Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Puntos Notables del Triángulo

Definiciones Fundamentales

Mediana

Segmento que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Bisectriz

Recta que pasa por el vértice y divide al ángulo interno en dos partes iguales.

Altura

Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Mediatriz

Recta perpendicular a un lado del triángulo que pasa por su punto medio.

Puntos de Concurrencia y sus Propiedades

Baricentro

Punto de corte de las tres medianas de un triángulo.

• Siempre está situado en el interior del triángulo.
• Se encuentra sobre la mediana a doble distancia del vértice que del lado (divide a cada mediana en una proporción de 2:1).

Incentro

Punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo.

• Siempre está

Poligons: poligon convex > todos los ángulos mas pequeño de 180º, poligon concau < algún="" ángulo="" mas="" grande="" de="">Poligon regular:
tiene todo los costado i ángulos iguales.

Polígono irregular:

tiene algún costado o ángulo diferente.

Suma de los ángulos de un pologono

180ºx(n-2) #Triángulos:Equilater:
tiene los 3 costados y los ángulos iguales.

Isósceles:

tiene 2 costados y dos ángulos iguales.

Escale:

tiene los 3 costados y ángulos desiguales.

Rectangle:

tiene un ángulos recto.

Acutangle:

tiene los 3 ángulos agudos(- 90º).

Obtusangle:

tiene un ángulo obtuso(+ 90º).
Relación entre costado y ángulo:Cualquer costado es mas pequeño que la suma de los otros 2, Cualquer costado es mas grande que la resta de los otros 2,... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría: Polígonos, Triángulos y Circunferencias" »

Hominizazioa: gizakiak izandako prozesu ebolutiboa

Gizakiak eta txinpantzeak orain dela zazpi milioi urte bizi ziren tximinoen ondorengoak dira; beraz, arbaso berberak ditugu. Zenbait primateri anatomia aldatuz joan zitzaien, pixkanaka, gizakia sortu zen arte. Antropogenesia edo giza espeziearen garapena hominizazioan oinarritzen da ezaugarri horiek azaltzeko.

Hominizazio deritzon prozesuari esker, giza espezieak eboluzionatu egin zuen, lehendabiziko arbasoetatik Homo sapiens sapiens izateraino. Oso prozesu luzea izan zen: primateen sorrerarekin hasi zen, hau da, duela 65 milioi urte, ugaztun batzuek eboluzionatu eta lehen primateak agertu zirenean.

Animalia berri horiek ikusmen zorrotza garatu zuten eta gizakiok ezaugarri hori heredatu genuen.... Continuar leyendo "Hominizazioa: Giza espeziearen eboluzio-prozesua" »

Introducción a la Programación en C

Este documento presenta dos ejemplos prácticos de programación en C, abordando conceptos fundamentales como la entrada/salida de datos, bucles, cálculos matemáticos y manipulación de matrices. Se explorará el cálculo de la media aritmética y una implementación del algoritmo para generar cuadrados mágicos.

1. Cálculo de la Media Aritmética y Raíz Cuadrada del Promedio

Este primer programa en C permite al usuario introducir una serie de números para calcular su media aritmética. Adicionalmente, se calcula la raíz cuadrada de dicha media, un valor que, aunque no es la desviación estándar, se presenta como un ejemplo de operación matemática.

Código Fuente:

#include <stdio.h>
#include

¿Qué es la Estadística?

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Tabula, representa y describe una serie de datos (cuantitativos o cualitativos) sin sacar conclusiones.
• Estadística Inferencial: Infiere propiedades de un gran número de datos recogidos de una muestra tomada de la población.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Población

Conjunto total de elementos o individuos (seres vivos, objetos, datos, etc.) que poseen una característica común y sobre los cuales se desea obtener información.

Muestra

Conjunto... Continuar leyendo "Estadística Básica: Conceptos Fundamentales, Variables y Frecuencias" »

Muestra: determinados subconjuntos de la población tomados por cuestiones de tiempo y dinero.---Tipos de muestreo: Muestreo probabilístico caracterizado porque conocemos apriorísticamente la probabilidad de que un elemento de la población pase a formar parte de la muestra, puede ser con reemplazamiento o sin reemplazamiento. Aleatorio simple si todas misma probabilidad de ser parte de la muestra. Sistemático estableciendo una rutina. Estratificado dividir población en grupos homogéneos o por Conglomerados grupos características comunes y dentro de cada conglomerados más conglomerados.---Estimador se dice de aquella variable aleatoria que se supone viene determinada en todos los valores de la población y que se comportara de acuerdo... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Muestreo, Estimadores y Niveles de Confianza" »

Conceptos Fundamentales de Teoría de Conjuntos

Conjunto

Colección de elementos con características comunes.

Conjunto Universo (U)

Totalidad de los elementos considerados en un contexto o problema particular.

Representación de Conjuntos

• Por Extensión: Se enumeran o describen los elementos uno a uno. Ejemplo: A = {lunes, martes, miércoles}.
• Por Comprensión: Se enuncia una propiedad o característica común a todos sus elementos. Ejemplo: B = {x | x es un día de la semana}.

Tipos de Conjuntos según su Cardinalidad

• Conjunto Finito: Aquel que puede ser expresado por extensión y tiene un número limitado de elementos. Su cardinalidad (número de elementos) es un número natural.
• Conjunto Infinito: Aquel que generalmente se expresa por comprensión,

Escenario: Selección de Muestra en un Liceo

En un liceo estudian 350 alumnos de ciclo básico y 150 de bachillerato. Se desea seleccionar una muestra de 50 alumnos. A continuación, se explica cómo hacerlo utilizando diferentes técnicas de muestreo:

Datos del Problema:

• Población total: 350 (ciclo básico) + 150 (bachillerato) = 500 alumnos
• Tamaño de la muestra deseada: 50 alumnos

Métodos de Selección de Muestra:

a) Muestreo Aleatorio Simple

Se eligen 50 estudiantes al azar del total de 500 alumnos. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se debe asegurar que un estudiante seleccionado no pueda ser elegido nuevamente (muestreo sin reemplazo).

b) Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Calcular el intervalo de muestreo (k): k =

Estratificació Social: Definició

Estratificació Social. Definició. Procés en virtut del qual una societat determinada queda dividida en estrats o agregats, cadascun dels quals entranya un grau distint de prestigi, propietat i de poder.

D'aquesta definició se'n desprèn que:

Els individus d'un mateix estrat manifesten conductes de compra homogènies. Es produeixen comparacions de superioritat/inferioritat i, per tant, la compra o la realització d'activitats d'alguna de les classes és senyal del desig d'ascensió dins de la jerarquia social.

Característiques:

1) És una forma característica d'estratificació d'aquelles societats modernes on s'hi ha desenvolupat una clara divisió del treball. 2) El concepte de classe social identifica a... Continuar leyendo "Estratificació Social: Definició, Característiques i Components" »