Simulación de Sistemas Industriales con Promodel y Estadística Aplicada

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Escrito el 4 de Octubre de 2026 en español con un tamaño de 11,34 KB

Simulación y Modelado de Sistemas con Promodel

1. Promodel: Lo Fundamental

Comprender los elementos básicos de Promodel es esencial para estructurar cualquier modelo de simulación correctamente:

Entity = Lo que se mueve dentro del sistema.
Location = Dónde está o se procesa la entidad.
Arrival = Cómo entra la entidad al sistema.
Processing = Qué le hacen a la entidad.
Routing = A dónde va la entidad después del proceso.
Resource = Recurso necesario para realizar una tarea.
Path Network = Ruta por donde se desplaza el recurso.

RECUERDA:
Processing = QUÉ HACE
Routing = A DÓNDE VA

2. Instrucciones de Control

Las sentencias de control de flujo y recursos más utilizadas en la programación del software son:

GET = Tomar recurso.
FREE = Liberar recurso.
WAIT = Esperar durante un intervalo de tiempo.
MOVE FOR = Mover durante un tiempo determinado.
MOVE WITH = Mover usando un recurso de transporte.
GROUP = Agrupar entidades.
UNGROUP = Desagrupar entidades.
COMBINE = Combinar entidades.
LOAD = Cargar elementos.
UNLOAD = Descargar elementos.
ACCUM = Acumular elementos en una locación.

Secuencia típica de transporte:
GET → MOVE WITH / MOVE FOR → DESTINO → FREE

3. Distribuciones Estadísticas

Las distribuciones probabilísticas modelan la variabilidad en los tiempos de los procesos:

Normal = Distribución continua simétrica.
Exponencial = Distribución típica de tiempos entre llegadas o fallas aleatorias.
Erlang = Distribución continua útil para modelar tiempos de servicio por fases.

Ejemplo de sintaxis:
WAIT E(4) = Esperar con una distribución exponencial de media 4.

4. Reportes que debes Reconocer

Interpretación de las variables de salida en los reportes de simulación:

Average Time for Entry = Tiempo promedio por entrada o permanencia en el sistema.
Avg Contents = Cantidad promedio de entidades.
Maximum Contents = Cantidad máxima de entidades observadas.
Current Contents = Cantidad actual de entidades en el momento del reporte.
Failed Arrivals = Entidades que no pudieron ingresar por capacidad llena.
Utilization = Porcentaje de utilización del recurso o locación.
Idle = Tiempo o porcentaje de ocio.
Down = Tiempo fuera de servicio por mantenimientos o fallas.
Waiting = Tiempo que la entidad pasa esperando.
Blocked = Tiempo que la entidad pasa bloqueada sin poder avanzar.

Estadística Aplicada a la Simulación

5. Estadística Básica

Para procesar los datos de salida de las corridas de simulación, utilizamos los estimadores clásicos:

Promedio muestral ($ar{X}$):
$$\bar{X} = \frac{\sum X}{n}$$
Varianza muestral ($S^2$):
$$S^2 = \frac{\sum(X - \bar{X})^2}{n - 1}$$
Desviación estándar ($S$):
$$S = \sqrt{S^2}$$

6. Tamaño de Réplicas

Objetivo: Determinar cuántas corridas (réplicas) son necesarias para garantizar una precisión estadística deseada.

Fórmula habitual basada en el error relativo:

$$n = \left[ \frac{t \cdot S}{e \cdot \bar{X}} \right]^2$$

Donde:

$n$ = Número de réplicas.
$t$ = Valor de la distribución t-Student.
$S$ = Desviación estándar muestral.
$e$ = Error relativo aceptado.
$ar{X}$ = Promedio muestral.

Secuencia de cálculo:
Promedio $\rightarrow$ $S$ $\rightarrow$ $\alpha$ $\rightarrow$ Error $\rightarrow$ $t$ $\rightarrow$ $n$

5% de significancia: $\alpha = 0{,}05$
95% de confianza: $1 - \alpha = 0{,}95$

Nota importante: Siempre se debe redondear el valor de $n$ HACIA ARRIBA.

Pruebas de Hipótesis para Validación de Modelos

7. Test t Pareado

Se utiliza cuando los datos están relacionados por pares (muestras dependientes).

Ejemplo de emparejamiento:
Etapa 1 (Réplica 1) $\leftrightarrow$ Etapa 2 (Réplica 1)
Etapa 1 (Réplica 2) $\leftrightarrow$ Etapa 2 (Réplica 2)

Procedimiento analítico:

Calcular las diferencias: $d = X_1 - X_2$
Obtener la media de las diferencias: $\bar{d} = \frac{\sum d}{n}$
Calcular la desviación estándar de las diferencias: $S_d = \sqrt{\frac{\sum(d - \bar{d})^2}{n - 1}}$
Calcular el estadístico de prueba ($T_C$):
$$T_C = \frac{\bar{d}}{\frac{S_d}{\sqrt{n}}}$$

Planteamiento de hipótesis:

$H_0: \mu_d = 0$ (No hay diferencia significativa)
$H_1: \mu_d \neq 0$ (Existe diferencia significativa)

Criterio de decisión:

$|T_C| > |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ RECHAZAR $H_0$
$|T_C| \leq |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ NO RECHAZAR $H_0$

REGLA MNEUMOTÉCNICA: PAREADO = DIFERENCIAS

8. Test t No Pareado

Se utiliza para comparar dos grupos independientes. En simulación, es fundamental para comparar el MODELO vs. SISTEMA REAL, comúnmente evaluando el tiempo total de producción.

