Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Errealitate historiko gisa, gizarte bazterketa iraganeko, orainaldiko eta konpontzen ez bada etorkizuneko fenomeno bat izango da. Hala ere, bazterketa gauzatzeko moduak aldatzen joan dira historian zehar. Esan daiteke errealitate baztertzaileak kolektibitatean bizitzarekin batera sortzen direla eta espazio eta aldi historiko desberdinetan agertzen direla.

Egiaztatu den bezala, gizarte bazterketaren nozioak barruan/kanpoan dualtasunera garamatza eta posizio ezberdin hoiek hainbat planori eragin diezaiekete. Adibidez badaude eskubide osoa duten pertsonak, beste batzuk eskubide partikular bat dutenak eta beste batzuk eskubide bat bera ez dutenak.

Bazterketa modu horiek ez ziren bazterketatzat hartzen baizik eta nagusi zen gizarte-ordenari atxikitako... Continuar leyendo "Gizarte Bazterketaren Historia eta Ezaugarriak" »

Fundamentos de la Mecánica Estructural

Hipótesis de Pequeños Movimientos

La Hipótesis de Pequeños Movimientos establece que los desplazamientos son de pequeña magnitud en comparación con las dimensiones de las barras. Bajo esta premisa, las relaciones entre fuerzas y movimientos son lineales, y las relaciones entre movimientos también lo son.

Esta hipótesis conlleva dos tipos principales de implicaciones:

• Implicaciones Estáticas

  Las ecuaciones de equilibrio se plantean sobre la geometría indeformada de la estructura (St). La línea de acción de las cargas o esfuerzos axiles es la línea baricéntrica de la barra, y los esfuerzos axiles no modifican la rigidez a flexión de las barras.

• Implicaciones Cinemáticas

  La rotación es pequeña

Operaciones Matemáticas

Suma y Resta

1. Mural pintado

• María ha pintado 2/7 del mural.
• Luis ha pintado 3/7 del mural.

¿Qué cantidad de mural han pintado entre los dos?

2/7 + 3/7 = 5/7

¿Qué parte del mural ha pintado Luis más que María?

3/7 - 2/7 = 1/7

Multiplicación

1. Refrescos bebidos

• Se bebe ⅕ de refresco cada día de la semana.

¿Cuántos refrescos se beben a la semana?

⅕ x 7 = 7/5 refrescos

2. Terreno sembrado y regado

• Se planta ⅖ del terreno de trigo.
• Se riega ¼ de la parte sembrada con trigo.

¿Qué fracción se ha plantado de trigo y regado hoy?

(⅖) x (¼) = 1/10

División

: 0) (n/n : 1): cuatro amigos comparten 3/2 de pizza que quedó del día anterior. ¿ Cuánto le corresponde a cada uno? 0) (1 : n/n): se tienen 2 litros de agua y... Continuar leyendo "Operaciones Matemáticas: Suma, Resta, Multiplicación, División y Proporcionalidad" »

Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Conceptos Clave

Decisiones Condicionadas: Elaborar tablas de valores esperados E(a1/xi) multiplicando por las probabilidades y optimizando para obtener la mejor decisión (a2). VEll = REll - RER donde RER se calcula con la tabla de probabilidades y los valores esperados E(a1) y E(a2).

VEIP = REIP - RER. Calculamos RER como antes y REIP = P(o1) * (valor máximo en la columna correspondiente) + P(q2) * (valor máximo en la columna correspondiente).

Decisiones Aleatorizadas: Se asignan probabilidades a las decisiones (ej. a1 con 0.7 y a2 con 0.3). La matriz de ingresos esperados se calcula considerando las probabilidades de cada decisión y los resultados asociados.

Función de Riesgo: Se define como R(Y, q1)... Continuar leyendo "Guía Completa de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre" »

Esquema Inicial y Configuración de Centros

Este documento detalla el proceso de cálculo de costes, comenzando por la configuración de los centros de coste:

• Departamentos Principales (Productivos)
• Centros Auxiliares
• Centro de Distribución
• Centro de Administración

Nota: Se considera una única dirección para los centros auxiliares en el reparto inicial.

