Semblança de triangles

La triangulació d'un polígon és la subdivisió del seu interior en triangles, de manera que els vèrtex del polígon són vèrtexs dels triangles.

Quan la triangulació l'efectuem en relació amb un punt interior del polígon, rep el nom de radiació.

A cada punt de la forma inicial se li fa correspondre, en el mateix pla, un altre punt de la forma generada, que es denomina imatge o homòleg del primer. Quan l'element original coincideix al mateix pnt amb el seu homòleg, se l'anomena punt doble.
Aquest moviments són tres:

Translació:

En una translació l'operació per trobar els homòlegs dels punts de la forma inicial es fa a través d'un moviment rectilini definit per un vector. D'aquest vector hem de conèixer:

a)
Direcció, sentit i mòdul o distància a la qual s'ha de situar la figura traslladada  b) O bé un punt inicial i el seu homòleg; així queden definits els tres paràmetres anteriors.

Gir o rotació:

Anomenem gir el moviment que fa correspondre, a cada punt A  del pla, un altre punt A', mitjançant un moviment de rotació respecte d'un punt O anomenat centre de gir.
Un gir es pot definir de dues maneres: 

a) Quan es coneix el centre, el sentit del gir i l'angle o amplitud en girar.  b) Quan es coneixen els homòlegs A' i B' de dos punts A i B de la figura inicial; les mediatrius de AA' i BB' es tallen al centre de gir, alhora que queden determinats l'angle i el sentit.

Simetries:

La simetria és una de les manifestacions geomètriques que més fàcilment podem observar en la natura.

Simetria central (de 180º)

Les rectes que passen pel centre de simetria són homòlogues de si mateixes, i les que no hi passen es transformen en rectes paral·leles a la inicial. Aquesta propietat ens permet determinar la forma simètrica d'una altra de donada.

Simetria axial:

Té com a eix una recta donada e, és una transformació que da correspondre a cada punt A del pla un altre punt A', de manera que l'eix de simetria és la mediatriu del segment AA'.

A les transformacions isomòrfiques l'element homòleg conserva la forma i els angles de la forma inicial, però no les magnituds dels segments. Les transformacions isomòrfiques són l'homotècia i la semblança. 

Semblança:

Dos objectes són semblants si mantenen la mateixa proporció entre cada una de les seves parts respectives, la qual cosa implica que tenen la mateixa forma tot i que tinguin una grandària diferent. Els elements corresponents entre figures semblants es denominen elements homòlegs.

Perquè dues figures geomètriques siguin semblants han de tenir els angles iguals i els costats homòlegs proporcionals.
Les formes complexes se solen descompondre en triangles per establir-ne la semblança d'una manera més facil.

2 triangles són semblants si: · Tenir 2 angles iguals ·Tenir un angle igual i amb els costats proporcionals. ·Tenir 2 costats proporcionals i l'angle oposat al major igual ·Tenir els 3 costats proporcionals.

Homotècia:

Dues figures semblants poden estar disposades en el pla de qualsevol manera, però perquè aquestes figures semblants siguin alhora homotètiques, han d'estar orientades de tal forma que els punts homòlegs de totes dues quedin alineats respecte d'un mateix punt que anomenem centre d'homotècia.
Les raons de semblança i d'homotècia coincideixen.

Escales:

La representació d'objectes a dimensions naturals és possible poques vegades. En uns casos, la grandària de l'objecte és excessiva en relació amb la superfície del paper i en altres casos és molt petita. En tots 2 casos la representació amb grandària natural resulta poc recomenable per definir-los correctament.

Auqest problema es resol amb l'ús d'escales, que redueixen o amplien els objectes de manera que quedin clarament representats s'estableixen una relació de semblança, la raó de la qual és l'escala utilitzada. Així, definireml'escala com la relació entre la dimensió dibuixada i la dimensió real d'un objecte (Escala: Dibuix/Realitat)

·

Escala natural:

Quan els valors representats coincideixen amb els valors reals que es representen; és l'escala 1:1

·

Escala d'ampliació

Quan el valor representat sobre el paper és més gran que les mides reals de l'objecte, són les escales de tipus 2:1, 10:1, etc

·

Escala de reducció:

Quan la grandària de l'objecte real és major que els valors representats en el pla. S'usen aquesta escales per representar conjunts mecànics, 1:2 o 1:5, etc.

Equivalència:

Dues figures són equivalents quan, amb formes diferents, tenen la mateixa superfície.

Equivalència entre triangles

2 triangles amb la mateixa base i altura són equivalents, pel fet que l'àrea d'un triangle és igual al producte de la base per la meitat de l'altura.