Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.

5Calcula , dando el resultado en forma polar.

6 Calcula el valor de , y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

8 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

2−2 + 2i

10 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁵ + 32 = 0

11 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y... Continuar leyendo "Mates 2 y 3" »

Estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.

FUENTES DE DATOS PRIMARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o instituciones que han recolectado directamente los datos.

FUENTES DE DATOS SECUNDARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.
Población Estadística en estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre... Continuar leyendo "Qué se busca al caracterizar y describir las propiedades de un conjunto de datos numéricos" »

Els fets del 'Cu-cut!' i el seu context històric

Aquest document analitza diversos esdeveniments històrics a partir de fonts primàries, com un acudit gràfic de la revista satírica Cu-cut!, que va ser l'origen dels incidents que desembocarien en la creació de Solidaritat Catalana.

Context del catalanisme post-98

Després del desastre del 98, el catalanisme es va desmarcar de la política militar espanyola, un sentiment que es va manifestar en accions com el Tancament de Caixes. El text descarta associar els militars amb la victòria, evocant el record del 98 i de la guerra d'Àfrica. Això reflecteix el distanciament del catalanisme respecte a la política militar i de la societat catalana envers l'exèrcit.

La formació de Solidaritat Catalana

-razon-es el cociente entre dos magnitudes comparables
-proporcion-es la igualdad entre dos razones
-en la proporcio a/b=c/d¿como denominamos a los elementos? a:extremo b:medio
c:medio d:extremo
-define la fundamental propiedad en la relacion entre los elementos de una proporcion
-el producto de los extremos es igual al producto de los medios
-cuando decidimos que una proporcion es directo?cuando el antecedente aumenta en la 2ºrazon el consecuente tambien los tres
-cuando decimos que una proporcion es inversa?cuando si el antecedente aumenta en la2ºrazon el consecuente disminuye en la2º
-a q llamamos expresion algebraica?a un conjunto de letras  y nºrelacionados por las operaciones aritmetricas
-que es el valor numerico de una expresion algebraica?... Continuar leyendo "Polinomios" »

Algoritmos Fundamentales en Pseudocódigo

5. Cálculo de Potencia (a^b)

Dados dos números naturales a y b, halle la potencia de a elevado a b.

Pseudocódigo para Potencia

INICIO
    Leer a
    Leer b
    Hacer potencia = 1
    
    Mientras b > 0:
        Hacer potencia = potencia * a
        Hacer b = b - 1
    
    Fin Mientras
    
    Escribir potencia
FIN

6. Solución de Ecuaciones de Segundo Grado

Dados tres valores (a, b, c) correspondientes a los coeficientes de una ecuación de segundo grado ($ax^2 + bx + c = 0$), obtenga, según el caso, sus dos soluciones o raíces, una sola raíz, o indique que no hay solución real.

Pseudocódigo para Ecuación Cuadrática

INICIO
    Leer a, b, c
    
    // Cálculo del discriminante (r)
    Hacer

Formalismo Errusiarra

Formalismo errusiarra XX. mendeko Errusiako literatura kritika eskola bat izan zen. Testuinguru iraultzaile batean sortu zen. XIX. mendean, Marxek Kapitala idatzi zuen, komunismoa eta sozialismoa aldarrikatuz. Kapitalismoa burgesiaren barnean zegoela adierazi zuen. Garai hartan, absolutistak ziren nagusi, Nikolas II.a tronuan zegoela. Gainera, Lehen Mundu Gerra eta industrializazioa gertatu ziren. Gizarte klaseen arteko aldea nabaria zen; ondorioz, protestak hasi ziren, Errusiako Iraultza piztu zen, eta Lenin boterera iritsi zen.

Formalismo Errusiarraren Etapak

Formalismo errusiarraren barruan hiru etapa bereiz daitezke:

1. Sorrera (1915-1916): abangoardiak nagusi ziren.
2. 1920ko goraldia.
3. Arazo politikoengatik 1930ean egondako gainbehera.

Exercicis sobre Solsticis, Equinoccis i Estacions

• El dia 21 de juny (o el 22) és el dia del solstici d'estiu a l'hemisferi nord. Aquell dia, en els punts de la Terra situats del tròpic de Càncer cap al nord, el nombre d'hores de llum és màxim i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit al tròpic de Càncer. El dia 21 de juny, del cercle polar antàrtic cap al sud, el Sol no surt.
• Els dies 21 (o 20) de març i 23 (o 22) de setembre són dies d'equinocci. En aquests dos dies, el nombre d'hores de llum i el nombre d'hores de foscor és el mateix a tota la Terra i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit a l'equador. El dia 21 (o 20) de març, al pol sud, comença un període de foscor que dura 6 mesos.
• El dia 22 de desembre

                           Matriz inversa mediante definición:                    Propiedades de los determinantes (método de Chío): 

Método de Chio: Hacer 0 en una linea para asi suprimirlas, y resolver el determinante resultante.

 Si el det=0 --> no existe matriz inversa!!! OJo

Teorema de Rouché: Si rango(A) distinto rango (a*) es incompatible

Si rango de (a)=Rango de  (a*)=r, es compatible:

-Si rango=incógnitas del sistema, es determinado, -Si rango es menos que el nºd incognitas es indeterminado.  Si \A\ es distinto de 0, un sistema cuadro es compatible determinado.

Cramer:

Que séculos abarca a Idade Media en Galiza e por que se fai esta delimitación?

Se falamos dende o punto de vista histórico, a Idade Media en Galiza vai dende o século V coa caída do Imperio Romano ata o século XV coa caída do Imperio Bizantino.

Dende o punto de vista lingüístico, abarca os séculos VIII-IX, pois é entón cando o idioma galego está xa plenamente desprendido do latín e cando a sociedade galega se articula de xeito que se converte nun dos pobos políticos, económicos, relixiosos e culturais máis poderosos e prósperos da Península.

Cales son as principais características da sociedade galega medieval?

• Unha economía predominantemente agrícola e mariñeira, que se complementa cunha próspera actividade artesanal e comercial

Botere Politikoaren Oinarriak eta Egiturak

Jatorria

Errealitate politikoa ulertzeko, kontuan hartu behar da erresumak indarkeriaren bidez sortu zirela; izan ere, batzuek besteen nagusi izateko grina izatea da botere politikoaren oinarria.

Zilegitasuna

Botere politiko bat legitimoa den galdetzean, botere horrek egon behar duen ala ez galdetzen dugu; bidezkoa ote den botere hori egotea edo desagertu egin behar ote den.

Gizarte eta Antolaketa Politiko Motak

Tribala

Komunitate txikiak, familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia.

Esklabista

Komunitate tribalak baino askoz handiagoak eta funtsezko ekoizpena esklaboen esku.

Feudala

Ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo feudalen eta buruzagi militar eta politikoen