Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Operaciones Básicas y Propiedades

Cualquier cantidad operada con cero o consigo misma presenta las siguientes propiedades:

• x / 0 = ∞ (Indefinido)
• 0 / x = 0
• x / x = 1

Operaciones de Resta

Ejemplos de sustracción con números positivos y negativos:

• -6 - 3 = -9
• -5 - (-3) = -2
• 4 - 12 = -8
• -3 - 6 = -9
• 8 - (-2) = +10
• 6 - 4 = +2
• -5 - (3) = -8

Operaciones de Suma

Ejemplos de adición con diferentes signos:

• -6 + 3 = -3
• +5 - (-3) = +8
• -5 + (3) = -2
• +3 - 6 = -3
• 5 + 7 = +12

Ecuaciones y Funciones

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables.

Gráfica de Funciones

Para identificar los puntos de intersección en una gráfica:

• Cuando la gráfica corta al eje x, entonces y = 0.
• Cuando la gráfica corta al eje y, entonces x = 0.

Si en una... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Analítica y Álgebra para Estudiantes" »

Trigonometría

Teoría de las Funciones Trigonométricas

Teoría del Seno

Teoría del Coseno

Para identificar el signo de las funciones según el cuadrante, se utiliza la siguiente regla nemotécnica:

• Sin (Seno): Positivo en el II cuadrante (izquierda arriba).
• Todos: Todas las funciones son positivas en el I cuadrante (derecha arriba).
• Ta (Tangente): Positivo en el III cuadrante (izquierda abajo).
• Cos (Coseno): Positivo en el IV cuadrante (derecha abajo).

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y caracterizar un conjunto de datos.

• Población: Conjunto de individuos u objetos (elementos) en el que cada uno presenta características determinadas, observables y medibles.
• Muestra: Es un subconjunto aleatorio

Aldaketa anatomikoak

Bipedismoa (bi hanketan ibiltzea): Klimaren aldaketaren ondorioz, beste leku batzuetara joateko, ez zen nahikoa zuhaitzetatik mugitzea; beraz, bi hanketan ibiltzen hasi ziren.

Entzefalizazioa: Garunaren tamaina handitu egin zen konexio neurologikoekin batera. Lanabesak egitea eta bizitza konplexuagoa izatea izan ziren faktore garrantzitsuenetarikoak.

Eskua laburtzea: Zuhaitzetatik gero eta gutxiago ibiltzen zirenez, eskuak txikitu egin zitzaizkien.

Aldaketa fisiologikoak

Plastikotasun biologikoa: Gure gorputza ez dago funtzio jakinetarako espezializatua eta oso erraza da hari kalte egitea. Gizakiaren kasuan, biziraupena ez dago gorputzaren menpe, baizik eta hura erabiltzen ikasteko bereganatzen duen kulturaren menpe.

Ugalketa-

Funciones condicionales (SI)

A continuación se presentan ejemplos de uso de la función SI y combinaciones con Y / O. Se asume que la columna B corresponde al PIB, la columna C a los productos y la columna D a las ventas de productos. Se han corregido errores de sintaxis y ortografía manteniendo el contenido original.

1. IF

Descripción: Si el PIB (B2, primer PIB) es menor o igual a 6771, dividir el PIB entre las ventas de productos; de lo contrario calcular el promedio del PIB.

=SI(B2<=6771;B2/D2;PROMEDIO($B$2:$B$12))

2. IFIF (SI anidado)

Descripción: Cuando el PIB (columna B) es menor que 4321, sumar el PIB (columna B) y las ventas de productos (columna D); de lo contrario, cuando sea menor que 6552, a las ventas de productos réstale el... Continuar leyendo "Funciones condicionales, estadísticas y financieras en Excel: ejemplos y fórmulas" »

Sea la función definida por f(x) = x2/2 si x ≤ 0 ; x3 -4x2 si 0 < x="" ≤="" 4="" ;="" 1="" -="" 4/x="" si="" x="">4

a) La función x2 /2 es una función polínómica luego es continua y derivable en todo R, en particular en x < 0.="" la="" función="" x3="" -x2="" es="" una="" función="" polínómica="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r,="" en="" particular="" en="" 0="">< x="">< 4.="" la="" función="" 1-4/x="" es="" una="" función="" racional="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r-="" {0},="" en="" particular="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" x=""> 0. Falta estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0 y x = 4. Lim de x tiende a 0 por la izquierda... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de funciones: continuidad, derivabilidad y optimización" »

Proceso de Grabación Digital: Etapas Básicas

El proceso de conversión de señales analógicas a un formato digital se realiza en cuatro etapas fundamentales: Filtro Antialiasing, Muestreo (Sampling), Cuantificación (Quantizing) y Codificación (Coding).

1. Filtro Antialiasing

Consiste en hacer pasar la señal de audio analógica por un filtro pasa bajos para eliminar de la señal aquellas frecuencias que se encuentran por encima de 20 kHz. Por tanto, la etapa de antialiasing sirve para eliminar las altas frecuencias no deseadas antes del muestreo.

2. Muestreo (Sampling)

El muestreo es el proceso de tomar medidas instantáneas de una señal análoga cambiante en el tiempo, tal como la amplitud de una forma de onda compleja. La frecuencia de muestreo... Continuar leyendo "Proceso de Grabación Digital: Etapas y Fundamentos Técnicos" »

Metròpolis i Conseqüències de l'Imperialisme

Les principals metròpolis eren: Britàniques, Franceses, Portugueses, Italianes, Alemanyes, Belgues i Americanes.

Metròpolis i Colònies Principals

• Britàniques: Egipte, Sudan, Uganda, Unió Sud-Africana, Índia, Birmània, Malàisia.
• Franceses: Àfrica Occidental, Madagascar, Gabon, Indoxina.
• Portugueses: Angola, Moçambic, Guinea, Timor.
• Italianes: Líbia, Eritrea, Somàlia.
• Alemanyes: Àfrica del Sud-oest i Central, Camerun, Togo.
• Belgues: Congo.
• Americanes: Abissínia, Libèria, Filipines.

Impacte de l'Imperialisme

L'imperialisme va tenir com a conseqüències la pèrdua d'identitat dels pobladors indígenes i va implantar els patrons de conducta, l'educació i la mentalitat dels colonitzadors.

Aculturació

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recolección de información y conjunto de procedimientos para hacer inferencias y transmitir un resultado.

Estadística Inferencial

Generación de modelos inferenciales y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas o pronósticos de futuras observaciones.

Descriptores Numéricos

Media y desviación estándar.

Estadística Matemática

Bases teóricas de la materia.

Cultura Estadística

Conjunto de habilidades estadísticas básicas que una persona necesita para manejar información en el día a día.

Inferencia (Experiencia)

De lo particular a lo general. Se... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas" »

Gizakiaren Sozializazioa eta Garapena

Sozializazioa ezinbestekoa da jaioberriarentzat? Bai, ezinbestekoa da. Izan ere, ume jaioberri bat babesgabeenetako bat da, eta bere alderdi biologikoaren babesgabetasuna sozializazioaren bidez orekatzen da. Jaioberri batek beharrezkoa du sozializazioa, bizirik iraun nahi badu. Sozializazioaren bitartez kultura bateko baloreak ikasten dira, eta jaioberri batentzat garrantzitsua da, lehenengo baloreak eta ezaugarriak ikasten hasten direlako; psikomotrizitatea adibidez. Jaiotzen garenean ez dakigu ezer egiten.

Homo Sapiensaren Garaipena

Zergatik Homo Sapiensa atera zen garaile Neandertalekin izandako gatazkatik? Garun-jarduerak aurrera egin ahala, Homo Sapiensak kide gehiago kudeatzen zituzten mikro-gizarteetan... Continuar leyendo "Gizakiaren Sozializazioa, Politika eta Teoria Nagusiak" »

Hipótesis de Investigación: Conceptos Fundamentales y Clasificación

Las hipótesis de investigación son proposiciones tentativas acerca de las relaciones posibles entre dos o más variables. Constituyen el núcleo del problema de investigación y son las más comúnmente utilizadas en el ámbito científico.

Características Clave de las Hipótesis de Investigación

• Usualmente se desprenden de los objetivos de investigación.
• Durante el proceso de investigación, y luego de la conformación del marco teórico, actúan como guías del proceso de indagación.
• Dado que constituyen el núcleo del trabajo de investigación, también se las conoce como hipótesis de trabajo.

Clasificación de las Hipótesis de Investigación

Hipótesis Univariadas

Aquellas... Continuar leyendo "Tipos de Hipótesis de Investigación: Conceptos Clave y Clasificación" »