Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Una entrevista: es un genere periodistic dialogat que recull les preguntes d´un periodista (entrevistador) i les respostes o declaracions d´una persona (entrevistat) que aporta informacio i opinions d´interes particular en un camp determinat.-finalitat-informatives-psicologiques-canal-orals-escrites-informals-col·loquial-estandard ect...
Els pronoms: son paraules que poden substituir un sintagma nominal i fer, per tant, les mateixes funcions estan els pronoms personals y els pronoms forts.
L´accentuacio grafica: accentuar es pronunciar una part d´una parauls amb mes intesitat.


La composicio: consisteix a unir dues paraules per a crear-ne una de nova. La composicio es pot fer unint diferents categories gramaticals.
Les paraules habilitades:... Continuar leyendo "Les paraules habilitades" »

Límites y Continuidad

1. El límite de una función en +∞ (más infinito) indica el comportamiento de la función para valores de x "muy grandes".
2. Si una función es continua en x=c, se deben cumplir tres condiciones: que exista la función en ese punto (f(c)), que existan y sean iguales los límites laterales de f(x) en x=c, y que el valor de la función en x=c coincida con el valor del límite.
3. El límite cuando x tiende a +∞ de una función polinómica de grado 5 con el coeficiente director negativo es -∞ (menos infinito).
4. El límite de una función en un punto por la derecha indica el comportamiento de la función en los alrededores de dicho punto, acercándose por valores mayores a él.
5. Si el límite cuando x tiende a 2 de f(x) es +∞,

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Dimétrico

Caso del sistema axonométrico en el que los ejes forman entre sí dos ángulos iguales y uno desigual.

Directriz

En las curvas cónicas, corresponde a la recta polar del foco respecto de la cónica. En las superficies radiadas, se define como la curva que sigue la generatriz para engendrar la superficie. En el caso concreto de conos y cilindros, es simplemente la curva de la base.

Dodecaedro

Poliedro formado por doce caras pentagonales. Cuando estas son pentágonos regulares, el dodecaedro es regular.

Eje radical

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de dos circunferencias.

Elipse

Curva cónica definida como lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos,

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Interpretación de Resultados de Muestreo

Muestra Proporcional

Tamaño de muestra representativa: El tamaño de la muestra representativa es de 1000 personas.

El extracto 26-40 es el que necesitará mayor cantidad de encuestas porque es el estrato con mayor población.

Muestra No Proporcional

Se puede observar que al utilizar el muestreo estratificado no proporcional se ha reducido el número de encuestas porque la desviación típica es menor y los datos son más representativos en torno a la media. Por otro lado, el estrato de 41 a 70 ha aumentado el número de encuestas con respecto al proporcional porque tiene una desviación típica mayor y los datos están más dispersos en torno, por lo que hay que hacer más encuestas.

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Cálculo del Error

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Interpretación de Parámetros y Coeficientes de Regresión

Coeficientes ($eta$): Interpretación y Significado

• Si los coeficientes ($eta$) acompañan a variables en forma de logaritmo, se interpretan como **elasticidad**.
• Si los coeficientes ($eta$) acompañan a variables normales, se interpretan como **propensión marginal**.

Propensión Marginal

La propensión marginal de un coeficiente indica cuánto varía la variable endógena respecto a la variable explicativa que la acompaña. Específicamente, si la variable explicativa aumenta en una unidad, la propensión marginal indica en cuántas unidades aumenta (o disminuye) la variable endógena.

