Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Tabla de Derivadas: Simples y Compuestas

Reglas Adicionales

• Regla de la cadena: (g ∘ f)'(x) = g'(f(x)) · f'(x)
• Producto de una constante por una función: (k · f)'(x) = k · f'(x)

Geometría de la Función

• Recta Tangente: y - y₀ = f'(x₀) · (x - x₀)
• Recta

Reducción de vectores deslizantes:

Centro de reducción de sistema;
Es reducir un sistema a un único vector con un punto de aplicación.

1. Resultante; es un sistema de vectores concurrentes se reduce un vector único

2. Un sistema de vectores coplanarios  puede reducirse a una resultante general, , aplicada en un punto G del plano y un momento  perpendicular al plano.

Si, el sistema es equivalente a un vector único.

Si, el sistema se reduce a cero si  y es equivalente a un par sí

3. Un sistema de vectores paralelos a una recta R

Si, el sistema se reduce un vector único paralelo a R

Si,  la reducción es un par provocando que el sistema sea equivalente a cero.

El punto G dónde está aplicada la resultante se obtiene:

;  por pertenecer 0... Continuar leyendo "Sistema de vectores concurrentes" »

Equacions de la recta

Nota: Quan el vector director d és (0,1), no existeixen l'equació explícita ni la punt-pendent.

• Vectorial: r: (x,y) = (P1,P2) + t · (d1, d2)
• Paramètriques: r: x = P1 + t · d1; y = P2 + t · d2
• Contínua: r: (x - P1) / d1 = (y - P2) / d2
• Implícita: n · (x - P1, y - P2) = 0
  • Si d1=0: r: x - P1 = 0
  • Si d2=0: r: y - P2 = 0
• Explícita: y = mx + n
• Punt-pendent: y - P2 = m · (x - P1)

Feix de rectes

Procediment: substituir, multiplicar, agrupar en x, y i termes independents, calcular la d amb l'equació resultant, obtenir el pendent, igualar i calcular lambda (λ) per substituir en l'equació original.

• Coneixes el vèrtex: (x - x0) + λ(y - y0) = 0
• Coneixes 2 rectes del feix: (AX + BY + C) + λ(A'X + B'Y + C') = 0

Posició relativa

Quan... Continuar leyendo "Guia d'Equacions de la Recta i Geometria Analítica" »

Vectors:

Mòdul:

Vectors equipolents: Aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2,-5) i CD (2,-5).

De coordenades polars a components cartesianes:

Vector unitari:

Producte escalar:

Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'una de les components d'un dels vectors.

Rectes:

Equació vectorial:

Equacions paramètriques:

Equació contínua de la recta:

Equació general:

Vector director de la recta: s (-b,a).

Equació explícita:

On m (pendent) i n (ordenada a l'origen).

Equació canònica:

Determinació de rectes:

Paral·lelisme:

1. Obtenir el vector director o pendent de la recta origen.
2. Obligar a la nova equació a que passi pel nou punt.

Distàncies:

• Entre dos punts: Buscar el vector que els uneix i calcular-ne el mòdul.
• Entre un punt i una recta:

Politikoak:

- Arazo globalak: klima aldaketa (kutsadura industriek), terrorismo, Frantzia krisia.

- Eragile globalak: Europar Batasuna, Nazio Batuen Erakundea, Gobernuz Kanpoko Erakundea.

Ekonomia:

- Mundu mailan esplotazio hazkundea, produktuen garraioak, multinazional hazkundea, nazioen arteko merkataritza liberazioa (mugak desagertu dira).

Kulturala:

- Hizkuntza (ingelesa), musica, zinema, telebista...

SENTITU, PENTSATU, EKIN.

Sentitu: lehengo bihotzean sentitzen dugu.

Pentsatu: gero pentsatzeen dugu laguntza edo ez.

Ekin: eta azkenik egiten dugu.

Globalean pentsatu eta Lokalean ekin egitea ikasi behar dugu.

