Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Límites de Funciones

Límite de una función en un punto

Es el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se aproxima a ese punto. Si una función no está definida en un punto, aún así podría calcularse el límite en ese punto.

Para que una función tenga límite en un punto x₀, debe cumplirse que existan los límites laterales y sean iguales.

Límites laterales

Son los valores a los que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un punto por la derecha o por la izquierda.

Cálculo de límites a partir de la expresión analítica

El primer paso es sustituir el valor al que tiende la variable independiente (x) en la expresión de la función.

Indeterminaciones en el cálculo de límites

Si al sustituir... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones" »

Eliminación de Gauss

Considérese un sistema general de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:

a₁₁p₁ + a₁₂p₂ + a₁₃p₃ = q₁

a₂₁p₁ + a₂₂p₂ + a₂₃p₃ = q₂                                                                                               3.2
a₃₁p₁ + a₃₂p₂ + a₃₃p₃ = q₃

Representación Matricial

Este sistema se representa matricialmente de la siguiente manera:

 =

           A               p    =    q

Objetivo del Método

Básicamente, este método tiene el objetivo de convertir la matriz de coeficientes A en una matriz triangular superior, cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son ceros. Para ello,... Continuar leyendo "Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales con el Método de Eliminación de Gauss" »

Oro necesario para tener la habilidad de un héroe/villano a nivel 6:

Personajes normales: 1.045.000 de oro

Personajes de la Orden Negra y otros desconocidos

Antimateria de rango 6:

1 gota: 15.705.580 - 10.205.580 = 5.500.000 de oro.

Antimateria necesaria: 800 × 4 = 3.200 de antimateria para las 4 gotitas

Subida de personajes de la Orden Negra:

6 antimaterias de rango 2

5 antimaterias de rango 3

4 antimaterias de rango 4

3 antimaterias de rango 5

2 antimaterias de rango 6

Antimaterias:?

Maestría: 1140 en total

Oro:?

Subida de personajes: Odin, Thanos, Dormammu

12 antimaterias de rango 2

10 antimaterias de rango 3

8 antimaterias de rango 4

6 antimaterias de rango 5

4 antimaterias de rango 6

Antimateria: 8.812

Maestría: 2700 en total

Oro: 66.450.000

CLASE 1 - DIAGNÓSTICO

Es un estudio observacional transversal: A una serie consecutiva de pacientes, de forma ciega e independiente se les aplica la prueba que hay que evaluar y una prueba gold standard comparándose.

1. 1. 1. Selección de la prueba: Representativa, parecidas al medio.
      2. Prueba de referencia: Resultados deben confirmarse con gold standard. Criterio diagnóstico (El realmente enfermo). Ambas pruebas deben realizarse simultáneamente y aplicarse en todos.

DIAGNOSTICAR: Realizar mediciones e interpretar resultados

1. 1. VARIABILIDAD
      1. VALIDEZ: Capacidad del test para medir
         1. SENSIBILIDAD
         2. ESPECIFICIDAD
      2. REPRODUCIBILIDAD: Grado que una prueba produce el mismo resultado en el mismo sujeto.

Ambas pruebas deben realizarse e interpretarse sin conocer el resultado... Continuar leyendo "Clase 1 - Diagnóstico: Observaciones y pruebas de diagnóstico" »

Hipótesis

HIPÓTESIS: Es una técnica estadística que se centra en rechazar o no una hipótesis estadística sobre una o más características de una población midiendo el estado de una o más variables y comprobando si se corresponden con los valores esperados.

Contraste de Hipótesis

En un contraste intervienen dos hipótesis:

• La Hipótesis Nula, H0: Es la hipótesis que se desea contrastar. Suele ser una afirmación preestablecida acerca de la población, que debe aceptarse salvo que nuevos datos demuestren que ha habido un cambio.
• La Hipótesis Alternativa H1: Es excluyente de H0 y se acepta cuando a partir de la muestra existe una evidencia para rechazar H0, solo será aceptada si recibe una ratificación importante por parte de las observaciones

Estadística Descriptiva: Organización y Resumen de Observaciones

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Se organizan y resumen un conjunto de observaciones procedentes de una muestra o de la población total, en forma cuantitativa.

Variables

- En el caso de una variable, obtendremos determinados estadísticos o índices que nos indicarán cuáles son los valores más habituales de esa variable (índices de tendencia central), hasta qué punto esos valores son similares o diferentes entre sí (estadísticos de variabilidad o dispersión) y en qué grado las observaciones se reparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central (estadísticos de asimetría o forma).

- En el caso de dos variables podemos utilizar estadísticos o índices

Chi-cuadrado

El Chi-cuadrado es una prueba estadística utilizada para determinar si existe una relación entre dos variables categóricas. El GL (Grados de Libertad) se calcula como N-1. Para una tabla 2x2, el GL es 1. La distribución es asimétrica y no puede ser negativa. El nivel de significación es asintótico.

Condiciones para el Chi-cuadrado

• Más de 20 sujetos.
• Menos del 20% de las casillas tienen frecuencias esperadas menores a 5.
• No hay casillas con frecuencias observadas menores a 5.

Si se cumplen estas condiciones, se puede utilizar la prueba de Chi-cuadrado. Si no se cumplen, se puede utilizar la prueba de Monte Carlo o la prueba exacta.

Tamaño del Efecto

El Chi-cuadrado proporciona información sobre si existe o no una relación, pero... Continuar leyendo "Explorando la Estadística: Una Visión General de las Pruebas Estadísticas" »

Modelo Tobin

(1) (2) W/P = F'(N) (3) C = C(Y-T) (4) r = F_k(K,N) (5) Y = C + I + G (6) M/P = m(Y, r)

Variables

• Variables endógenas: Y, N, P, C, I, r
• Variables exógenas: W, M, K, T, G

Funcionamiento del Modelo

En el modelo de Oferta Agregada (OA) (ecuaciones 1 y 2), obtenemos P=S(Y). En la Demanda Agregada (DA) (ecuaciones 4 y 6), la curva KE es r=KE(Y) y la curva LM es r=LM(Y,P). Igualando KE y LM, obtenemos Y=DA(P). En el equilibrio, se igualan la oferta y la demanda agregadas, obteniendo Y* y P*. A partir de estos valores, se derivan N* (de 2), C* (de 3), I* (de 5) y M* (de 6). El modelo es no recursivo, neutro y no dicotómico. La variable "r" (tasa de interés) ajusta el mercado de capitales.

Estática Comparativa

(1) dY = F'_N dN (2) dW/W -... Continuar leyendo "Comparativa Modelos Macroeconómicos: Tobin, Clásico y Keynesiano" »