Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Curvas de calibración:   Z= m.P+b  m (error proporcional. Si m es =1 no tiene error prop)
B (error fijo. Si b=0 no tiene error fijo) Z(valor de balanza)  P(valor corregido) 

P=Z-b/m

  Para sacar el error sistemático ∫=|Z-P| (el valor mas alto es el q tiene mayor error.  Para sacar el error sistemático prop.
( 1 - m)(si el error >1 pesa por exceso y si es <1 por="" defecto).="" para="" sacar="" el="">1>error sistemático fijo:
|0-b| (el signo es dato, si es - por defecto y si es + por exceso) 

Pesa por exceso o defecto

Z>P=exceso  Z

=defec. para>   uM=M+/- ∆M.
Para calcular ∆M= tn-1. DS/√n.
      

Densidad de sólidos reg:

siempre saca el valor promedio y su DS si tenes q calcular el ∆. 

Cono recto

V=... Continuar leyendo "Fundamentos de Calibración y Picnometría: Errores Sistemáticos y Fórmulas de Densidad" »

EDAT MODERNA (1453-1789)

-Comença amb la caiguda de l'Imperi Romà d'Orient.

-Acaba amb la revolució Francesa

CANVIS

Creixement econòmic (a nivell econòmic)

Enriquiment de la burgesia (a nivell social)

Enfortiment de la monarquia (a nivell demogràfic)

El rei enforteix la seva autoritat (a nivell polític)

Canvia la seva manera de pensar. Teo –– Auto-cèntrica (Humanisme)

PERQUÈ L'EDAT MODERNA COMENÇA AL S.XV?

1) La recuperació demogràfica i econòmica:

Increment de la població:

- Desaparició de grans epidèmies (ex. pesta negra)

- Augment de la natalitat

2) Desenvolupament del comerç

Comerç augmenta:- Producció artesanal

- Desenvolupament manufactures

- Creixement de les ciutats i ports

Aquestes activitats les feien la burgesia

3) Desenvolupament... Continuar leyendo "Edat Moderna: Canvis i Desenvolupament" »

La Circunferencia y sus Elementos

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la Circunferencia

• Centro: Es el punto fijo del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
• Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Cuerda: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
• Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Su longitud es el doble de la del radio.
• Sagita: Es el segmento que une el centro de un arco de la circunferencia con el punto medio de la cuerda que le corresponde.
• Arco: Es una porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
• Ángulo central: Es el ángulo

Asimetría

-

Simétrica:

A=0

-
Asimétrica Positiva=  A mayor que 0

-
Asimétrica Negativa = A menor que 0

Asimetría DE PEARSON / COEFICIENTE DE Asimetría

As=
Mean – Mode / Standard Deviation = no redondear

As=
3(Mean –
Median

) /

Stdev

Asimetría DE FISHER

Digitas à Skewness

Interpretar

El más asimétrico es el Grupo 2 porque su coeficiente de asimetría está más lejos del cero

CURTOSIS

Mide El grado de elevación de la curva

K= P75-P25 / 2(P90 –P10)

-Mesocurtica

K=0

-Leptocurtica

K= mayor que 0

-

Platicurtica

K= menor que 0

INTERPRETACIÓN

N =

16 la muestra considerada consta de 16 estudiantes.

Desviación Estándar =

2.391 en Promedio las notas de los estudiantes se Alejan con respecto al promedio aritmético en aproximadamente 2 puntos

Varianza = 5.717... Continuar leyendo "Medidas de Forma en Estadística: Asimetría y Curtosis Explicadas" »

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Medidas de Tendencia Central: Son medidas estadísticas que resumen un conjunto de valores.

Moda: Valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Media: Suma de valores dividida entre el total de datos.

Mediana: Valor medio de datos ordenados.

Desviación Estándar: Mide la dispersión de datos respecto al valor medio.

Fórmulas de Desviación Estándar

Población:

Muestra:

Límites de Tolerancia de un Proceso: Valores aceptables en un proceso constante.

