Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »

Manipulación de Datos con dplyr

Para realizar operaciones de agrupación y resumen, utiliza la siguiente estructura:

“Calcula... para cada / por cada / según el [Grupo]” o “Obtén la media/total de forma desagregada por [Grupo]”.

Resultado <- Dataset %>%
  group_by(Columna_De_Los_Grupos) %>%
  summarize(Titulo = funcion_matematica(Variable, na.rm = TRUE))

Para crear nuevas columnas basadas en condiciones:

“Crea una nueva columna llamada [X] que clasifique / etiquete / asigne un valor dependiendo de...” o “Calcula una nueva variable basada en una condición...”.

Resultado <- Dataset %>%
  mutate(Nombre_Nueva_Columna = if_else(Condición_A_Cumplir, "Lo que se escribe si CUMPLE", "Lo que se escribe si NO cumple"))

Uso

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó

Hominizazioa

Definizioa

Filogenesia espezie biologiko baten sorrera, formazioa eta garapena da eboluzio biologikoaren bidez. Giza espezieari dagokionez, filogenesiari hominizazioa deitzen zaio.

Historia

Duela 6,5 milioi urte primate hominideen artean eboluzio-prozesua hasi zen. Duela 5 milioi urte lehenengo Homo espeziea agertu zen. Hortik aurrera, hainbat Homo espezie agertu ziren. Duela 100.000 urte agertu zen azken Homo espeziea, eta gaur egun bizirik mantentzen den bakarra: Homo sapiens sapiens. Beste Homo espezieak desagertu egin dira.

Gaitasunak

Homo bakoitzak, naturaz, gaitasun batzuk ditu, bereziki gaitasun intelektualak eta motorrak. Bereziki, Homo espezieak oinarrizko lanabesak (harrizkoak) erabiltzen zituen. Beraz, Homo espezie bakoitzak... Continuar leyendo "Hominizazioa eta Kultura" »

Trigonometría Fundamental

Teorema de Pitágoras

• Definición: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa c es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b.
• Fórmula: a² + b² = c²
• Uso: Calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos lados.

Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente)

• Aplicación: Solo se aplican a triángulos rectángulos.
• Definiciones:
  • Seno (sen): $\text{sen}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Coseno (cos): $\text{cos}(\theta) = \frac{\text{Cateto Adyacente}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Tangente (tan): $\text{tan}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}}$
• Uso:
  • Encontrar la longitud de un lado conociendo un ángulo agudo

Centro de masa y momento de inercia

Del centro de masa de un sólido rígido: punto respecto al cual, para cada dirección, corresponde un momento de inercia mínimo.

Condición de equilibrio bajo tres fuerzas

Para que un sólido rígido esté en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas:

• Las fuerzas deben ser coplanares, o la resultante vectorial debe ser nula.

Teorema de Pappus y superficies

Posición del centro de masa de una superficie semiesférica: no se puede calcular mediante el teorema de Pappus-Guldinus, ya que la superficie no es plana. Por tanto, el teorema a emplear en este caso es: ninguno (superficie no plana).

Rectas, direcciones y centro de masa

Si tenemos un sólido rígido, una dirección u y una recta paralela a u, podemos afirmar:

Sección 1

1. Sudoración excesiva y diarrea
2. Hidrógeno
3. Hiperemia activa
4. Receptores SNC
5. Trombo
6. D
7. B
8. H
9. C
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Verdadero
14. Falso
15. Falso
16. Hipo-osmótica
17. Aumento / El líquido extracelular
18. Púrpura
19. Anasarca
20. Trombosis
21. B
22. A
23. E
24. D
25. A
26. Falso
27. Verdadero
28. Falso
29. Falso
30. Falso

Sección 2

1. La ingesta y la excreta
2. El sistema amortiguador del bicarbonato
3. Angiotensina II
4. Aumento / Líquido extracelular
5. Estasis
6. E
7. A
8. D
9. A
10. C
11. Verdadero
12. Falso
13. Falso
14. Falso
15. Falso
16. Péptido auricular natriurético
17. Sudoración excesiva y diarrea
18. Base / Iones de hidrógeno
19. Aumento / Líquido extracelular
20. Potasio
21. G
22. C
23. F
24. E
25. A
26. Falso
27. Falso
28. Falso
29. Verdadero
30. Falso

Sección 3

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH / Aumenta el volumen
3. Base / Iones de hidrógeno
4. CO2 del líquido extracelular
5. Hiperemia pasiva
6. E
7. A
8. A
9. B
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Falso
14. Verdadero
15. Falso

Sección 4

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH /

Dominio y Rango de Funciones Comunes

A continuación, se presenta una tabla resumen para determinar el dominio y el rango de las funciones más habituales en matemáticas.