Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

1. Explica con claridad los siguientes pares de conceptos, dejando claro si hay alguna relación entre ellos:

a) Grafo recorrible y grafo de Euler

Un grafo es de Euler si él mismo es un bucle de Euler, esto es, existe un bucle donde se pasa por cada arista del grafo exactamente una vez. Un grafo es recorrible si existe un camino abierto tal que pasa por cada arista del grafo exactamente una vez. Los primeros se pueden caracterizar como los grafos conexos con todos los vértices de grado par y los segundos como los grafos conexos con exactamente dos vértices de grado impar. Por tanto, si es recorrible no puede ser de Euler y viceversa. Si el grafo es recorrible, quitando o poniendo la arista que une los dos vértices de grado impar, se obtiene... Continuar leyendo "Fundamentos de Teoría de Grafos: Conceptos, Teoremas y Algoritmos Clave" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Básicas

• Variable: Característica que pertenece a un ser u objeto y asume diferentes valores al ser medida o controlada.
• Constante: Cantidad o dato que tiene un valor fijo en un determinado cálculo.
• Estadística: Ciencia dedicada a la recopilación, organización, interpretación y extracción de conclusiones a partir de datos.

Tipos de Variables

• Cualitativa: Cualidades de los elementos de muestreo que pueden clasificarse en categorías (ej. sexo, estado civil, color de ojos, saber leer).
• Cuantitativa: Aquellas que adquieren valores numéricos de un elemento de muestreo.
• Variable discreta: Toman una cantidad finita o numerable de valores (ej. número de días).
• Variable continua: Pueden tomar cualquier

Glosario de Conceptos Matemáticos Fundamentales

Estimación

Proceso por el que se sustituye un número real por otro próximo a él.

Redondeo

Proceso mediante el que se eliminan cifras significativas de un número a partir de su expresión decimal.

Error Absoluto

Mide la diferencia en un valor absoluto entre el valor real y la aproximación.

Error Relativo

Es el cociente entre el error absoluto y el valor real del número estimado.

Polinomio

Expresión algebraica de la forma P(x) = a_nxⁿ + ... + a₂x² + a₁x + a₀, donde a_n, ..., a₀ son coeficientes y n es un entero no negativo.

Valor Numérico de un Polinomio

Dado un polinomio P(x), el valor numérico para x=a se escribe P(a) y es el resultado que se obtiene al sustituir la variable x por a y operar.

Teorema

Fundamentos Esenciales de Probabilidad

PROBABILIDAD: Definimos probabilidad $P$, como una función que a cada suceso de un experimento aleatorio le asocia un número entre 0 y 1, y mide la facilidad de ocurrencia del suceso.

• Llamamos suceso seguro ($A$), a aquel que siempre ocurre y su probabilidad es 1.
• Llamamos suceso imposible ($B$), a aquel que nunca ocurre, y su probabilidad es 0.

Regla de Laplace

Si tenemos un espacio muestral ($E$), formado por sucesos elementales equiprobables, entonces la probabilidad de un suceso $A$ se calcula como:

$$P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$$

Un experimento aleatorio compuesto es el que está formado por varios experimentos simples o que se puede descomponer en varios experimentos... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Probabilidad: Conceptos Clave y Teoremas Fundamentales" »

Regresión Múltiple: Conceptos Clave

Coeficientes y su Significancia

La presencia de multicolinealidad severa invalida las pruebas t en un modelo de regresión múltiple porque aumenta las desviaciones estándar, lo que disminuye la significancia de los parámetros.

El análisis de regresión múltiple es el análisis de regresión condicional sobre los valores fijos de las variables explicativas. El resultado es el valor promedio o la media de Y, o la respuesta media de Y a los valores dados de las regresoras X.

R Cuadrado y su Interpretación

Una propiedad importante de R² es que es una función no decreciente del número de variables explicativas o regresoras presentes en el modelo. A medida que aumenta el número de regresoras, R² aumenta... Continuar leyendo "Regresión múltiple: Coeficientes, R cuadrado y variables dicotómicas" »

¿Por qué el tamaño de la muestra es directamente proporcional al nivel de confianza para la estimación Z?

El tamaño de la muestra representa uno de los criterios básicos para determinar la magnitud de la investigación y realizar una previsión de sus costes. Podemos deducir fácilmente el tamaño de la muestra: basta con sustituir e por el error que estamos dispuestos a aceptar y resolver la ecuación tomando como incógnita a n.

Supongamos por ahora que la población es tan grande en relación con la muestra que se puede obviar el factor de corrección para poblaciones finitas. En tal caso, calculando n con la ecuación para la estimación de una media o de una proporción, observamos que el tamaño de la muestra es directamente proporcional

¿Cómo se realiza la estadística?

Obtener datos, conocer las funciones de densidad (lo importante es comparar una variable con respecto a otra).

Función de Densidad

Describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable tomará determinado valor.

Regresión Lineal

Es un modelo matemático que sirve para aproximar la relación de dependencia entre la variable dependiente (y) y las variables independientes (xi) y un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Es un método que ayuda a encontrar los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma de las distancias entre las respuestas observadas en una muestra y las respuestas del modelo. Cuando los errores son homocedásticos y además no haya

Conceptos Fundamentales de Geometría Descriptiva: Puntos, Rectas y Planos

Este documento aborda preguntas clave sobre las propiedades y relaciones espaciales de puntos, rectas y planos en el contexto de la geometría descriptiva, incluyendo el sistema de planos acotados. Se exploran conceptos como paralelismo, perpendicularidad, pendiente, módulo y abatimiento, esenciales para la comprensión de la representación tridimensional.

Punto Exterior a un Plano

• 1. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántos planos perpendiculares al plano P pasan? Infinitos.
• 3. Por un punto A exterior a un plano P de pendiente 30%, ¿cuántas rectas paralelas y de pendiente 20% pasan? Dos.
• 5. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántas rectas paralelas al

Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones

Relación: Es la asociación de los elementos entre dos conjuntos; definidos como punto de llegada y punto de partida.

Dominio y Rango

¿Por qué la función lineal no tiene puntos críticos? Porque no cambia de monotonía, solo es una recta.

¿Qué determina la monotonía en una función cuadrática? El signo de A.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos críticos?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Sustituir el valor de x en la función original.
4. Se saca la segunda derivada para saber si el punto crítico es máximo o mínimo.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos de inflexión?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Resolver la ecuación.
4. Reemplazar el valor de x en la función original.
5. Sacar la tercera derivada para saber si es máximo o mínimo.

Escribir 7 características de una función polinómica:

• Dominio
• Rango
• Puntos críticos
• Puntos de inflexión
• Concavidad
• Simetría
• Monotonía
• No