Medidas de Dispersión: Identifican la dispersión de datos respecto a la media.

Rango: Diferencia entre valor máximo y mínimo.

Varianza: Representa la variación respecto a la media.

Desviación Típica o Estándar: Informa la dispersión respecto a la media.... Continuar leyendo "Medidas de Tendencia Central y Dispersión en Estadística" »

I. Conceptos Fundamentales y Propiedades (Verdadero/Falso)

A continuación, se presentan afirmaciones sobre trigonometría, matrices y geometría. Indique si son verdaderas (V) o falsas (F).

1. Las **funciones trigonométricas** seno y coseno son negativas en el **tercer cuadrante** (III). (F) (Solo la tangente y cotangente son positivas).
2. Las **funciones trigonométricas** seno y coseno son positivas en el **cuarto cuadrante** (IV). (F) (El seno es negativo y el coseno es positivo).
3. Las **funciones trigonométricas** **seno** y **cosecante** son positivas en el **segundo cuadrante** (II). (V)
4. El **círculo trigonométrico** (o unitario) tiene un **radio** igual a la unidad. (V)
5. El valor de $\sin(30^{\circ}) + \cos(240^{\circ}) = 0$. (V) ($1/2 + (-1/

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variable: Es una característica que puede tomar diferentes valores.

Dato: Es el valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.

Población: Es un conjunto de elementos, objetos, formas, hechos o datos que tienen alguna característica en común.

Estadística: Es la ciencia que comprende un conjunto de procedimientos que permiten la recolección, organización, presentación e interpretación de datos.

Muestreo: Es el proceso de recabar información de una muestra.

Experimento: Es la actividad realizada según un plan definido, que produce un conjunto de datos.

Tipos de Variables y Ejemplos

• Televisión por casa en México: Variable Cuantitativa Discreta.
• Temperaturas máximas del mes

Argazkigintzaren jatorria eta testuinguru historikoa

Industria Iraultzaren aurrerapen teknologiko handien testuinguruan, hainbat artistak eta zientzialarik ikerketak egin zituzten, gizarteak urte luzeetan izan zuen xedea errealitate bihurtzeko: ingurunearen eta naturaren irudikapen errealistak eta iraunkorrak lortzea.

Mendebaldeko munduaren aurrerapenaren bestelako gertaera nabarmenekin batera sortu zen argazkia: arrazoian oinarrituriko doktrina zientifikoak, gizarte-aurrerapenaren ideia, trenbidearen asmakuntza, argindarraren edo prentsaren erabilera.

Argazkigintzaren ekarpen nagusiak

Argazkiak funtsezko hiru ekarpen egin dizkio irudiaren historiari:

• Automatizazioa: Argazkiaren bidez, errealitatearen irudikapenak eskuz landutakoa izateari utzi

Ecuación NORMAL DEL PLANO- A(x-a1) + B(y-a2) + C(z-a3)+D=0

POSICIONES 2 PLANOS-

rg(M)=rg(M')=1--planos coincidentes //  rg(M)=1 < rg(m')="2">planos paralelos //  rg(M)=rg(M')=2 -

Planos secantes (se cortan en 1 recta q será los 2 planos)

POSICIONES 3 PLANOS-

rg(M)=rg(M')=1 --
3 planos coincidentes //rg(M)=1 rg(M')=2 --
3 planos paralelos / 2 planos coincidentes. (estudiar 2 a 2) // rg(M)=rg(M')=2 --
2 coincidentes y el otro los corta / 3  se cortan en 1 recta // rg(M)=2 rg(M')=3 --
forman un prisma / 2 paralelos y el otro los corta // rg(M)=rg(M')=3 --

3 planos forman un triedro

POSICIONES RECTA-PLANO (sustituyes x y z de la recta en x y z del plano) // si 0=0 --
Recta contenida en el plano // si 15=0 --
recta paralela al plano // si λ=nº... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría en el Espacio: Rectas, Planos y Posiciones Relativas" »