Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD

Una función es continua en el punto x=a (a pertenece a su dominio de definición) si verifica:
1.- Lim _x→a- f(x) = Lim _x→a+ f(x) = Lim _x→a f(x)
2.- f(a) ε R
3.- Lim _x→a f(x) = f(a)
Si no se verifica la 1ª condición, se dice que f(x) presenta una discontinuidad inevitable en x=a
Si no se verifica la 3ª condición, se dice que f(x) presenta una discontinuidad evitable en x=a

Sólo se puede estudiar la continuidad de una función en aquellos puntos que pertenecen al dominio. Por abuso de lenguaje se estudia la discontinuidad de los puntos que no pertenecen al dominio.

DERIVADAS

Una función f(x) es derivable en el punto x=a si:
1.- La función es continua en x=a
2.- f’(a-) = f’(a+) = f’(a)

Una función... Continuar leyendo "Derivadas, funciones, continuidad" »

Geometría (Utilizar en problemas de rectas)

Ecuación Fundamental de la Recta. donde "m" es la pendiente y "b" es la ordenada en el origen.

Hallar la recta perpendicular a otra recta dada.

1º poner la ecuación de la recta dada en forma de ecuación fundamental .

Hallar la pendiente de la recta perpendicular con   usar el punto
P=(x,y) que nos dan y la pendiente m´ en la fórmula  donde es la y del punto es la x del punto m´ es la pendiente de la perpendicular e Y y X quedan como están quedando la ecuación fundamental de la recta.

Hallar la recta paralela a otra dada: Con la ecuación de la recta fundamental obtenemos la pendiente m. Una recta paralela a otra tiene la misma pendiente que la recta dada. Usar el punto P=(x,y) con la fórmula... Continuar leyendo "Ecuación de la recta en su forma punto pendiente" »

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

1ºse deriv la ecuacion

2ºse estudia el signo; - :decrece; +:crece; 0 :ni crece ni decrece.

MAXIMOS Y MINIMOS:ext relativos

1ºfuncion derivada

2ºse iguala a 0 la funcion derivada,resolviendo la ecuacion

3ºse estudia el crecimiento de la funcion

tenemos X y hayamos Y luego

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:

1º se haya la 1º derivada

2º se haya la 2º derivada igualandola a 0

3º hago el dominio y estudio el signo del dominio

ASINTOTAS:

Vertical : el denominador se iguala a 0

Horizontal: se hace el limite de infinito

oblicua: y=mx+n.......m=lim x->infinito de F(x)/x; H=limX->infinito(F(x))-mx)si da 0 o infinito

 no tiene oblicua si da un numero se hace limite y se sustituye en Y=MX+N

f(x)	f'(x)
k	0
x	1
lnX	1/x
senX	cosX
cosX	-

• encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A (-3,4) B(1,0)

1. dist (X,A)= dist (X,B)
2. se comprueba dibujándolo y viendo que la mediatriz pasa por el medio del segmento

• encuentra la ecuación de la bisectriz del angulo formado por r1: 4x+3y-5=0  r2: 3x+4y-2=0

1. dist (x,r1)=dist(x,r2)
2. se comprueba viendo que r1,r2,L1,L2 cortan en el mismo punto del gráfico

• encuentra la ecuación de la circunferencia de centro(-3,0) y radio=5

1. dist (X,C)=5

• encuentra el lugar geometrico de los puntos la diferencia de cuadrados de distancias a P(4,2) y a Q(-2,5) de los cuales es 15

• encuentra la posición relativa de la recta y=x y la circunferencia

1. se hace un sistema. si d>r=exteriors, d=r=tangents, d<>

• dados los puntos F1(-2,5), F2(7,-3) i la recta

REGRESIÓN MÚLTIPLE (Regresión mínimo cuadrática):

TIPOS Modelos de regresión

-Si la ecuación de ajuste es una recta (regresión lineal)
O no (regresión no lineal - logit)

-Si trabajamos con dos variables:
simple (1 dependiente + 1 independiente)
/ múltiple (1 dependiente y varias independientes)

Proceso de decisión

1.Formulación del Modelo General (Análisis bivariante - gráficos de dispersión y correlaciones bivariadas)

2.Estimación de los Parámetros  (Método de Mínimos Cuadrados y coeficientes De regresión estandarizados)

3.Inferencia (test de significación) (significación del modelo en general – anova / y de los Coeficientes de regresión – tstudent)

4.Determinación de la Fortaleza y Construcción del Modelo (Índice R2 y

Parlem de figures iguals quan tenen iguals els seus angles i costats.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS EN COMA O PUNTO FIJO

DECIMAL DESEMPAQUETADO

en su cuarteto de la izquierda cuatro unos (1111)
Denominados bits de zona.

El cuarteto de la izquierda de la última cifra (cifra de la derecha) representa el signo del número, siendo:

1100 para el signo positivo (+)

1101 para el signo negativo (-).

Ejemplo:
El 19 sería:                                                                                                                                                

Ejemplo

-19 sería:

1111                0001               ... Continuar leyendo "Pasar a signo magnitud" »

1. Quant a les diverses opeions de teatre catala del moment, Angel Guimerk destaca des de les seves primeres tragèdies per:

D) la seva originalitat

2. Hi ha dues circumstancies que hom pot detectar en lobra d'Angel Guimerà provinents de la pròpia blografia

B) la i legitimitat i el mestissatge

3. La concepció del país i la visió del món rural que trobem en les obres d'Angel Guimerk són les que es reflecteixen a les produccions dels anys 

B) noranta

4. El registre de prosa que utilitza Angel Guimerà, a més de la seva devoció pel costumisme d'Emili Vilanova, és producte del seu hàbit d'anotar en una llibreta totes aquelles expressions que

A) el sorprenien en anar pel carrer

5. L'obra Terra baixa s'estrénà a Madrid abans que es presentés