Fórmula del estadístico:

$$T_C = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}}$$

Planteamiento de hipótesis:

$H_0: \mu_1 = \mu_2$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$

Para un nivel de confianza del 97,5%:

$\alpha = 0{,}025$
$\alpha / 2 = 0{,}0125$
$t_{\text{crítico}} = t(0{,}9875; \text{gl})$

Criterio de decisión:

$|T_C| > |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ RECHAZAR $H_0$
$|T_C| \leq |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ NO RECHAZAR $H_0$

REGLA MNEUMOTÉCNICA: NO PAREADO = DOS GRUPOS

9. Algoritmo de Resolución para Ejercicios Estadísticos

Si el problema pide calcular el tamaño de"RÉPLICA":
Promedio $\rightarrow$ Desviación $\rightarrow$ $\alpha$ $\rightarrow$ Error $\rightarrow$ $t$ $\rightarrow$ Calcular $n$.
Si el problema indica"PAREAD":
Plantear $H_0 / H_1$ $\rightarrow$ Calcular $d$ $\rightarrow$ $\bar{d}$ $\rightarrow$ $S_d$ $\rightarrow$ $T_C$ $\rightarrow$ Obtener $t_{\text{crítico}}$ $\rightarrow$ Comparar $\rightarrow$ Concluir.
Si el problema indica"NO PAREAD":
Obtener Promedios 1 y 2 $\rightarrow$ $S_1$ y $S_2$ $\rightarrow$ Calcular varianzas y grados de libertad ($\text{gl}$) $\rightarrow$ $T_C$ $\rightarrow$ Obtener $t_{\text{crítico}}$ $\rightarrow$ Comparar $\rightarrow$ Concluir.

Conceptos Clave y Resolución de Casos

10. Preguntas Frecuentes sobre Promodel

¿Qué se mueve? $\rightarrow$ Entity
¿Dónde se procesa? $\rightarrow$ Location
¿Qué le hacen? $\rightarrow$ Processing
¿A dónde va? $\rightarrow$ Routing
¿Qué recurso usa? $\rightarrow$ Resource
¿Por dónde se mueve el recurso? $\rightarrow$ Path Network
¿Cómo tomar un recurso? $\rightarrow$ GET
¿Cómo liberarlo? $\rightarrow$ FREE
¿Cómo esperar? $\rightarrow$ WAIT

11. Errores Comunes que Debes Evitar

Processing $\neq$ Routing
GET $\neq$ FREE
Avg Contents $\neq$ Maximum Contents
Waiting $\neq$ Blocked
Varianza ($S^2$) $\neq$ Desviación estándar ($S$)
Pareado $\neq$ No pareado
95% de confianza $\rightarrow$ $\alpha = 0{,}05$
97,5% de confianza $\rightarrow$ $\alpha = 0{,}025$
$T_C$ = Valor Calculado
$t_{\text{crítico}}$ = Valor obtenido en Tablas

12. Aplicación Práctica en un Caso de Estudio

Consideremos un proceso industrial de 2 etapas, donde cada etapa procesa una pieza a la vez:

Etapa 1: Distribución Normal con Media = 30 min.
Etapa 2: Distribución Erlang de orden 3 con Media = 20 min.
Parámetros de simulación: 1000 piezas simuladas.
Tiempo máximo permitido: 55 min.
Variable de estado principal: Average Time for Entry.
Parámetros estadísticos: 5% de significancia y 5% de error relativo.
Pruebas posteriores: Test pareado (Etapa 1 vs Etapa 2) y Test no pareado (Modelo vs Sistema Real con 97,5% de confianza).
Configuración del modelo: Trabajar con 40 réplicas.

13. Conclusión Metodológica

El objetivo de la simulación no es memorizar fórmulas, sino comprender el flujo sistémico:

PROMODEL (Generación de datos) $\rightarrow$ RÉPLICAS (Obtención de muestra suficiente) $\rightarrow$ ESTADÍSTICA (Resumen de parámetros) $\rightarrow$ TEST T (Contraste de hipótesis) $\rightarrow$ CONCLUSIÓN (Validación de diferencias significativas).

14. Resumen Ejecutivo de Referencia Rápida

Entity = Objeto que se mueve.
Location = Lugar donde se procesa o espera.
Processing = Operación realizada.
Routing = Destino posterior.
GET = Tomar / FREE = Liberar recurso.
Average Time for Entry = Tiempo promedio en el sistema.
Pareado = Análisis de diferencias por pares.
No pareado = Comparación de dos grupos independientes.

Fórmulas Clave para Recordar:

$$d = X_1 - X_2$$

$$T_C \text{ pareado} = \frac{\bar{d}}{\frac{S_d}{\sqrt{n}}}$$

$$T_C \text{ no pareado} = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}}$$

Regla de Decisión Universal:
$|T_C| > |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ Rechazo $H_0$
$|T_C| \leq |t_{\text{crítico}}| \rightarrow$ No rechazo $H_0$

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