Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Distancia entre dos puntos:
d(p,q)= raiz (y2-y1)² =

Coordenada el punto medio de un segmento:
x= x1+x2y= x1+x2= (x,y)
        2 2
Pendiente de dos puntos diferentes de una recta:
m= y2-y1
      x2-x1
Rectas paralelas > solo son paralelas si son iguales:
m1= y2-y1  m2= y2-y1
       x2-x1          x2-x1
Rectas perpendiculares solo son perpendiculares si son =-1
m1.m2=-1+
Ecuacion de la recta punto pendiente
y-y1=m(x-x1)
Ecuacion de la circunferencia
c(a,b) es : (x-a)² + (y-b)² = r²
Ecuacion de la parabola cuyo eje coincide con el eje y
y² = 4py
Ecuacion de la parabola cuyo eje coincide con el eje x
x² = 4px
Ecuacion de una parabola de vertice (h,k)
(y-k)² =4p(x-h)² 
Ecuacion de la hiperbole del centro (h,k) y el eje focal paralelo... Continuar leyendo "Geometria analitica" »

90=pi/2rad 45=pi/4rad 30=pi/6rad 60=pi/3rad 270=3pi/2rad

180=pi rad 360=2pi rad

Rtrigonomètriques=     30=sin1/2 cos=arrelde3/2 tg=arrelde3/3

45=sin=arrelde2/2 cos=arrelde2/2 tg=1

60=sin=arrelde3/2 cos=1/2 tg=arrelde3

formules:

 sinalquadratdealfa + cosalquadratdealfa=1

tagdealfa=sindealfa/cosdealfa

1 + tgalquadratdealfa=1/cosdealfa   sin=catetoposat/hipotenusa

cosecdealfa=1/sindealfa                    cos=catetcontigu/hipotenusa

secdealfa=1/cosdealfa                     tg=catetoposat/catetcontigu

cotgdealfa=1/tgdealfa                        per calcular el signe del sincositg:

An x Am=An+m   An/Am=An-m            sin te a veure am la Y

(An)m=An x m   (A/B)n=An/Bn            cos

... Continuar leyendo "Racionalització" »

Logaritmos:

LogaB=X...a^x=B

Log a*b= loga+logb

Loga/b=loga-logb

logx^a=alogx

Trigonometria:

sen^2+cos^2=1  1+cotg^2=cosec^2  tg^2+1=sec^2

sen(a+b)=senAcosB+cosAsenB 

cos(a+b)=cosAcosB+senAsenB

tg(a+b)=sen(a+b)/cos(a+b)=seAcosB+cosAsenB/cosAcosB+senAsenB=tgA+tgB/1-tgAtgB

sen(a-b)=sen(a+(-b))=senAcos(-B)+cosAsen(-B)=senAcosB+cosAsen(-B)=senAcosB-cosAsenB

cos(a-b)=cos(a+(-b))=cosacos(-B)-senasen(-B)=cosAcosB-senA(-senB)=cosAcosB+senAsenB

tg(a-b)(tga+(-b))= tgA+tg(-b)/1-tgAtg-B=tgA+(-tgB)/1-tgA(-tgB)=tgA-tgB/1+TgAtgB

sen2a=sen(a+a)=senAcosA+cosAsenA=2senAcosA

cos2a=cos(a+a)=cosAcosA-senAsenA=cos^2A-sen^2A

tg2A=tg(a+a)=tgA+tgA/1-tgAtgA=2tgA/1-tg^2A

senA+senB=sen(a+b)+sen(a-b)=sanAsanB+cosAcosB+senAcosB-cosAsenB=2senAcosB=2sen(A+B/2)cos(A-B/2)

Teorema del coseno:... Continuar leyendo "Trigonometría del 1" »

Tema 10

Ley de Laplace: P[s]=num. casos favorables / num. casos posibles

Prob. Total: P[s]=P[A1]xP[S/A] + P[A2]xP[S/A2] +....+ P[m]xP[S/An]

Prob. Form.de Bayes: P[A/S]= P[A  S] / P`[S] : P[A  S]=P[A]xP[S/A]

P[A  S]=P[S]xP[S/S]      P[A]xP[S/A]= P[S]xP[A/S]    Se obtiene:

P[Ai/S]= P[Ai]xP[S/Ai] / P[A1]xP[S/A1]....+P[An]xP[S/An]

Ley de la union: P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A  B)        Ninguno=1-P(AUB)

Probabilidad Condicionada: P(B/A )= P(A  B) / P(A) -->

P(A/B)= P(A  B)/P(B)

P(A)=1-P(A)    P(A  B)=P(A)xP(B)

Tema 12

Calculo de probabilidad en N(  ,  ): a<x<b<->a-  /  <z<b-   /  

Intervalo caracteristico: P[   - k <x<  +k]=p

Para el 90% 1-   =0,9 ->z   /2 =1,645

Para el 95% 1-   =0,95->z ... Continuar leyendo "Probabilidad y estadistica" »

1. La derivada de una constante es 0                               

1. La derivada de una variable con respecto a sí misma es igual a la unidad. 
   
   
2. La derivada de la suma algebraica de un número finito “n” de funciones es igual a la suma algebraica de la derivada de las funciones.
   
