Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica, Álgebra y Cálculo

Geometría Analítica

Parábola

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija l, llamada directriz, y un punto fijo f, llamado foco.

• Vértice: Punto de intersección entre la parábola y el eje de simetría. Es el punto medio del segmento cuyos extremos son el foco y la intersección del eje de simetría con la directriz.
• Eje de simetría o focal: Recta con respecto a la cual una de las ramas de la parábola es el simétrico de la otra.
• Lado recto: Segmento con extremos en la parábola que pasa por el foco.

Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos f1 y f2, llamados focos, es constante. Si el punto p pertenece a la elipse, su valor es positivo.

• Excentricidad: Se define mediante una fórmula específica; en la hipérbola es mayor que 1.
• Directrices: Son dos rectas perpendiculares al eje mayor, situadas a una distancia del centro de la elipse, que no cortan a los vértices mayor y menor, sino que son externas a ella.

Conceptos Básicos

• Lugar geométrico: Conjunto de todos los puntos que cumplen una propiedad determinada y que únicamente poseen dichos puntos.
• Línea: Sucesión continua de puntos; es un objeto de una dimensión.
• Línea recta: Lugar geométrico de los puntos x1 y x2.

Álgebra y Sistemas

• Sistema de Cramer: Sistema de ecuaciones cuyas igualdades se cumplen simultáneamente para unos determinados valores de las incógnitas.
• Regla de Ruffini: Método de tanteo que consiste en realizar divisiones sintéticas con distintas raíces hasta obtener residuos nulos.
• Polinomio: Suma algebraica de monomios. El grado del polinomio es el mayor grado de los monomios que lo forman.
• Monomio: Polinomio formado por un solo término.
• Binomio: Polinomio formado por dos términos.
• Polinomio nulo: Aquel cuyos coeficientes son todos iguales a cero.
• Matrices: Objetos de gran utilidad en el manejo organizado de información que puede ser suministrada en datos numéricos.

Cálculo

• Derivada: Término que puede utilizarse como sustantivo o adjetivo. Es una noción matemática que nombra el valor límite del cociente entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
• Límites: Noción topológica que formaliza la idea intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de dicha función se acercan a ese valor.