Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Geometría analítica

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Geometría analítica

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Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:

  1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
  2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los
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Experimento determinista

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experimento determinista: cuando un experimento se realiza bajo las mismas condiciones se obtendra siempre el mismo resultado. Experimento aleatorio: aquellos experimentos que aunque se realicen bajo las mismas condiciones el resultado no se conoce de antemano. Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, cada uno de los elementos del espacio muestral se denomina punto muestral.suceso aleatorio: cada uno de los subconjuntos del espacio muestral . tipos de sucesos: sucesos elementales: cuando solo intervenga un resultado. suceso compuesto :cuando tienen mas de un resultado.  Suceso cierto: cuando siempre se puede verificar. Suceso Imposible: es aquel que nunca se puede verificar. Suceso contrario:

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Derivadas: Fórmulas y funciones

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TIPS
Las ecuaciones exponenciales (por ejemplo, 3x·ln3) NUNCA se hacen 0, es decir, no se pueden igualar a 0 y son crecientes en todo su dominio.
Las ecuaciones polinómicas son continuas en todo su dominio y su dominio es R
Para ver los maximos y minimos la función se iguala a 0 y se resuelte. Los valores que salgan son los puntos singulares. SE hace la tabla para estudiar el signo.
Para ver los extremos, se toman los valores de los puntos singulares como si fueran X y se sustituye en la función, poniendo el punto singular y el valor que da: (pto singular, valor que da)
Las soluciones gráficamente son el nº de veces que la gráfica corta el eje X


DERIVADAS
x
n = nxn-1 @ un = nun-1·u' @ ?x = 1/2?x @ ?u = ( 1/2? u) · u' @ n?x = 1/n n?xn-
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Conceptos de Geometría

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•Pertenencia de punto en recta: para k un punto pertenezca a una recta, las proyecciones d dicho punto deberan star contenidas en las proyecciones de la recta.
•Pertenencia de una recta en un plano: para k una recta pertenezca a un plano, las trazas de dicha recta deberan estar contenidas en las trazas de dicho plano.
•Pertenencia de un punto en un plano: para k un punto pertenezca a un plano, las proyecciones de dicho punto deberan star contenidas en las proyecciones de una recta k a su vez pertenezca al plano, y en particular a una frontal u orizontal de dicho plano.
•Curvas conicas: se llaman curvas conicas a las curvas que se obtiene de la interseccion de una superficie conica por un plano.
•Circunferencia: cuando el plano secante... Continuar leyendo "Conceptos de Geometría" »

Dsddd

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Factores abióticos en medio terrestres. Temperatura. Presenta grandes variaciones de temperaturas diarias y estacionales. La temperatura desciende a medida que aumenta la altitud. La temperatura se ve también afectada por la proximidad del mar por lo que regiones costeras suelen tener temperaturas más moderadas. Luz. Tiene gran influencia sobre las plantas, pues gracias a ella pueden llevar a cabo la fotosíntesis. Humedad. Es la cantidad de agua presente en el aire. Según las condiciones climática, se diferencias tres grandes zonas en cada hemisferio: la zona fría, desde los polos hasta los círculos polares , la zona templada entre los círculos polares y los trópicos, la zona cálida entre el trópico de Cáncer y el Capricornio.... Continuar leyendo "Dsddd" »

Mediatriz, bisectriz y circunferencia

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MEDIATRIZ:lugar xeometrico dos puntos do plano que equidistan doutros dous.
BISECTRIZ:lugar xeometrico dos puntos do plano que equidistan de duas rectas que se cortan.
CIRCUNFERENCIA:lugar xeometrico dos puntos do plano que distan dun punto chamado centro unha cantidade constante chamada radio.


Frecuencia

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restriccion: que no se hace servir muxo solo en concreto(rumiandoampliacion: mas de un siginficadorecursos expressivos: metafora: (raton pc) metonimia: tanto da una taza.. elipsis(cafe cortado)modales: obligacion o necesidad(tener ke/haber de/haber que deber)suposicion probabilidad o posibilidad(poder/deber de /venir a)aspectuales: inicio de accion: ir a/empezar a / ponerse a /echarse a) frecuencia: soler+infinitivo duracion:estar+ gerundio/andar+/seguir+) final de accion: acabar de/dejar de/tener preparado)porqué(dime el porqué de tu visita) porque(esta mojado porque ha llovido) por qué(por qué no viniste?) por que(por el qual)

Mates

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El desarrollo de la inteligencia


Acomodación de la mente a la nueva experiencia
Fig. 9.3. Jean Piaget es
autor de La Psi­cología de la inteligencia (1947) y El nacimiento de la inteligencia en el niño (.1948), donde explica la constitución de la inteligencia humana.
Asimilación
de la experiencia
a la mente
Estado de equilibrio de adaptación progresivamente más estable
Jean Piaget (1896-1980) desarrolló la teoría más coherente sobre el desarrollo intelectual. En lugar de preocuparse por medir la inteligencia, lo que se intenta es explicar los mecanismos de su funcionamiento.
Esta teoría constructivista concibe los procesos cognitivos come resultado de la interacción activa e innovadora del individuo cor su entorno físico y social. Durante
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Conjunto de llegada de una función

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Que es una función:


es toda relación que cumple con la condición de que a cada valor x del dominio le hace corresponder un solo valor del recorrido.

Una relación de A en B en la que todo elemento de A le corresponde un único elemento de B recibe el nombre de:


funciones.

Las funciones se simbolizan con letras minúsculas generalmente:


f, g, h.

La variable x se le llama:


variable independiente.

La variable y se le llama:


variable dependiente.

A la igualdad Y=f (X) se le llama:


ley de asignación.

Dominio:


es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x.

En una función el conjunto de partida coincide con el:


rango

Recorrido o rango:


es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable y.

Representación mediante una expresión

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Funciones

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                                                   FUNCIONES.


partes de una funcion                               calculo de la preimagen y el dominio.

dominio ? codominio se sustituye la x por los valores dados en las opciones hasta
preimagen ? imagen q el resultado sea igual
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