Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Exercicis sobre Solsticis, Equinoccis i Estacions

• El dia 21 de juny (o el 22) és el dia del solstici d'estiu a l'hemisferi nord. Aquell dia, en els punts de la Terra situats del tròpic de Càncer cap al nord, el nombre d'hores de llum és màxim i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit al tròpic de Càncer. El dia 21 de juny, del cercle polar antàrtic cap al sud, el Sol no surt.
• Els dies 21 (o 20) de març i 23 (o 22) de setembre són dies d'equinocci. En aquests dos dies, el nombre d'hores de llum i el nombre d'hores de foscor és el mateix a tota la Terra i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit a l'equador. El dia 21 (o 20) de març, al pol sud, comença un període de foscor que dura 6 mesos.
• El dia 22 de desembre

... Continuar leyendo "Solsticis, Equinoccis i Estacions: Exercicis" »

Teoría General de Deformaciones Cartográficas

1. Obtención de Elementos Diferenciales sobre el Elipsoide

Los elementos diferenciales en la superficie del elipsoide o la esfera se deducen a partir de la primera forma fundamental de la superficie:

• Elemento diferencial lineal (ds): La distancia métrica se obtiene de la primera forma fundamental:
  ds² = E · du² + 2F · du · dv + G · dv².
  Definiendo las derivadas respecto a los parámetros coordenados:
  • E = x_u · x_u = ρ²
  • F = x_u · x_v = 0 (red ortogonal de meridianos y paralelos)
  • G = x_v · x_v = N² · cos²φ = r²
  Por consiguiente:
  • Para el elipsoide: ds² = ρ² · dφ² + r² · dλ²
  • Para la esfera (donde ρ = N = R y r = R · cosφ): ds² = R² · dφ² + R² · cos²φ · dλ²
• Elemento diferencial angular (θ)

... Continuar leyendo "Teoría General de Deformaciones Cartográficas y la Indicatriz de Tissot" »

Conjuntos

Conjunto: es la agrupación de elementos con características comunes que permiten considerarlos como un todo.

Elementos del conjunto: son cada una de las partes que forman un conjunto.

Determinación del conjunto

Por extensión: cuando se nombran cada uno de los elementos que forman un conjunto.

Por comprensión: cuando se describe el conjunto mediante una propiedad o regla que caracteriza a sus elementos.

Operaciones entre conjuntos

Unión: es la agrupación de los elementos de dos o más conjuntos; incluye tanto las características comunes como las no comunes entre los elementos que los conforman.

Intersección: es el conjunto formado por los elementos comunes a dos o más conjuntos dados.

Vectores

Vectores: es un segmento de recta orientado... Continuar leyendo "Conjuntos y vectores: definiciones, propiedades y tipos fundamentales" »

Que séculos abarca a Idade Media en Galiza e por que se fai esta delimitación?

Se falamos dende o punto de vista histórico, a Idade Media en Galiza vai dende o século V coa caída do Imperio Romano ata o século XV coa caída do Imperio Bizantino.

Dende o punto de vista lingüístico, abarca os séculos VIII-IX, pois é entón cando o idioma galego está xa plenamente desprendido do latín e cando a sociedade galega se articula de xeito que se converte nun dos pobos políticos, económicos, relixiosos e culturais máis poderosos e prósperos da Península.

Cales son as principais características da sociedade galega medieval?

• Unha economía predominantemente agrícola e mariñeira, que se complementa cunha próspera actividade artesanal e comercial

... Continuar leyendo "Idade Media en Galiza: Cronoloxía, Sociedade e Esplendor" »

Botere Politikoaren Oinarriak eta Egiturak

Jatorria

Errealitate politikoa ulertzeko, kontuan hartu behar da erresumak indarkeriaren bidez sortu zirela; izan ere, batzuek besteen nagusi izateko grina izatea da botere politikoaren oinarria.

Zilegitasuna

Botere politiko bat legitimoa den galdetzean, botere horrek egon behar duen ala ez galdetzen dugu; bidezkoa ote den botere hori egotea edo desagertu egin behar ote den.

Gizarte eta Antolaketa Politiko Motak

Tribala

Komunitate txikiak, familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia.

Esklabista

Komunitate tribalak baino askoz handiagoak eta funtsezko ekoizpena esklaboen esku.

Feudala

Ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo feudalen eta buruzagi militar eta politikoen

... Continuar leyendo "Botere Politikoa: Jatorria, Egiturak eta Legitimizazioa" »

Continuidade de Funcións

Podemos distinguir distintos tipos de descontinuidade:

• De salto: \(i_1 = \lim f(x) \neq \lim f(x) = i_2\)
• De 2ª especie: Algún dos límites (ou ambos) non existen.
• Evitables: \(\lim f(x) \neq f(a)\), cando \(x\) tende a \(a\).

