Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Operaciones con Funciones y Fracciones: Una Explicación Detallada

Operaciones con Funciones (Suma y Resta)

1. Toma las dos funciones (f y g).
2. Al lado de las funciones, coloca los números a resolver.
3. Suma o resta (dependiendo de lo que te pidan) aplicando la ley de signos.
4. Suma o resta las 'x' con las 'x' y los números sin 'x' con los que no tienen 'x'.

Operaciones con Funciones (Multiplicación y División)

1. Toma las funciones (f y g).
2. Coloca los números a resolver entre paréntesis.
3. Resuelve el primer número del primer paréntesis con el primer número del segundo paréntesis, y el primer número del primer paréntesis con el segundo número del segundo paréntesis.
4. Luego, toma el segundo número del primer paréntesis y repite el mismo proceso.

Operaciones

Procedimientos y resultados de pruebas estadísticas

Se presenta a continuación la corrección ortográfica y la organización del documento original con los pasos, criterios e interpretaciones para distintas pruebas estadísticas (SPSS). No se ha eliminado contenido; se han corregido redacción, mayúsculas, puntuación y se han estructurado las instrucciones para facilitar su lectura.

Normalidad (variable cuantitativa)

Si sigue una distribución normal:

• Ruta en SPSS: Analizar > Pruebas no paramétricas (o Analizar > Estadísticos descriptivos > Exploratorio, según la versión).
• Seleccionar la prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) para una muestra en el cuadro de diálogo.
• Elegir la variable de prueba (por ejemplo: ¿cuánto tiempo?) y marcar

Variables de la Matriz de Datos

Son columnas constituidas por ítems.

Variables de la Investigación

Son las propiedades medidas y que forman parte de las hipótesis o que se pretenden describir.

Distribución de Frecuencias

Conjunto de puntuaciones de una variable ordenadas en sus respectivas categorías.

Polígonos de Frecuencias

Relacionan las puntuaciones con sus respectivas frecuencias por medio de gráficas útiles para describir los datos.

Medidas de Tendencia Central

Valores medios o centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición de la variable.

Moda

Categoría o puntuación que se presenta con mayor frecuencia.

Media

Promedio aritmético de una distribución. Es la medida más común de tendencia central.... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Variabilidad y Distribuciones" »

Problema 1: Decisión con Información Incompleta

Se presentan dos alternativas. Se conoce la probabilidad de un estado (x). Posteriormente, se consulta a un analista no 100% fiable que proporciona las probabilidades de ocurrencia de los estados. Si el analista indica que ocurrirá un estado específico, ¿qué decisión se debe tomar?

Cálculo de Probabilidades a Posteriori

• Se aplica el concepto de probabilidad condicional. Primero, se definen x1 y x2 como las dos posibles indicaciones del analista. Se calculan las probabilidades condicionales, por ejemplo, P(x1|q1) y P(x2|q2).
• Se construye una tabla de probabilidades con las siguientes columnas: qi (estados), P(qi) (probabilidad a priori de los estados), P(xi|qi) (probabilidad de la indicación

Gizartea antolatzeko moduak

Gizarte orok antolaketa jakin bat du. Antolaketa hori ez du naturak ezartzen, gizakiok baizik. Gizarte bakoitzak hainbat arazori egin behar izan die aurre, eta, arazo horiek gero eta konplexuagoak izan diren heinean, gizartea antolatzeko moduak ere konplexuago bilakatu dira. Funtsean, historian zehar honako antolaketa modu hauek egon dira:

• Tribala: Talde tribalak komunitate txikiak dira. Familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia izan ohi dute.
• Esklabista: Gizarte esklabistak komunitate tribalak baino askoz handiagoak dira (hiriak eta inperioak), eta, haietan, funtsezko ekoizpena esklaboen esku egon ohi da.
• Feudala: Gizarte feudalak ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo

