Autocorrelación en Modelos Econométricos: Causas, Detección y Soluciones

Autocorrelación: Causas y Efectos

La autocorrelación ocurre cuando se incumple el supuesto de incorrelación en un modelo. En este escenario, los elementos fuera de la diagonal principal de la matriz de varianzas-covarianzas no son todos nulos, lo que provoca que los estimadores obtenidos no sean óptimos.

Causas principales

• Existencia de variables endógenas retardadas.
• Omisión de variables relevantes.
• Especificación de una relación funcional errónea: el término de perturbación captura tal efecto, provocando autocorrelación en el modelo.
• Las técnicas de manipulación de datos pueden introducir un patrón sistemático que conduzca a la autocorrelación.
• En series de tiempo, es probable que las observaciones sucesivas sean dependientes entre sí.

Procedimientos de Detección

Métodos gráficos

• Gráfico temporal de los residuos: Si los residuos están incorrelados, deben distribuirse de forma aleatoria alrededor de su media (cero). Si están correlacionados, observaremos rachas de residuos por encima o por debajo de la media (correlación positiva) o una alternancia en el signo (correlación negativa).
• Gráficos de dispersión: El gráfico de dispersión de los residuos frente a algún retardo suyo (e_t-k) puede mostrar la existencia de autocorrelación positiva o negativa.

Funciones y contrastes

• Funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial: Si dichas funciones corresponden a un ruido blanco, se concluirá que la perturbación es correcta.
• Contraste de Durbin-Watson.
• Contraste de h de Durbin.
• Contraste de Ljung-Box.

Resolución de la Autocorrelación

Este problema aparece especialmente en datos de series temporales. Consideramos el modelo lineal: Y_nx1 = X_nxk * B_kx1 + U_nx1, tal que E(u) = 0_nx1 y Var(u) = σ² * Ω_nxn, donde Ω_nxn es una matriz cuya diagonal principal es constante (1) y, de los elementos fuera de la diagonal, al menos uno es distinto de cero.

Método de Prais-Winsten

1. Estimar el modelo original por MCO.
2. Utilizar los residuos del ajuste anterior para estimar ρ (rho).
3. Utilizar la estimación de ρ para obtener Y_t* y X_t*.
4. Estimar el modelo transformado por MCO volviendo al paso 1. Repetir este proceso hasta que la diferencia entre dos estimaciones consecutivas de ρ sea menor que un valor prefijado (normalmente del orden de 10⁻³).