Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Tipificación de Variables

Qué es y Sentido

Qué es tipificar variables y qué sentido tiene: La tipificación permite comparar distintas variables que no tienen relación entre ellas. Con ello, obtenemos una nueva variable llamada “z”, que es el resultado de restar la media de la muestra y dividir por la desviación típica.

Propiedades de una Distribución Tipificada

Propiedades:

• La media es 0.
• La desviación típica es 1.

Se representa como N(0,1). La fórmula es: Z = (x - media) / DT.

Variables Cualitativas Nominales

Características y Cálculo

Cómo se trabaja con una variable cualitativa nominal: Sirven para diferenciar unos objetos de otros. Por lo tanto, las únicas operaciones permitidas son las relacionadas con la igualdad y la desigualdad.... Continuar leyendo "Conceptos Estadísticos Clave y Pruebas para Datos Cuantitativos" »

Meatzarien bizilekuak eta barrakoien egoera

Lehenengo zatian, jornalariak non bizi ziren aipatzen da. Meatzeak hirigunetatik urrun zeudenez, nagusiek barrakoiak eraiki zituzten langileentzat. Hauek instalazio ahulak eta erraz mugitzekoak ziren. Bertan, langileak egoera txarretan bizitzera derrigortuta zeuden. (1-2. lerroetan: “meatze-mendietako aterpetxe ziztrina, eta jornalariak han bizi ziren, pilatuta”).

Lan baldintzak, elikadura eta higiene eza

Bigarren zatian, Arestik, eleberriko pertsonai garrantzitsuenak, lan baldintzen, dietaren eta barrakoien inguruko azalpenak ematen ditu. Meatzariek lan jardun luzeak zituzten. Hasiera batean, eguraldiak uzten bazuen, eguzkia sortzen zenetik sartzen zenera arte egiten zen lan, hau da, 11 ordu edo

Definición de Continuidad de una Función

Una función $f$ es **continua** en un punto de abscisa $x_0$ si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Existe el **límite** de $f$ cuando $x$ tiende a $x_0$: $\lim_{x \to x_0} f(x)$ existe.
2. La función está **definida** en $x_0$: $f(x_0)$ existe.
3. Los dos valores anteriores coinciden: $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.

Continuidad Lateral

Una función $f$ es **continua por la izquierda** en un punto de abscisa $x_0$ si existe el **límite por la izquierda** en ese punto y coincide con el valor de la función en $x_0$.

$f$ es continua por la izquierda en $x_0$ si y solo si $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)$.

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad Evitable (D. Ev.)

Ocurre cuando el límite de... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de Continuidad y Teoremas Clave en Cálculo Diferencial" »

Operaciones con Funciones y Fracciones: Una Explicación Detallada

Operaciones con Funciones (Suma y Resta)

1. Toma las dos funciones (f y g).
2. Al lado de las funciones, coloca los números a resolver.
3. Suma o resta (dependiendo de lo que te pidan) aplicando la ley de signos.
4. Suma o resta las 'x' con las 'x' y los números sin 'x' con los que no tienen 'x'.

Operaciones con Funciones (Multiplicación y División)

1. Toma las funciones (f y g).
2. Coloca los números a resolver entre paréntesis.
3. Resuelve el primer número del primer paréntesis con el primer número del segundo paréntesis, y el primer número del primer paréntesis con el segundo número del segundo paréntesis.
4. Luego, toma el segundo número del primer paréntesis y repite el mismo proceso.

Operaciones

Procedimientos y resultados de pruebas estadísticas

Se presenta a continuación la corrección ortográfica y la organización del documento original con los pasos, criterios e interpretaciones para distintas pruebas estadísticas (SPSS). No se ha eliminado contenido; se han corregido redacción, mayúsculas, puntuación y se han estructurado las instrucciones para facilitar su lectura.

Normalidad (variable cuantitativa)

Si sigue una distribución normal:

• Ruta en SPSS: Analizar > Pruebas no paramétricas (o Analizar > Estadísticos descriptivos > Exploratorio, según la versión).
• Seleccionar la prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) para una muestra en el cuadro de diálogo.
• Elegir la variable de prueba (por ejemplo: ¿cuánto tiempo?) y marcar

Variables de la Matriz de Datos

Son columnas constituidas por ítems.

Variables de la Investigación

Son las propiedades medidas y que forman parte de las hipótesis o que se pretenden describir.

