Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ambigüedad: deducciones formales validas pero con contenido equivoco (silogismo hipotético)
1.b) falacias inductivas
Generalización inadecuada. Inducciones muy débiles. Ya que los datos que aportan las premisas son insuficientes
Falsa prueba
Esta falacia muestra al publico los datos que queremos que ellos vean, ocultan información incorrecta
Falsa causa
Son datos insuficientes, se basa en datos insuficientes, decimos que un hecho es la causa del otro, a partir de la correlación temporal, es una falacia de correlación accidental o de su sucesión, post hoc
1.c) falacias de pertinencia
Aportan información con premisas inadecuadas para la conclusión
Ad hominem (contra el hombre) defender una opinión o conclusión apelando a la desacreditacion... Continuar leyendo "Trigonometria" »

Un espacio vectorial sobre un cuerpo K se dice que tiene dimensión n si existe una base formada por n vectores. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal o número de vectores. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.

Intuitivamente hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos.

7. Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

División de números racionales

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios.

También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.

Potencias de exponente entero y base racional

Propiedades

1

2

3

 

Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

4

División de potencias con la misma base

Es... Continuar leyendo "División de potencias de distinta base y distinto exponente" »

Superficie

PI por Radio al cuadrado: 

Área

Superificie por angulo entre 360 grados:

  

Clasificación de polinomios

·El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

·Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
(x) = 2x³ + 3x² + 5x - 3
·
Polinomio incompleto es el polinomio que carece al menos de un término. 5x⁵-2x³+4x²+1 es incompleto porque carece del termino de grado 4 y del termino de grado 1.
·
Polinomio Constante es el polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto el término independiente. P(x)= 2 y Q(x)=-5 son dos polinomios constantes
·
Monomio Es un polinomio que consta de un sólo monomio
. P(x) = 2x²
·
Binomio Es un polinomio que consta de dos monomios

. P(x) = 2x2 + 3x

·
Trinomio Es un polinomio que consta de tres monomios(x) = 2x² +

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Teorema del coseno: a² = b² + c² - 2bc · cosÂ
b² = c² + a² - 2ac · cosB
c² = a² + b² - 2ab · cosC

Teorema del seno: a / sen = b / senB = c / senC

tgB= senB/cosB;
sen²B + cos²B = 1;
1 + cotg²B = cosec²B;
tg²B + 1 = sec²B;

Razones de los ángulos suma
sen ( + )= sen · cos + cos · sen
cos ( + )= cos · cos - sen · sen
tg ( + )= tg + tg / 1- tg · tg

Razones ángulo diferencia
sen ( - )= sen · cos - cos · sen
cos ( - )= cos · cos + sen · sen
tg ( - )= tg - tg / 1+tg · tg

Razones ángulos dobles
sen2 = 2sen · cos
cos2 = cos ² - sen²
tg2 = 2tg / 1-tg²

Derivadas básicas
f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?^-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)... Continuar leyendo "Teorema Seno y Coseno. Suma de Angulos" »

Tabla de derivadas

Nota: a = constante; u y v = funciones

Funciones algebraicas

Funciones potenciales, exponenciales y módulo

Función lograrítmica

Funciones trigonométricas

Funciones ciclométricas

LOS SERES VIVOS OCUPAN EL MEDIO


El hábitat puede ser muy amplio, corno el océano abierto o los bosques de coníferas del hemisferio norte; también puede ser muy limitado, corno las charcas de marea o las glándulas sebáceas de un mamífero.
Cada ser vivo tiene un conjunto de adaptaciones que definen el hábitat que puede ocupar. Así, por ejemplo, las nutrias reúnen un conjunto de adaptaciones (pies palmeados, piel aislante, cuerpo hidrodinámica, capacidad para el buceo) que hace que los ríos constituyan su hábitat ideal.
El nicho ecológico
El nicho ecológico de un ser vivo es el conjunto de todos los factores bióticos y abióticos en los cuales es posible su supervivencia.
El nicho eco lógico de un ser vivo no es sólo un espacio... Continuar leyendo "Los seres vivos ocupan el medio" »

Silogismo disyuntivo
A B A B
A A
--------- ---------
B B
Silogismo hipotético
A B
B C
---------
A C

Prueba por absurdo
A (B B)
------------------
A
2.4 falacias
Falacias son argumentos incorrectos. Los argumentos incorrectos son sofismas
1.a) falacias deductivas
Formales: formas inválidas de deducción. La forma en la que se relacionan los elementos de razonamiento es correcta y la conclusión aparenta ser lógica pero no lo es
a.1) falacias de afirmación del consecuente
A B
B
---------
A
a.2) falacias de negación del antecedente
... Continuar leyendo "Trigonometria" »

â opuestos: sen a=-sen(-a) ; cos a=cos(-a) ; tg a=-tg(-a)

â suplementarios(a+b=180):  sen a=sen(180-a) ; cos a= -cos(180-a) ; tg a=-tg(180-a)

â difieren en 180:   sen a= -sen (180+a) ; cos a=-cos(180+a) ; tg a= tg(180+a)

â complementarios(a+b=90)= sen a= cos(90-a) ; cos a=sen(90-a) ; tg a=ctg(90-a)

â difieren en 90: sen a=-cos(a+90) ; cos a=sen(a+90) ; tg a=-ctg(a+90)