Cuadro de Reparto de Costes Primarios y Subreparto de Centros Auxiliares

Se completan los datos de la tabla de costes y se suman. El resultado de esta suma inicial constituye el coste primario total. A la derecha de la tabla, se detallan los costes primarios correspondientes a cada centro (principales y auxiliares).

Posteriormente, se realiza el subreparto de los costes de los centros auxiliares... Continuar leyendo "Metodologías Detalladas para la Determinación de Costes de Producción y Resultados Analíticos Empresariales" »

Cómo determinar si una función es creciente o decreciente

1. Estudio de discontinuidades: Identificamos los puntos donde la función no es continua.
2. Primera derivada: Calculamos la primera derivada de la función.
3. Ceros de la derivada: Hallamos los puntos donde la primera derivada es igual a cero.
4. Intervalos: Formamos intervalos utilizando los puntos de discontinuidad y los ceros de la derivada.
5. Signo de la derivada: Elegimos un punto de cada intervalo y evaluamos la primera derivada; si es positiva, la función es creciente, y si es negativa, es decreciente.

Cálculo de máximos y mínimos

1. Primera derivada: Hallamos la primera derivada.
2. Puntos críticos: Igualamos la primera derivada a 0 para obtener los candidatos a máximos o mínimos.
3. Segunda derivada:

Fundamentos de la Regresión Lineal Simple (RLS)

La regresión se emplea para estudiar las relaciones entre variables medibles. Específicamente, la regresión lineal se utiliza para una clase particular de relaciones: aquellas que pueden describirse mediante líneas rectas o sus generalizaciones a múltiples dimensiones.

Regresión Lineal Simple y su Modelo

En la regresión lineal simple, se investiga la relación entre una variable predictora (X) y una variable de respuesta (Y). En este contexto, se asume que la relación puede describirse mediante una línea recta, siguiendo el modelo:

Y = Intercepción + Pendiente * X + Error

La intercepción y la pendiente son parámetros desconocidos que deben ser estimados a partir de los datos.

Componentes

Estimadores Estadísticos y Contrastes de Hipótesis

En estadística, es fundamental comprender las propiedades de los estimadores y cómo realizar contrastes de hipótesis. A continuación, se detallan los conceptos clave:

Propiedades de los Estimadores

• Insesgadez: Un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro a estimar. Esto significa que su función de densidad (o función de probabilidad en caso discreto) está centrada en el parámetro a estimar, proporcionando valores "alrededor" del parámetro.
• Eficiencia: Un estimador es eficiente si su varianza coincide con la cota de Cramer-Rao. En este caso, será el estimador de menor varianza entre los estimadores insesgados.
• Consistencia: Un estimador es consistente si converge

¿Qué es el Álgebra?

El Álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que se encarga del estudio de la combinación de elementos de estructuras abstractas, utilizando letras y símbolos para representar números y cantidades.

Padre de las Matemáticas

El padre de las matemáticas es Al-Juarismi (Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi), un matemático, astrónomo y geógrafo persa del siglo IX, cuyas obras fueron fundamentales para el desarrollo del álgebra y los algoritmos.

Clasificación de los Números

Los números se clasifican en diferentes conjuntos, cada uno con propiedades específicas:

• Números Imaginarios: Son aquellos que resultan de la raíz cuadrada de un número negativo. Se representan con la unidad imaginaria i (donde

Nombres Racionals i Propietats Fonamentals

Nombres Racionals

Tot nombre racional s'expressa de manera única per un nombre decimal que és exacte o periòdic.

La proporció (1 + arrel quadrada de 5) / 2 relaciona la longitud del costat gran amb la longitud del costat petit (proporció àuria).

Propietats de la Suma

• Associativa: (a + b) + c = a + (b + c)
• Commutativa: a + b = b + a
• Existència d'element neutre (0): a + 0 = a
• Existència d'element simètric (l'element oposat -a): a + (-a) = 0

Propietats de la Multiplicació

• Associativa: (a * b) * c = a * (b * c)
• Commutativa: a * b = b * a
• Existència d'element neutre (1): a * 1 = a
• Existència d'element simètric (l'element invers 1/a, si a ≠ 0): a * (1/a) = 1
• Distributiva de la multiplicació respecte a