Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Variables y Métodos de Muestreo en Investigación

Clasificación y Tipos de Variables

En la metodología de investigación, las variables se clasifican según su naturaleza y su función dentro del diseño del estudio:

• Variables Cualitativas (CUAL): Se expresan mediante palabras o categorías. Responden a las preguntas de ¿cómo? y ¿por qué?. Se caracterizan por trabajar con muestras pequeñas y seguir un enfoque inductivo e interpretativo. Entre sus técnicas principales se encuentran las entrevistas, los grupos de discusión y la etnografía. Ejemplo: Tuchman (1978) sobre el funcionamiento de las redacciones de noticias.
• Variables Cuantitativas (CUANT): Se expresan mediante números y responden a la pregunta de ¿cuánto?. Utilizan muestras

A)

1. Aukeratu zuzena ez den aldagai kuantitatibo baten adibidea: Begien kolorea

2. Ze estadistiko erabiltzen da aldagai kualitatibo batekin: Maiztasunak

3. Grafika batean, aldagai independentea jartzen da: Ardatz horizontalean

4. Hurrengo aldagaietan, zein ez da kuantitatiboa: Ordinala

5. Zein da poblazio baten tamaina adierazteko forma (adierazpen letra): N

6. "Poblazio baten zati adierazgarri bat da": Lagina

7. Hurrengo grafikotik, zein ez da erabiltzen aldagai kualitatiboekin: Histograma

8. Aurreko pasuetatik zein ez da beharrezkoa maiztasun taula bateko interbaloa (tarteak) egiteko: Aldagaiaren maiztasun metatua kalkulatzeko

9. Desbideratze tipikoaren ezaugarria da (aukeratu zuzena ez den erantzuna): -1 eta 1 baloreak hartzen ditu

10. Aurreko pausuetatik

Globalizazioa eta Nazioarteko Harremanak

Gaurko globalizazioari buruzko ideia hauetako bat ez da zuzena:

• c) Aurrerapen zientifiko eta teknologikoaren ondorio hutsa da, eta, beraz, neutrala da arlo ideologiko edo politikoan.

Segurtasuna eta Teoria Politikoa

Nazioarteko harremanetan segurtasuna aztergai garrantzitsua izan da, baina korronte bakoitzak badu bere iritzia horren inguruan. Zein da egia?

• b) Estrukturalismoak dio: gerra eta segurtasuna ez dira izan behar nazioarteko harremanetako azterketen ardatza, mundu mailako desberdintasuna eta azpigarapena baizik.

Enfoke Teorikoak eta Analisia

Enfoke teoriko batzuen analisiak batez ere faktore materialetan oinarritzen dira, eta beste batzuenak, aldiz, faktore ideologikoetan. Hori kontuan harturik, esan

Primer Parcial: Optimización del Consumidor y Demanda Marshalliana

Pasos para la Derivación de la Demanda Marshalliana

1. Derivar la Utilidad Marginal (UMg) respecto a "X" y "Y".
2. Con las utilidades marginales, calcular la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), que es el cociente entre la UMg de X y la UMg de Y (UMgX / UMgY).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMS a la relación de precios (Px/Py). Despejar una de las variables (X o Y) en función de la otra y los precios.
4. Sustituir la expresión obtenida en la restricción presupuestaria: Px·X + Py·Y = I (donde I es el ingreso).
5. Resolver la ecuación para obtener la Demanda Marshalliana de X (X*).
6. Sustituir la expresión de X* en la condición de eficiencia para obtener la Demanda Marshalliana

Divisores de cero en un anillo

 Dado un anillo  (A, +, ●), un divisor de cero es un elemento a, distinto de cero, tal que, al multiplicarlo por un elemento b, también distinto de cero, el resultado es cero. Esto es: a ∈ A-{0}   Ǝb∈A-{0}  tal que a●b 0//Irreducibles un polinomio, p(X), (no nulo, no unidad) es irreducible sii toda descomposición en A[x] de la forma p(X)=q(x)r(x) verifica que q(X) es unidad o r(X) es unidad//Permutación 
Sea S={1,2…n} un conjunto finito. Una permutación es una aplicación biyectiva de S en sí mismo.//Inversa 
Sea σ una permutación. Una permutación σ -1 será su inversa si y sólo si: 

σ · σ -1  = Id

Subespacio vectorial

Sea V un espacio vectorial sobre K, U un subconjunto no vacío de... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Clave de Álgebra Lineal y Estructuras Algebraicas" »

Teorema del residu de Taylor (forma de Lagrange)

Enunciat: Sigui I un entorn del punt a, i sigui f : I → R una funció (n+1)-vegades derivable a I. Sigui P = P_{n,f,a} el polinomi de Taylor d'ordre n al voltant de a. Sigui x pertanyent a I. Aleshores existeix λ entre a i x tal que

R_n(x) = f⁽ⁿ⁺¹⁾(λ)/(n+1)! · (x-a)ⁿ⁺¹.

Demostració

Suposem, sense pèrdua de generalitat, que a < x. Per cada t pertanyent a [a,x] podem escriure la fórmula de Taylor centrada en t:

f(x) = f(t) + f'(t)(x-t) + ··· + f

(n)(t)/n!·(x-t)ⁿ + R_{n,f,t}(x) = P_{n,f,t}(x) + R_{n,f,t}(x).

Fixem x i definim S(t) = f(x) - P_{n,f,t}(x) = R_{n,f,t}(x). Per construcció S(x) = 0 i S(a) = R_{n,f,a}(x). Com que f és (n+1)-vegades derivable, S és derivable i

S'(t) = -d/dt P_... Continuar leyendo "Teoremes clau de càlcul: Taylor, Lagrange, Cauchy i Rolle" »

Tipos de Estacionariedad en Procesos Estocásticos

Estacionariedad Fuerte: Todas las variables aleatorias que componen el proceso estocástico tienen la misma función de densidad, lo que implica la misma media y varianza.

Estacionariedad Débil de Primer Orden: Todas las variables aleatorias que componen el proceso estocástico tienen la misma media.

Estacionariedad Débil de Segundo Orden (Estacionariedad en Covarianza): Todas las variables aleatorias que componen el proceso estocástico tienen la misma media y varianza, y las covarianzas no dependen del tiempo. Si una de estas condiciones no se cumple, es necesario transformar la serie.

Estacionariedad Estricta: Se refiere a que las observaciones provengan de la misma función de distribución.... Continuar leyendo "Estacionariedad y Cointegración en Series Temporales" »

Nivelación geométrica

Punto extremo     Punto medio

Proyección UTM

La proyección UTM es un conjunto de proyecciones cilíndricas. En el sistema UTM la posición del cilindro de proyección es transversal respecto al eje de la Tierra; el sistema se divide en husos.

Definiciones básicas

• Acimut: El ángulo formado por una dirección cualquiera y el norte geográfico.
• Equidistancia: La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel consecutivas.
• Vaguada: a menos. Divisoria: a más.
• Pendiente (Pdte): Pdte = (Desnivel × 100) / Dr

Cálculo del acimut

1. Primero sumar (en orden) las X y luego las Y; después calcular el arctan (arco tangente) de los resultados obtenidos.
2. Para calcular el punto visado que falta: restamos el acimut y la desorientación (

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »