Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Análisis de un Modelo Matemático

Considere un modelo matemático de la forma:

Para lo cual se dispone de una muestra n = 6 (la cual se recabó con una periodicidad semestral y las cifras están expresadas en $MM).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Grafique los datos existentes y argumente qué tipo de relación causal se advierte entre las variables I y C.

A partir de las seis observaciones, no se advierte de forma clara una relación lineal entre las variables I y C; esto se debe a que el dato del semestre cuatro representa un dato atípico de la muestra. Ahora bien, al excluir este dato, se obtiene la siguiente gráfica:

Por lo cual podría advertirse una relación lineal ascendente.

b) Formule el modelo econométrico y determine, empleando

Problemas Resueltos de Probabilidad: Ejercicios Prácticos

1. Extracción de Bolas de una Urna

Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Definimos los siguientes sucesos:

• R₁: Sacar bola roja en la primera extracción.
• R₂: Sacar bola roja en la segunda extracción.
• V₁: Sacar bola verde en la primera extracción.
• V₂: Sacar bola verde en la segunda extracción.

Las probabilidades dadas son:

• P(R₁) = 5/8
• P(V₁) = 3/8
• P(R₂|R₁) = 6/9
• P(V₂|V₁) = 4/9

A) Probabilidad Total para la Segunda Bola Verde

Aplicando el Teorema de la Probabilidad Total, la probabilidad de que la segunda bola sea verde es:

P(V₂) = P(R₁) · P(V₂|R₁) + P(V₁) · P(V₂|V₁)

Según los cálculos proporcionados:

P(V₂) = (5/8) · (5/9) + (3/8) · (2/9) = 25/72 + 6/... Continuar leyendo "Probabilidad Aplicada: Resolución de Ejercicios Fundamentales" »

Función:

Relación entre dos conjuntos de valores. A los elem del primer conj se les llama variable indep y a los elem del segundo se les llama variable depen. Y=f(x) A cada elemento del primer conj solo le puede corresponder un elem del segundo. Una función real de variable real relaciona nº reales con nº reales. Al conj de valores que puede tomar la variable indep se les llama dominio de la función.
Recorrido es el conj de valores que toma la variable depend.

Def de límite:

Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores cada vez más próximos al valor a. Lim x→a=L Donde L o a pueden ser +-∞ Definición de límite

Rentabilidad de un Plan de Inversión

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) se mide en miles de euros.

a) Dado que la función se expresa en miles de euros, si x = 100, la rentabilidad se calcula como:

R(100) = -0.001(100)² + 0.4(100) + 3.5 = 33.5, lo que equivale a 33500 €.

b) y c) La máxima rentabilidad se obtiene en el vértice de la parábola, cuya abscisa se encuentra resolviendo R'(x) = 0. Si R(x) = -0.001x² + 0.4x + 3.5, entonces R'(x) = -0.002x + 0.4. Igualando a cero, -0.002x + 0.4 = 0, obtenemos x = 0.4 / 0.002 = 200.

Sustituyendo x = 10 y x = 200 en la función de rentabilidad:

• R(10) = -0.001(10)² + 0.4(10) + 3.5 = 7.4, es decir, 7400 €.
• R(200) = -0.001(200)² + 0.4(200) + 3.5 = 43.5, es decir,

Heterocedasticidad: Definición, Causas y Consecuencias

La Heterocedasticidad es una violación del supuesto de varianza constante de los errores en los modelos de regresión. Idealmente, la desviación típica (varianza) de las perturbaciones aleatorias debe ser lo más pequeña posible.

Definición y Contraste con la Homocedasticidad

La heterocedasticidad (considerada un problema) aparece en la perturbación aleatoria (u) o error, cuando estos tienen una varianza no constante en el tiempo y, potencialmente, una media no nula. El objetivo es que el error sea:

• Pequeño.
• Estable.
• Constante.

La Homocedasticidad, por el contrario, implica una varianza constante del error, con errores pequeños y constantes en el tiempo, con media nula y varianza constante... Continuar leyendo "Problemas de Varianza No Constante y Correlación Residual en Regresión Lineal" »

Curvas de calibración:   Z= m.P+b  m (error proporcional. Si m es =1 no tiene error prop)
B (error fijo. Si b=0 no tiene error fijo) Z(valor de balanza)  P(valor corregido) 

P=Z-b/m

  Para sacar el error sistemático ∫=|Z-P| (el valor mas alto es el q tiene mayor error.  Para sacar el error sistemático prop.
( 1 - m)(si el error >1 pesa por exceso y si es <1 por="" defecto).="" para="" sacar="" el="">1>error sistemático fijo:
|0-b| (el signo es dato, si es - por defecto y si es + por exceso) 

Pesa por exceso o defecto

Z>P=exceso  Z

=defec. para>   uM=M+/- ∆M.
Para calcular ∆M= tn-1. DS/√n.
      

Densidad de sólidos reg:

siempre saca el valor promedio y su DS si tenes q calcular el ∆. 

Cono recto

V=... Continuar leyendo "Fundamentos de Calibración y Picnometría: Errores Sistemáticos y Fórmulas de Densidad" »

EDAT MODERNA (1453-1789)

-Comença amb la caiguda de l'Imperi Romà d'Orient.

-Acaba amb la revolució Francesa

CANVIS

Creixement econòmic (a nivell econòmic)

Enriquiment de la burgesia (a nivell social)

Enfortiment de la monarquia (a nivell demogràfic)

El rei enforteix la seva autoritat (a nivell polític)

Canvia la seva manera de pensar. Teo –– Auto-cèntrica (Humanisme)

PERQUÈ L'EDAT MODERNA COMENÇA AL S.XV?

1) La recuperació demogràfica i econòmica:

Increment de la població:

- Desaparició de grans epidèmies (ex. pesta negra)

- Augment de la natalitat

2) Desenvolupament del comerç

Comerç augmenta:- Producció artesanal

- Desenvolupament manufactures

- Creixement de les ciutats i ports

Aquestes activitats les feien la burgesia

3) Desenvolupament... Continuar leyendo "Edat Moderna: Canvis i Desenvolupament" »

La Circunferencia y sus Elementos

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la Circunferencia

• Centro: Es el punto fijo del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
• Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Cuerda: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
• Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Su longitud es el doble de la del radio.
• Sagita: Es el segmento que une el centro de un arco de la circunferencia con el punto medio de la cuerda que le corresponde.
• Arco: Es una porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
• Ángulo central: Es el ángulo

Asimetría

-

Simétrica:

A=0

-
Asimétrica Positiva=  A mayor que 0

-
Asimétrica Negativa = A menor que 0

Asimetría DE PEARSON / COEFICIENTE DE Asimetría

As=
Mean – Mode / Standard Deviation = no redondear

As=
3(Mean –
Median

) /

Stdev

Asimetría DE FISHER

Digitas à Skewness

Interpretar

El más asimétrico es el Grupo 2 porque su coeficiente de asimetría está más lejos del cero

CURTOSIS

Mide El grado de elevación de la curva

K= P75-P25 / 2(P90 –P10)

-Mesocurtica

K=0

-Leptocurtica

K= mayor que 0

-

Platicurtica

K= menor que 0

INTERPRETACIÓN

N =

16 la muestra considerada consta de 16 estudiantes.

Desviación Estándar =

2.391 en Promedio las notas de los estudiantes se Alejan con respecto al promedio aritmético en aproximadamente 2 puntos

Varianza = 5.717... Continuar leyendo "Medidas de Forma en Estadística: Asimetría y Curtosis Explicadas" »

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.