Propiedades das Funcións Continuas

Se \(f(x)\) e \(g(x)\) son funcións continuas en \(x = a\), entón tamén son continuas en \(x = a\) as funcións:

• \(f + g\)
• \(f - g\)
• \(f \cdot g\)
• \(f/g\) (se \(g(a) \neq 0\))

Casos particulares:

• A función polinómica, \(y = P(x)\), é continua en todo \(\mathbb{R}\).
• A función racional, \(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\), é continua en todo \(\mathbb{R}\) excepto nos puntos que anulan o denominador.
• A función irracional, \(y = \sqrt[n]{P(x)}\), é continua no seu dominio.

... Continuar leyendo "Continuidade e Derivabilidade de Funcións" »

Punto:es adimensionado.Se repesenta en mayusculas.Línea:sucesión ilimitada de puntos.L recta:tiene 1 diversión,la longitud.Plano:Es bidimensional(profundidad y anchura)PCil ortogon:paralelas a LT,paralelas entre si y perpendiculares a las rectas de proyección.Plano bisector:lugar geómetrico,condicion en la que cualquier punto se encontrara a la misma distancia.Los planos se forman: apartir de 3ptos no alineados,2 rectas que se corten, 2 rectas paralelas, 1 punto exterior a una recta.La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en la misma dirección y sentido.

Els Escacs: Un Joc Mil·lenari

Els escacs són un joc de tauler de naturalesa recreativa i competitiva per a dos jugadors. També és conegut com a escacs occidental o escacs internacionals per a diferenciar-lo dels seus predecessors i d'altres variants actuals. La forma actual del joc sorgeix al sud-oest d'Europa en la segona meitat del segle XV, després d'haver evolucionat des dels seus antics orígens perses i indis.

Els escacs pertanyen a la mateixa família del xiangqi i del shogi i, segons els historiadors de l'escaquisme, tots ells es van originar del xaturanga, que es practicava a l'Índia al segle VI dC.

Els escacs són un dels jocs més populars del món, practicat per milions de persones en torneigs (d'aficionats i professionals),... Continuar leyendo "Escacs: Història, Regles i Notació del Joc de Tauler" »

Operacions amb Funcions:

Suma

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 5x + 3 + 2x - 1.

Resta

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = 5x + 3 - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = 3x + 4. // (f - g)(x) = 3x + 4.

Multiplicació

(f · g)(x) = f(x) · g(x) = (5x + 3) · (2x - 1) = 10x² - 5x + 6x - 3 = (f · g)(x) = 10x² + x - 3.

Divisió

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = fracció: 5x + 3 entre 2x - 1.

Funció Composta

A(x), B(f(x)), C(g(f(x))) = (g · f)(x) // EJ: (g o f)(x) = g[f(x)] // f(x) = x³ + x² - 7x + 1 // g(x) = 4√(x - 1) entre x² + 2. // (g o f)(x) = g[x³ + x² - 7x + 1] = 4√(x³ + x² - 7x + 1 - 1) entre (x³ + x² - 7x + 1)² + 2.

Funció Inversa

(f o f^-1)(x) = (f^-1 o f)(x) = x = y // aïllar la x i després canviar la x per la y // f(x)y = 2x - 1 -- y + 1 = 2x -- fracció de y + 1 entre... Continuar leyendo "Operacions amb Funcions Matemàtiques" »

e oberta

- Sílaba següent amb i  EXP: església, dénia, sénia, sépia o séquia 

- Sílaba següent amb u

- Esdrúixoles  EXP: llémena, témpores, sémola, Dénia, Enguera, feréstega, església o térbola 

- Vainas científiques  EXP: (- acabades en edre, ense, teca o ema)

- Paraules acabades en (ecta/e epta/e)

- Abans de l i ll  EXP: belga o selva 

- Abans de rr       i         rr+ consonant

- Acabades en ndr..  EXP: en infinitius acabats en (endre)

-eu  EXP: creu, greu , neu, meu, teu, seu 

O oberta

- Sílaba següent amb "i, u"

- Esdrúixoles   EXP: fórmula, góndola, pólvora, tómbola, escórpora o tórtora. 

- Acabades en os/a  EXP: glucosa, rabosa o sosa.

- Acabades en oc/a EXP: boc, boca ,joca o moca.

- Acabades en oç ... Continuar leyendo "Regles d'ortografia i fonètica" »