Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Medidas de Tendencia Central: Son medidas estadísticas que resumen un conjunto de valores.

Moda: Valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Media: Suma de valores dividida entre el total de datos.

Mediana: Valor medio de datos ordenados.

Desviación Estándar: Mide la dispersión de datos respecto al valor medio.

Fórmulas de Desviación Estándar

Población:

Muestra:

Límites de Tolerancia de un Proceso: Valores aceptables en un proceso constante.

Medidas de Dispersión: Identifican la dispersión de datos respecto a la media.

Rango: Diferencia entre valor máximo y mínimo.

Varianza: Representa la variación respecto a la media.

Desviación Típica o Estándar: Informa la dispersión respecto a la media.... Continuar leyendo "Medidas de Tendencia Central y Dispersión en Estadística" »

I. Conceptos Fundamentales y Propiedades (Verdadero/Falso)

A continuación, se presentan afirmaciones sobre trigonometría, matrices y geometría. Indique si son verdaderas (V) o falsas (F).

1. Las **funciones trigonométricas** seno y coseno son negativas en el **tercer cuadrante** (III). (F) (Solo la tangente y cotangente son positivas).
2. Las **funciones trigonométricas** seno y coseno son positivas en el **cuarto cuadrante** (IV). (F) (El seno es negativo y el coseno es positivo).
3. Las **funciones trigonométricas** **seno** y **cosecante** son positivas en el **segundo cuadrante** (II). (V)
4. El **círculo trigonométrico** (o unitario) tiene un **radio** igual a la unidad. (V)
5. El valor de $\sin(30^{\circ}) + \cos(240^{\circ}) = 0$. (V) ($1/2 + (-1/

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variable: Es una característica que puede tomar diferentes valores.

Dato: Es el valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.

Población: Es un conjunto de elementos, objetos, formas, hechos o datos que tienen alguna característica en común.

Estadística: Es la ciencia que comprende un conjunto de procedimientos que permiten la recolección, organización, presentación e interpretación de datos.

Muestreo: Es el proceso de recabar información de una muestra.

Experimento: Es la actividad realizada según un plan definido, que produce un conjunto de datos.

Tipos de Variables y Ejemplos

• Televisión por casa en México: Variable Cuantitativa Discreta.
• Temperaturas máximas del mes

Argazkigintzaren jatorria eta testuinguru historikoa

Industria Iraultzaren aurrerapen teknologiko handien testuinguruan, hainbat artistak eta zientzialarik ikerketak egin zituzten, gizarteak urte luzeetan izan zuen xedea errealitate bihurtzeko: ingurunearen eta naturaren irudikapen errealistak eta iraunkorrak lortzea.

Mendebaldeko munduaren aurrerapenaren bestelako gertaera nabarmenekin batera sortu zen argazkia: arrazoian oinarrituriko doktrina zientifikoak, gizarte-aurrerapenaren ideia, trenbidearen asmakuntza, argindarraren edo prentsaren erabilera.

Argazkigintzaren ekarpen nagusiak

Argazkiak funtsezko hiru ekarpen egin dizkio irudiaren historiari:

• Automatizazioa: Argazkiaren bidez, errealitatearen irudikapenak eskuz landutakoa izateari utzi

Ecuación NORMAL DEL PLANO- A(x-a1) + B(y-a2) + C(z-a3)+D=0

POSICIONES 2 PLANOS-

rg(M)=rg(M')=1--planos coincidentes //  rg(M)=1 < rg(m')="2">planos paralelos //  rg(M)=rg(M')=2 -

Planos secantes (se cortan en 1 recta q será los 2 planos)

POSICIONES 3 PLANOS-

rg(M)=rg(M')=1 --
3 planos coincidentes //rg(M)=1 rg(M')=2 --
3 planos paralelos / 2 planos coincidentes. (estudiar 2 a 2) // rg(M)=rg(M')=2 --
2 coincidentes y el otro los corta / 3  se cortan en 1 recta // rg(M)=2 rg(M')=3 --
forman un prisma / 2 paralelos y el otro los corta // rg(M)=rg(M')=3 --

3 planos forman un triedro

POSICIONES RECTA-PLANO (sustituyes x y z de la recta en x y z del plano) // si 0=0 --
Recta contenida en el plano // si 15=0 --
recta paralela al plano // si λ=nº... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría en el Espacio: Rectas, Planos y Posiciones Relativas" »

Teorema

Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionalidad (tesis) no evidente por sí misma.

Axioma

Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.

Proposición

Intuitivamente, una proposición expresa un contenido semántico al que, bajo cierto procedimiento acordado o prescrito, es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).

Lema

Un lema es una frase que expresa motivación, intención, ideal y/o que describe la forma de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales: Matemáticas, Estadística e Informática" »

Ejercicios Resueltos de Estadística y Probabilidad

1. Contraste de Bondad de Ajuste y Frecuencia Esperada

Se está realizando un contraste de bondad de ajuste para conocer si los datos de una muestra de 100 elementos se ajustan a una distribución normal, con media 0,4 y desviación típica 2. Calcule la frecuencia esperada para la clase definida por el intervalo (0,4-1,4).

• a) 19,15.
• b) 38,38.
• c) 38,30.
• d) Ninguna es correcta.

2. Error de un Estimador Consistente

¿Cuál debería ser el error cometido por un estimador consistente al estimar el parámetro poblacional cuando el tamaño muestral es tan grande que prácticamente coincide con el poblacional?

• a) El error coincide con la varianza del estimador.
• b) El error es el 100%.
• c) El error debería ser

Asignación DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso Formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre Ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1
2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de Cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18
3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ →

Problemas Fundamentales de la Circunferencia

Esta colección de ejercicios abarca diversos aspectos de la circunferencia, desde la determinación de sus elementos básicos hasta la resolución de problemas complejos que involucran tangencia, intersección y propiedades geométricas avanzadas. Cada problema está diseñado para fortalecer la comprensión de la ecuación de la circunferencia y sus aplicaciones en la geometría analítica.

1. Determinación de la Ecuación de la Circunferencia

Encuentre la ecuación de la circunferencia con las siguientes características:

• 1.1 Centro (0,0), radio 1.
• 1.2 Centro (-3,-4), radio 3.
• 1.3 Centro (0,5), radio 2.
• 1.4 Centro (-4,0), radio 4.
• 1.5 Centro (-1,2) y pasa por el punto B(3,2).
• 1.6 Centro (3,-2) y pasa