Hipótesis sobre refracción
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
con un tamaño de 5,38 KB
DEDUCE
LA EXPRESIÓN QUE NOS DEVUELVE LA CONSTANTE DE REFRACCIÓN K
APLICANDO EL MÉTODO DE LAS VISUALES RECÍPROCAS Y SIMULTÁNEAS
r(ángulo de refracción tg – cuerda) w = ángulo de esfericidad iA = mB iB = mA
Α = π – Δ – r
; k = r / w
Β = π – Δ´ - r
α + β + w = π -> (π – Δ – r) + (π – Δ´ - r) + w = π
π – Δ – Δ´´ + w = 2r
Dividiendo todo entre 2w: (π – Δ – Δ´´ + w) / 2w = 2r / 2w = k
K = ½+ (π – Δ – Δ´) / 2w = ½ - ( Δ + Δ´- π) / 2w w = Dr / R
K = 0.5 - (6366000 / 2Dr)
·
( Δ + Δ´- π)
DEDUCE
LA EXPRESIÓN QUE NOS DEVUELVE EL ERROR PREVISIBLE
POR VISUALES RECÍPROCAS Y SIMULTÁNEAS
Consideremos ΔZ
Despreciaremos el error cometido en Dr, porque un errr de por ejemplo 2cm en 100m con V = 100 afecta al desnivel 0,2 mm. Si no lo despreciáramos consideraríamos:
(cot gV + (0,5 – k) · Dr2 / R) · e2Dr
eΔZ2 = ev2· (δΔZ / δV) + ek2· (δΔZ / δk) + ei2· (δΔZ / δi) + em2· (δΔZ / δm)
eΔZ2 = ev2
·
(Dr[1+cotg2V]2) + ek2· (Dr2 / R) + ei2· (12) + em2· (-12)
Si V = 100 -> cot gV = 0 , con lo que cot g2V = 0
eΔZ = √ (Dr + ev)2+ (ek
·
Dr2 / R)2 +(cot gV + 2(0,5 – k)
·
Dr / R)2 + eDr2 + ei2 + em2
ev = √ev2 + ep2 + el2 ek = 25% = 0,25 adimensional
ei =1cm = 1,5cm
em = (δ´´
· m / 206265 ) · tg(α + δ) igual que en el caso de visuales cortas
Error en nivelación trigonométrica de ejes largos
Caso de una sola visual
ΔZ
eΔZ = √ (Dr + ev)2+ (ek
·
Dr2 / R)2 + ei2 + em2
Caso de visuales recíprocas y simultáneas
ΔZ = h´ - h = Dr
· tg(Δ´ - Δ / 2) = f(Dr, Δ, Δ´)
Despreciando la Dr porque tiende a cero y sabiendo que:
Y = tgu -> y´ = (1+ tg2·u) ·u´
eΔZ2 = ea´2· ( Dr [1+tg2(Δ´ - Δ / 2) · ½ )2 + ea2· ( Dr [1+tg2(Δ´ - Δ / 2)
·
½ )2
(Δ´ - Δ / 2) es muy pequeño, luego tg2
· (Δ´ - Δ / 2) = 0
eΔZ2 = ea´· (Dr / 2)2 + ea · (Dr / 2)2
Con ea = ea´ ; eΔZ2 = 2 ea´
·
(Dr / 2)2 ; eΔZ = Dr/2 · ea · √2
Si despreciamos el error en el proceso de reducción al centro de estación: ea= ev
eΔZ = ev
·
(Dr / √2)
Δ=δ + (m – i / Dr) δ
Δ= Dr Δ´ - Δ / 2)
K= 0,5 – (6366000 / 2DR) · ((A · π/200) + (A · π/200) – π)
ΔZ = Dr/tgV + i – m `+ (0,5 – k)
AA W P(Dr- Geométrica ----- Dr2- Trigonométrica(si se van mucho las distancias)
Gdl = ecuaciones - incógnitas