Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos
vista?

C) 481.311

4. ¿Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco Películas?D) 594.382

5. Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, ¿cuánto dinero se recaudó en las cinco películas más vistas durante el 2006?
C

) $59.438.020

¿Cuál es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogación (?) en la tabla de datos?

D) 105.078

¿Cuántos estudiantes rindieron la prueba?

C) 30

9. Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa a todos aquellos que obtuvieron una calificación menor a 4,0, ¿cuántos estudiantes deben rendir la prueba recuperativa?

C) 5

10. ¿Cuál es la media aritmética (aproximada... Continuar leyendo "En un examen de estadística , se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso A tuvo una media de 5,2 ; los 17 alumnos del curso B obtuvieron un promedio de 4,6 ¿ Cuántos alumnos hay en el curso A ?" »

Morfología y Dimensiones de los Componentes Dentales

Este compendio detalla las características morfológicas, dimensiones promedio y configuraciones de los conductos radiculares de las piezas dentales, esenciales para la práctica endodóntica.

Incisivos y Caninos

Incisivo Central (IC)

• Forma: Triangular (embudo).
• Longitud Promedio (LP): 23 mm. Máximo: 25,6 mm.
• Conducto: Único (100%).
• Curvatura: Vestibular (V) 9% (no visible en Rx).

Incisivo Lateral (IL)

• Forma: Ovoide. Configuración: Triangular con base hacia incisal.
• LP: 22,8 - 23 mm. Máximo: 25,1 mm.
• Conducto: Único (99,9%).
• Curvatura: Distal (D) 56%.

Canino (C)

• LP: 26 mm. Máximo: 31 mm.
• Conducto: Único (80%).
• Curvatura: Vestibular (V) 13%, Distal (D) 32%.

Premolares

Primer Premolar (1P)

• Forma: Ovoide.

Fundamentos y Propiedades Generales de las Series Infinitas

Propiedades Algebraicas de Convergencia

Teorema 1 (Supresión de Términos Finitos): Suprimir o añadir un número finito de términos a una serie no afecta su convergencia o divergencia. Si la serie original converge, la serie modificada también lo hace, y viceversa.

Teorema 2 (Multiplicación por Constante): Si una serie $\sum a_n$ converge con suma $S$, entonces la serie $\sum c \cdot a_n$ (con $c$ fijo) también converge, y su suma es $c \cdot S$.

Teorema 3 (Suma y Resta de Series): Si $\sum a_n$ y $\sum b_n$ convergen con sumas $S'$ y $S''$, respectivamente, entonces:

• $\sum (a_n + b_n)$ converge con suma $S' + S''$.
• $\sum (a_n - b_n)$ converge con suma $S' - S''$.

Condición Necesaria

CLASIFICACION DE LOS SINCROS

Sincros de par

TX: Sincro “Transmisor ó Generador”.                                  TR: Sincro “Receptor ó Motor”.

TDX: Sincro “Diferencial Transmisor ó Generador”.         TDR: Sincro “Diferencial Receptor ó Motor”.

Sincros de control

CX: Sincro “Transmisor ó Generador” de Control.                           CT: Sincro “Transformador Control”.

CDX: Sincro Diferencial de “Transmisor ó Generador

DENOMINACION: Sincro Generador o Transmisor.

                                                               Sincro Receptor o Motor.

                                                              ... Continuar leyendo "Clasificacion de los sincros" »

1. Introducción a la Estadística

La Estadística estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho estudio. La estadística recoge, clasifica, analiza, interpreta y representa datos relativos a fenómenos de la realidad. Es una ciencia que trabaja con datos numéricos.

Conceptos Fundamentales del Muestreo

• Universo: Conjunto de individuos que presentan la característica que nos interesa estudiar.
• Población (N): Conjunto finito o infinito de individuos, unidades o elementos que son objeto de estudio y de los cuales se requiere información.
• Individuo: Es cada uno de los elementos que componen la población.
• Muestra (n): Subconjunto

Operaciones de Adición y Sustracción en Números Naturales

La adición en el conjunto de los números naturales (N) es la función que asocia a cada par de números a y b su suma a + b. Esta operación está definida para cualquier par de números naturales.

Propiedades de la Adición en N

• Conmutativa: Para todo par de números naturales a y b, se cumple que a + b = b + a.
• Asociativa: Para toda tripleta de números naturales a, b y c, se cumple que a + (b + c) = (a + b) + c. Ejemplo: (3+4)+6 = 3+(4+6)
• Elemento Neutro: El 0 es el elemento neutro de la adición, ya que a + 0 = 0 + a = a. Ejemplo: 3+0=0+3=3
• Relación de Orden:
  • a ≤ b si y solo si existe un número natural c tal que a + c = b.
  • La adición es compatible con el orden: si a ≤ b, entonces

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

El intervalo abierto (-2, 1) es el conjunto de los números reales x que verifican: -2 < x < 1. El intervalo abierto (-∞, 0) es el conjunto de los números reales x que verifican: x < 0. El conjunto de los números reales x que verifican 0 ≤ x < 1 es [0, 1). La expresión f(x) = 1/x define una función f: I → R cuando I = [1, ∞). La expresión f(x) = √(2x - 1) define una función f: I → R si I = [1, ∞). La expresión f(x) = (x² - 1)/(x - 2) define una función f: I → R si I = (4, ∞). El gráfico de la función f(x) = x² - x + 1 pasa por el punto (2, 7). El gráfico de la función f(x) = x³ - 2x + 1 no pasa por el punto (-2, 3). El gráfico de la función f(x) = 1/x definida en el intervalo (0, ∞) pasa por... Continuar leyendo "Funciones Matemáticas: Análisis de Gráficas, Derivadas y Continuidad" »

Conceptos Fundamentales en Métodos de Proyección y Modelos Estadísticos

14. ¿Qué buscan los métodos de proyección?

Tratan de encontrar el patrón total de los datos para proyectarlos al futuro. Los métodos principales son:

• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Box-Jenkins

15. ¿Qué es un modelo econométrico?

Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe algún sector de actividades económicas, ventas o utilidades.

16. ¿Para qué sirven las encuestas de compra y anticipaciones realizadas al público?

Sirven para determinar:

1. Las intenciones de compra de ciertos productos.
2. Derivan un índice que mide el sentimiento general sobre el consumo presente y futuro y estiman cómo afectan estos

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Productos

El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.

Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.

Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.

Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.

El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.

Si a es un número negativo, entonces -a₂ es negativo.

Si a y b son números enteros, entonces a²b - ab₂ es igual a: ab(a - b).

Fracciones

Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.

La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.

La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.

La suma de las... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría" »