    
   
   
3. La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
   
   
4. La derivada de un producto de 2 funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda mas el producto de la segunda función por la derivada de la primera.
   
    
   
5. La derivada de la potencia de una función de un exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada

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LOGARITMOS :
 
Calcula:
  
 
 
 
Calcula:
 
 
 
Calcula:
 
Calcula:
(log a=1,39794) (log b=1,77815) (log c=2,09691)
a) log(axb)=log a+log b=
b)log (axbxc)=log a+log b+log c=


d)log a³=3 log a=3.a=
 
 
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS :
•Forma una progresion cuyo término es 800 y la razón es 0'25: 800x0'25=200;200x0'25=50.....
•A)9,7,5,3,2 no es una progresión geométrica.
•B)½;¼;? etc=½ C)

•Hallar los 10 primeros términos de una progreseión geométrica en la que  

•Halla el término 4º y 8º de la progresión 0'008;0'04;0'2:
Razón=5
 
 


INTERÉS COMPUESTO:
 
•Calcula el tiempo que deben de estar colocados 4000€ al 6% anual para dar un interés de 20€.
-Se aplica la fórmula y se despeja el tiempo:
 
•Cierto capital, colocado durante... Continuar leyendo "Logaritmos" »

1- Calcular el dominio de la función a representar   2- Corte con los ejes coordenadas: calcular la “y” de los puntos para los cuales x es 0 y la “x” de los puntos para la que la y es 0. 3 – Simetrias: Sustituir la “x” en la función por “-x”, si el resultado es f(x) = f(-x) = simétrica; f(-x) = - f(x) = simetrica respecto al origen. 5- Crecimiento y calculo de máximos y mínimos: Calculamos la primera derivada de la función y la igualamos a 0, para obtener los puntos donde puede haber posibles máximos y minimos. Con estos puntos y los que no pertenecen al dominio tenemos que estudiar ahora el signo de la primera derivada (barrido), para determinar el crecimiento. * Si f’ (x) es mayor que 0, la f (x) es creciente... Continuar leyendo "Representación de funciones" »

ESCLERÉNQUIMA: No cloroplastos. Pared celular secundaria impregnadas de lignina (que rigidiza paredes) = lignificadas. Dos tipos de células esclerénquimáticas: esclereidas (braquiesclereida, macroesclereida, osteoesclereida, astroesclereida, tricoesclereida) y fibras (fibras duras o blandas).

SISTEMA DE TEJIDOS VASCULARES: Función = transporte de nutrientes, agua, hormonas y minerales. Son tejidos complejos. Son:

1) Xilema (o leño): conductor agua y sales minerales. Consta de serie vasos o tráqueas formadas a partir de elementos de los vasos. También está formada por traqueidas (células muertas que se suporponen). Xilema posee elementos conductores (elemenos vasos y traqueidas) y no conductores (células parenquimáticas leñosas y

... Continuar leyendo "Sistema de tejidos: Xilema y floema." »

Representacion de funciones:(1)DOMINIO:a.Funcion polinomica:Domf(x)=R /b.Funcion racional:Domf(x)=R-(denominador=0) /c.Funcion irracional:Domf(x)=Solucion ineccuacionradicando?0 (2)SIGNO:a.F(x)=0 /b.Estudiar signo d la funcion en la recta real incluyendo las soluciones apartado a. (3)SIMETRIA:a.F(x) es par si f(-x)=f(x) b.F(x) es impar si f(-x)=-f(x) (4)CORTES:a)EJE OX:y=0 puntos tipo p(x,0) b)EJE OY:x=0 puntos tipo p(0,y) (5)ASINTOTAS:a)Horizontal: y=lim_x:?f(x) (*tiene q salir un numero) b)Vertical:a)igualar denominador a 0,b)calcular limites laterales de los valores del apartado anterior: lim_x:a-f(x)=? c)Oblicua: y=mx +n m=lim_x:?f(x)/x (*tiene q salir numero distinto de 0) n=lim_x:? f(x) - mx (6)MONOTONIA:a) f¨(x)=0(*si no tiene solucion... Continuar leyendo "Funciones" »

1.tg²A*sen²A=tg²A-sen²A

2.cosA=

3.cosecA=

4.tg2A-tgA=

5.secA*cosecA=tgA+cotgA

6.senA-tgA=

7.sen(2a)=2sena*cosa

8.cos(2a)=cos²a-sen²a

9.tg(2a)=

10.cos=

11.sen=

12.tg=

13.tgA=

14.sen²A+cos²A=1

15.cosecA=

16.cotgA=

17.secA=

18.sen2A=2senA*cosA

19.cos2A=cos²A-sen²A

20.tg2A=

21.1+tg²A=sec²A

22.1+cotg²A=cosec²A

23.sen(a+b)=sena*cosb+cosa*senb

24.sena+senb=2sen

25.sena-senb=2cossen

26.cosa+cosb=2coscos

27.cosa-cosb=-2sensen

28.tg(a+b)=

29.tg(a-b)=