Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Espais Vectorials i Àlgebra Lineal

Direm que una operació és interna quan, en operar dos elements d'un conjunt, el resultat pertany al mateix conjunt.

Direm que una operació és externa quan, en operar un element que no és del conjunt amb un altre que sí que ho és, el resultat pertany al conjunt.

Estructura d'Espai Vectorial

Un espai vectorial és una estructura matemàtica formada per un conjunt i dues operacions: una interna (+) i una externa (·). Amb l'operació interna, verifica les següents propietats:

• Associativa: u + (v + w) = (u + v) + w
• Element neutre: u + e = u
• Element oposat: u + u' = e
• Commutativa: u + v = v + u

Amb l'operació externa, verifica:

• Distributiva: (falta especificar)
• Distributiva 2: (falta especificar)
• Associativa: (falta

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

La Estadística es una rama de las matemáticas que se encarga de la recopilación, organización, análisis, interpretación y presentación de datos. Su objetivo principal es extraer conclusiones significativas y tomar decisiones informadas a partir de la información obtenida.

Herramientas de Organización y Representación de Datos

Tabla de Datos Numéricos

Herramienta fundamental de la estadística para organizar la información obtenida de manera estructurada, facilitando su análisis.

Gráfico

Representación visual de datos numéricos que utiliza diversos formatos (como barras, líneas o sectores) para evidenciar relaciones entre variables y facilitar la comprensión de la información.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad: Glosario Esencial" »

Parlem de figures iguals quan tenen iguals els seus angles i costats.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS EN COMA O PUNTO FIJO

DECIMAL DESEMPAQUETADO

en su cuarteto de la izquierda cuatro unos (1111)
Denominados bits de zona.

El cuarteto de la izquierda de la última cifra (cifra de la derecha) representa el signo del número, siendo:

1100 para el signo positivo (+)

1101 para el signo negativo (-).

Ejemplo:
El 19 sería:                                                                                                                                                

Ejemplo

-19 sería:

1111                0001               ... Continuar leyendo "Pasar a signo magnitud" »

Introdución

As linguas románicas acadan a madureza a partir do século VIII. Os primeiros documentos escritos en galego datan de finais do século XII. Desde finais do século XIV ábrese unha paréntese de tres séculos de decadencia. A perda de prestixio lingüístico sufrido nesta etapa trouxo consecuencias negativas para a vida social que aínda son perceptibles hoxe.

Galego Antigo

O período medieval da historia do galego esténdese desde o século IX ata o XV. A lingua deste período recibe o nome de galego antigo ou galego-portugués.

Evolución e periodización do galego antigo

O galego nace e é falado no territorio que abarcaba a antiga Gallaecia romana; isto é, o que hoxe corresponde a Galicia, o norte de Portugal ata o río Douro... Continuar leyendo "Historia da Lingua Galega: Da Orixe á Actualidade" »

Reglas Básicas de Derivación

A continuación, se presentan las fórmulas para derivar funciones comunes:

• Regla del producto: Si y = f(x) * g(x), entonces y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• Regla del cociente: Si y = f(x) / g(x), entonces y' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²
• Regla de la potencia: Si y = [f(x)]ⁿ, entonces y' = n * [f(x)]^(n-1) * f'(x) (Ejemplo: para y = x³, y' = 3x²)
• Raíz cuadrada: Si y = √f(x), entonces y' = f'(x) / (2√f(x))
• Función exponencial (base a): Si y = a^[f(x)], entonces y' = a^[f(x)] * ln(a) * f'(x) (Ejemplo: para y = 3ˣ, y' = 3ˣ * ln(3))
• Función exponencial (base e): Si y = e^[f(x)], entonces y' = e^[f(x)] * f'(x) (Ejemplo: para y = eˣ, y' = eˣ)
• Función potencial-exponencial: Si y = [f(x)]^[g(x)], entonces y'

Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.

5Calcula , dando el resultado en forma polar.

6 Calcula el valor de , y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

8 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

2−2 + 2i

10 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁵ + 32 = 0

11 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y... Continuar leyendo "Mates 2 y 3" »

Estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.

FUENTES DE DATOS PRIMARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o instituciones que han recolectado directamente los datos.

FUENTES DE DATOS SECUNDARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.
Población Estadística en estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre... Continuar leyendo "Qué se busca al caracterizar y describir las propiedades de un conjunto de datos numéricos" »

-razon-es el cociente entre dos magnitudes comparables
-proporcion-es la igualdad entre dos razones
-en la proporcio a/b=c/d¿como denominamos a los elementos? a:extremo b:medio
c:medio d:extremo
-define la fundamental propiedad en la relacion entre los elementos de una proporcion
-el producto de los extremos es igual al producto de los medios
-cuando decidimos que una proporcion es directo?cuando el antecedente aumenta en la 2ºrazon el consecuente tambien los tres
-cuando decimos que una proporcion es inversa?cuando si el antecedente aumenta en la2ºrazon el consecuente disminuye en la2º
-a q llamamos expresion algebraica?a un conjunto de letras  y nºrelacionados por las operaciones aritmetricas
-que es el valor numerico de una expresion algebraica?... Continuar leyendo "Polinomios" »