Distribución de Frecuencias

Conjunto de puntuaciones de una variable ordenadas en sus respectivas categorías.

Polígonos de Frecuencias

Relacionan las puntuaciones con sus respectivas frecuencias por medio de gráficas útiles para describir los datos.

Medidas de Tendencia Central

Valores medios o centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición de la variable.

Moda

Categoría o puntuación que se presenta con mayor frecuencia.

Media

Promedio aritmético de una distribución. Es la medida más común de tendencia central.... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Variabilidad y Distribuciones" »

Problema 1: Decisión con Información Incompleta

Se presentan dos alternativas. Se conoce la probabilidad de un estado (x). Posteriormente, se consulta a un analista no 100% fiable que proporciona las probabilidades de ocurrencia de los estados. Si el analista indica que ocurrirá un estado específico, ¿qué decisión se debe tomar?

Cálculo de Probabilidades a Posteriori

• Se aplica el concepto de probabilidad condicional. Primero, se definen x1 y x2 como las dos posibles indicaciones del analista. Se calculan las probabilidades condicionales, por ejemplo, P(x1|q1) y P(x2|q2).
• Se construye una tabla de probabilidades con las siguientes columnas: qi (estados), P(qi) (probabilidad a priori de los estados), P(xi|qi) (probabilidad de la indicación

Gizartea antolatzeko moduak

Gizarte orok antolaketa jakin bat du. Antolaketa hori ez du naturak ezartzen, gizakiok baizik. Gizarte bakoitzak hainbat arazori egin behar izan die aurre, eta, arazo horiek gero eta konplexuagoak izan diren heinean, gizartea antolatzeko moduak ere konplexuago bilakatu dira. Funtsean, historian zehar honako antolaketa modu hauek egon dira:

• Tribala: Talde tribalak komunitate txikiak dira. Familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia izan ohi dute.
• Esklabista: Gizarte esklabistak komunitate tribalak baino askoz handiagoak dira (hiriak eta inperioak), eta, haietan, funtsezko ekoizpena esklaboen esku egon ohi da.
• Feudala: Gizarte feudalak ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo

Zuzenbidezko Estatu Soziala

• Oinarria: askatasun indibidualak legez aitortzea ezinbestekoa da, baina ez da nahikoa.
• Estatua zuzenbideari lotu behar zaio, baina, gainera, gabeziak eta berdintasun-ezak konpondu behar ditu.
• Ez da nahikoa legeen aurrean denok berdinak izatea; guztion artean gutxieneko berdintasun sozial bat bermatu behar da.
• Estatuak zuzenean hartu behar du esku horretarako.
• Estatuaren eginkizun nagusia: herritarren eskubide indibidualak babestea ez ezik, eremu sozialaz ere arduratzea (ongizate materiala, segurtasun ekonomikoa).
• Estatua, gizarte demokratikoan, ongizate-estatu bihurtu da.

Estatuaren Legitimitatea

Estatua legitimotzat daukatenean, herritarrek borondatez obeditzen diote gobernatzen duenari. Hori Estatuak autoritatea duenean... Continuar leyendo "Estatuaren Teoriak eta Boterearen Legitimazioa" »

Barne Produktu Gordina Biztanleko (1939-1973)

Grafika lineal honek Espainiako BPG-aren bilakaera erakusten du 1939 eta 1973 urteen artean, ia frankismo osoan zehar. Datu ekonomikoak dira, ondasun eta zerbitzuen ekoizpenaren balioa biztanle kopuruarekiko erakusten baitute. Prados de la Escasura-ren Spain’s Gross Domestic Product 1995 liburutik hartutako bigarren mailako iturria da.

Ardatzak eta Joera Orokorra

• Ardatz Horizontala: Urteak (1939-1973), binaka antolatuta.
• Ardatz Bertikala: BPG biztanleko, 1980ko milaka pezetatan adierazita.

Grafikak goranzko joera orokorra du, 90.000 pezetatik (1939) 340.000 pezetara (1973). Hala ere, hiru zati bereiz daitezke:

BPG-aren Bilakaeraren Faseak

1. Geldialdia eta Autarkia (1939-1951)

BPG-ak 100.000 pezeta inguruan... Continuar leyendo "Espainiako BPG-aren bilakaera (1939-1973): Autarkiatik Desarrollismora" »