Signo de los Coeficientes

• Cuando el coeficiente ($eta$) tiene signo positivo, decimos que la variable

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DEDUCE

LA EXPRESIÓN QUE NOS DEVUELVE LA CONSTANTE DE REFRACCIÓN K
APLICANDO EL MÉTODO DE LAS VISUALES RECÍPROCAS Y SIMULTÁNEAS

r(ángulo de refracción tg – cuerda)        w = ángulo de esfericidad       i_A = m_B         i_B = m_A

Α = π – Δ – r

         ;    k = r / w

Β = π – Δ´ - r

α + β + w = π           ->      (π – Δ – r) + (π – Δ´ - r) + w = π

π – Δ – Δ´´ + w = 2r

Dividiendo todo entre 2w:    (π – Δ – Δ´´ + w) / 2w      = 2r / 2w  = k

K = ½+ (π – Δ – Δ´) / 2w  =   ½ - ( Δ + Δ´- π) / 2w                          w = Dr / R

K = 0.5 -  (6366000 / 2Dr)

·

( Δ + Δ´- π)

DEDUCE

LA EXPRESIÓN QUE NOS... Continuar leyendo "Hipótesis sobre refracción" »

Multicolinealidad: Causas, Consecuencias y Soluciones

El problema de multicolinealidad consiste en la existencia de relaciones lineales entre dos o más variables independientes del modelo lineal uniecuacional múltiple. Dependiendo de cómo sea dicha relación lineal, hablaremos de multicolinealidad perfecta o aproximada.

Causas de la Multicolinealidad

Las principales causas que producen multicolinealidad en un modelo son:

• Relación causal entre las variables explicativas del modelo.
• Escasa variabilidad en las observaciones de las variables independientes.
• Reducido tamaño de la muestra.

Multicolinealidad Exacta o Perfecta

La multicolinealidad exacta o perfecta hace referencia a la existencia de una relación lineal exacta entre dos o más variables... Continuar leyendo "Multicolinealidad y Mínimos Cuadrados Ponderados: Causas, Consecuencias y Soluciones" »

Heterocedasticidad en el Modelo Lineal General

En el modelo lineal general, y = Xβ + u, se supone que la perturbación aleatoria cumple:

• a) E[U_t] = 0
• b) E[U_t²] = Var(U_t) = σ²
• c) E[u_i * U_j] = Cov(U_i, u_j) = 0

La propiedad B es la homocedasticidad. Cuando este supuesto se incumple, es decir, la varianza no es constante, se dice que hay heterocedasticidad. Este problema aparece cuando se disponen de datos de sección cruzada, es decir, cuando se dispone de observaciones que miden una variable en un momento determinado para distintas entidades.

Causas de la Heterocedasticidad

• Naturaleza del fenómeno: en situaciones en las que se disponen de datos de sección cruzada.
• Usar datos agregados: cuando las observaciones de la variable dependiente (Y_t) pueden

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Autocorrelación: Causas y Efectos

La autocorrelación ocurre cuando se incumple el supuesto de incorrelación en un modelo. En este escenario, los elementos fuera de la diagonal principal de la matriz de varianzas-covarianzas no son todos nulos, lo que provoca que los estimadores obtenidos no sean óptimos.

Causas principales

• Existencia de variables endógenas retardadas.
• Omisión de variables relevantes.
• Especificación de una relación funcional errónea: el término de perturbación captura tal efecto, provocando autocorrelación en el modelo.
• Las técnicas de manipulación de datos pueden introducir un patrón sistemático que conduzca a la autocorrelación.
• En series de tiempo, es probable que las observaciones sucesivas sean dependientes entre

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I. Conceptos Fundamentales de Estadística

Población

Conjunto de todos los elementos que son objeto de un estudio estadístico.

Individuo

Cada elemento concreto de la población.

Muestra

Conjunto de individuos de la población que seleccionamos para efectuar el estudio estadístico.

II. Técnicas de Muestreo

Las Técnicas de Muestreo son el procedimiento utilizado para seleccionar una muestra representativa.

1. Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.)

   Consiste en seleccionar individuos de la población teniendo todos ellos la misma probabilidad de ser elegidos.

2. Muestreo Aleatorio Estratificado

   Consiste en seleccionar un número de individuos de cada estrato en el que tengamos dividida la población. Los estratos deben contener individuos heterogéneos (entre

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