Garapena:

Herralde zenbateraino garatua dagoen neurtzeko modua, ekonomikoki neurtzen da.

Càlcul vector a partir de dos punts: AB = B - A = (b₁ - a₁, b₂ - a_2>) --> (v₁, v_2>)

Mòdul d'un vector (distància que hi ha entre els dos punts) v = (v1)² + (v2)²

Dos vectors són de la mateixa direcció si tenen el mateix angle angle = arctan(v₂ / v₁)

Vectors equipolents: mateixa direcció, mòdul i sentit (són paral·lels)

Vector unitari: el seu mòdul és 1 --> calcular el mòdul i dividir-lo per cada nombre

Suma i resta de vectors: a + b = (ax + bx, ay + by) a - b = (ax - bx, ay - by)

Multiplicació d'un vector per un nombre real k k · (ax, ay) = (kax, kay)

Combinació lineal de vectors --> w = k · u + h · v

Producte escalar entre dos vectors: u · v = xu · xv + yu · yv o u · v = u · v · cos(x)

Cos(x) = u · v / u · v

Parlamentarismoa eta botere banaketa

Parlamentarismo izeneko sistema politikoan, herritarrek aukeratutako parlamentua arduratzen da legeak egiteaz eta gobernuaren jarduna kontrolatzeaz. Sistema horrek berekin dakar botereen banaketa, lehen aldiz John Locke-k proposatu zuena, monarkia parlamentarioaren oinarriak ezarri zituenean.

Botere legegilea

Botere legegilea: legeak sortzeaz arduratzen da. Guztien ongia izan behar du xedetzat, eta berdina izan behar du guztiontzat. Bozketa bidez hautatzen da.

Botere betearazlea

Botere betearazlea: botere legegileak egindako legeak gauzatzeaz edo betetzeaz arduratzen da. Gobernuaren esku dago.

Botere federatiboa

Botere federatiboa: beste herrialde batzuekiko harremanez, merkataritzaz eta estatuaren segurtasunaz... Continuar leyendo "Parlamentarismoa, botereak eta pentsamolde politikoak" »

NAZIONALISMOA EUSKAL HERRIAN

Nazio kontzeptua heterogeneoa. Bere batasunaren ezagutza eta elkarrekin bizitzeko nahia ezaugarritzat duten giza taldea. Ezaugarri multzoa: kultura, hizkuntza, arraza, ohiturak…

XIX mendekoa, korronte hau intelektualekin lotu, maila ekonomiko jakin bateko pertsonen artean sorturikoa.

Nazionalismoak, geratu ahal izateko, burgesiaren beharra, zeinek bereak egin zituen planteamendu horiek.

Nazioa deskribatzeko bi teoria desberdin: Frantsesa eta alemana. Lehena herriaren borondatean, legean, konstituzioan eta burujabetzan oinarritzen da. Bigarrena, herri kontzientzian. Nazioa, hizkuntza, zuzenbide, ohitura, historia eta tradizio berekoek osatzen duten erkidegoa baita. Bigarrena.

Sentimendu nazionalistak bi momentu.Etapa... Continuar leyendo "Nazionalismoa Euskal Herrian: Jatorria eta Sabino Arana" »

Método Hipotético-Deductivo: La Contrastación de la Hipótesis

2. El método de las ciencias experimentales se llama método hipotético-deductivo. (meta-odos) no extraviarse del camino.) El elemento principal del método es la hipótesis. La hipótesis es un enunciado de carácter general que establece una relación de tipo causal entre dos fenómenos de la naturaleza que están ligados, asociados. "Siempre que aparece o se da A, se dará siempre B".

Una relación de tipo causal es aquella que establece una conexión de carácter universal y necesario. Ejemplo: "todos los cuerpos son atraídos por la tierra con una aceleración de 9.8 m/s". Esto es una hipótesis.

Una vez formulada la hipótesis, a continuación, hacemos una predicción. La predicción... Continuar leyendo "Método Hipotético-Deductivo: Fundamentos y Proceso de Contrastación" »