donde "c" es una constante o valor conocido.
Función Lineal
Está dada por un polinomio de primer grado; es decir, la variable independiente x tiene exponente 1. Su gráfica es una línea recta inclinada. Los valores de m y b son constantes (valores conocidos); además, m es la pendiente de la recta que indica el grado de inclinación y b es el corte con el eje y.
Función Cuadrática
Esta está representada por un polinomio de segundo grado cuya forma general es y = ax² + bx + c; donde a ≠ 0, y tanto a, b como c son constantes o valores conocidos. Su gráfica es una parábola; si a > 0 la parábola abre hacia arriba.
Vértice y Cortes de la Parábola
Vértice de la parábola: Indica el punto máximo o mínimo de la función y se determina mediante su fórmula correspondiente.
Cortes con ejes:
- Intersección con el eje Y: Se hace x = 0 y se sustituye en la expresión para conseguir el valor de y.
- Intersección con el eje X: Se hace y = 0 y, para hallar x, se utiliza la fórmula resolvente.
Nota: Si no hay suficientes puntos para graficar, se deben tomar valores adicionales antes y después del vértice.
Rango y Monotonía en Funciones Cuadráticas
Rango de la función cuadrática: Se determina a través del eje y. Si la parábola es cóncava hacia arriba, el rango será y ∈ [k, ∞).
La función cuadrática crece y decrece (o decrece y crece) dependiendo directamente de su concavidad.