Zuzenbidezko Estatu Soziala

• Oinarria: askatasun indibidualak legez aitortzea ezinbestekoa da, baina ez da nahikoa.
• Estatua zuzenbideari lotu behar zaio, baina, gainera, gabeziak eta berdintasun-ezak konpondu behar ditu.
• Ez da nahikoa legeen aurrean denok berdinak izatea; guztion artean gutxieneko berdintasun sozial bat bermatu behar da.
• Estatuak zuzenean hartu behar du esku horretarako.
• Estatuaren eginkizun nagusia: herritarren eskubide indibidualak babestea ez ezik, eremu sozialaz ere arduratzea (ongizate materiala, segurtasun ekonomikoa).
• Estatua, gizarte demokratikoan, ongizate-estatu bihurtu da.

Estatuaren Legitimitatea

Estatua legitimotzat daukatenean, herritarrek borondatez obeditzen diote gobernatzen duenari. Hori Estatuak autoritatea duenean... Continuar leyendo "Estatuaren Teoriak eta Boterearen Legitimazioa" »

Barne Produktu Gordina Biztanleko (1939-1973)

Grafika lineal honek Espainiako BPG-aren bilakaera erakusten du 1939 eta 1973 urteen artean, ia frankismo osoan zehar. Datu ekonomikoak dira, ondasun eta zerbitzuen ekoizpenaren balioa biztanle kopuruarekiko erakusten baitute. Prados de la Escasura-ren Spain’s Gross Domestic Product 1995 liburutik hartutako bigarren mailako iturria da.

Ardatzak eta Joera Orokorra

• Ardatz Horizontala: Urteak (1939-1973), binaka antolatuta.
• Ardatz Bertikala: BPG biztanleko, 1980ko milaka pezetatan adierazita.

Grafikak goranzko joera orokorra du, 90.000 pezetatik (1939) 340.000 pezetara (1973). Hala ere, hiru zati bereiz daitezke:

BPG-aren Bilakaeraren Faseak

1. Geldialdia eta Autarkia (1939-1951)

BPG-ak 100.000 pezeta inguruan... Continuar leyendo "Espainiako BPG-aren bilakaera (1939-1973): Autarkiatik Desarrollismora" »

Demokrazia Elitista

Demokrazia elitistari buruzko teoriak Max Weber eta Joseph Schumpeterren lanetan daude oinarrituta, eta hau aldarrikatzen dute: Demokrazia gobernu-lanetan aritu behar dutenak onartzeko edo baztertzeko mekanismoa baino ez da. Herriak ez du gobernatzen, eta ez du zertan gobernatu ere. Adituek gobernatzeko duten eskubidea legitimatzea da herriaren zeregin bakarra. Demokrazia ez da herriaren gobernua, herriak nahi duen gobernua baizik.

Schumpeterrek nahi zuena zen: espekulazio, utopia eta ideal faltsu orotatik aske utzi. Demokrazia errealista aldarrikatzea zuen helburu. Definizio horrek kontzeptu abstraktuak zituela erakutsi nahi zuen.

Hori dela eta, beste definizio bat, askoz errealistagoa: Metodo demokratikoa erabaki politikoak

1. La Teoria del Coneixement

- Gnoseologia: coneixement general.

- Epistemologia: estudi del coneixement científic.

- Opinió: aparença subjectiva, no segura ni improbable; és una valoració de la realitat.

- Creença: assertiva o dubtativa.

- Coneixement: creença objectivament veritable, de la qual estem segurs i es pot justificar racionalment amb proves.

2. Epistemologia Kantina

- Immanuel Kant: formulà una explicació del procés del coneixement amb aspectes vàlids dels empiristes i dels racionalistes.

• Sensibilitat: capacitat humana de rebre dades externes, captar, retenir i descobrir veritats noves.
• Entreteniment: capacitat humana per ordenar i captar les dades de la nostra sensibilitat, que són inconnexes.
• Raó: capacitat de representar-nos