Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Formulari de Matemàtiques

Gràfiques:

• Continuïtat: Una funció és contínua en un punt a si: f(a) = lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x)
• Discontinuïtat de salt finit: lim_x→a^- f(x) ≠ lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)
• Discontinuïtat de salt infinit: Un o ambdós límits laterals són infinits.
• Discontinuïtat evitable: lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)

Asímptotes:

• Asímptota Vertical (A.V.): lim_x→a f(x) = ±∞
• Asímptota Horitzontal (A.H.): lim_x→∞ f(x) = b (on b és un nombre finit)
• Asímptota Obliqua (A.O.):
  • m = lim_x→∞ (f(x) / x)
  • n = lim_x→∞ (f(x) - mx)
  • Equació de l'asímptota obliqua: y = mx + n

Teoremes:

• Teorema de Bolzano: Si f(x) és contínua en [a, b] i f(a) * f(b) < 0 (signes diferents), llavors existeix almenys un c ∈ (a, b)

El Modelo del Árbol Binomial y la Valoración de Activos

El modelo del árbol binomial se basa en las siguientes hipótesis:

• Hipótesis de ausencia de arbitraje: Fundamental para la consistencia del modelo.
• Movimientos de precio: Desde cada estado en un periodo, el precio puede moverse a uno de dos estados siguientes (arriba – abajo).
• Distribución de probabilidad: En cada periodo, el modelo de probabilidad es Bernoulli (arriba: p, y abajo: 1-p).
• Independencia entre periodos: Los movimientos de precio en diferentes periodos son independientes.
• Distribución binomial: Como resultado, el modelo de probabilidades en j=1,2,3… es Binomial.

Teorema de Representación Binomial

El Teorema de representación Binomial se basa principalmente en considerar... Continuar leyendo "Valoración de Activos con el Modelo del Árbol Binomial: Un Enfoque Detallado" »

Fundamentos de la Ciencia

Ciencia: Conjunto de conocimientos ordenados y establecidos mediante el razonamiento.

Características de la Ciencia

• Comprobable
• Sistemática
• Falible

Clasificación

• Formal: Basada en ideas y razonamiento (matemáticas y lógica).
• Factual: Basada en hechos y observación (ciencias naturales y sociales).

El Método Científico

Es el procedimiento ordenado para obtener conocimiento. Sus etapas son:

1. Elegir tema
2. Observación
3. Hipótesis
4. Investigación del tema
5. Experimentación
6. Análisis de datos
7. Confrontación de hipótesis
8. Conclusiones

Medición y Magnitudes

• Medir: Comparar la cantidad desconocida que queremos determinar con otra cantidad que ya conocemos.
• Magnitud: Cantidad medible de un sistema físico.
• Unidad de medida: Cantidad estandarizada

Conceptos Fundamentales y Fórmulas Clave en Física

El número arriba del 10 indica la cantidad de ceros que habrá (posiblemente refiriéndose a notación científica).

Vectores y Componentes

En la suma de componentes, la magnitud resultante es la raíz cuadrada de la suma de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado. Para el ángulo, se usa la función tangente a la -1 (tan⁻¹) de la suma de las componentes y entre la suma de las componentes x.

Leyes de la Trigonometría

Ley del Coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A

Ley del Seno: a / sen A = b / sen B = c / sen C

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Equilibrio)

Si una masa está en kilogramos (kg), cámbiala a Newtons (N) multiplicándola por la gravedad (g). Si está en libras

Ejercicios y Conceptos Fundamentales de Hojas de Cálculo (Excel)

1. Diseño del juego Adivina el número

   Diseña una hoja de cálculo que permita jugar al juego Adivina el número. Se asume que el número a adivinar está entre 1 y 1000.

   Instrucciones:

   • En una celda (por ejemplo, A1), pon el número secreto.
   • En otra celda (por ejemplo, A2), el usuario introduce el número que cree que es.
   • En una tercera celda, escribe la fórmula para indicar el resultado:

   =SI(A1=A2; "Acertaste"; SI(A1>A2; "El número misterioso es mayor"; "El número misterioso es menor"))

2. Calificaciones de Estudiantes

   Las calificaciones obtenidas por 30 estudiantes en el examen de Tecnología de la Información fueron:

   (Nota: Parece faltar información o contexto para completar este

• Gasolinerak lapurtzean galtzetan kaka egiten nuen nik → Buruko ileak lazten zitzaizkidan.

• Bat nator Pedro Miguel Etxenikek esandakoarekin → Ados nago.

• Albisteak bertatik bertara ikusi → Hurbiletik ikusi.

• Faktoreen ordenak bost axola gesaltzarrei → gesaltzarrei ez zaie batere inporta.

• Iturria non, lana han → Ondo lan egiteko iturri bat behar da orain.

• Aberats ez izan arren, lapikoa betetzerik bazuten → Jateko beste ateratzen zuten, behintzat.

• Hozkailua asmatzearekin batera, gatz bilketarenak egin zuen → Hozkailuak negozioaren porrota eragin zuen.

  Sosegu: Urduritasun///Garaipen: Porrot 

• ANTONIMOAK:Arerio: Adiskide///Zoro: Zentzudun///Bortizkeria: Bakezaletasun

• ORTOGRAFIA:

  Aberatz: Aberats///Gozari: Gosari//Humore: Umore

  Herbesteratu: Erbesteratu/