Hominizazioa

Australopitekoak

Australopithecus edo Australopiteko generoa duela hiru milioi urte inguruan bizi izan zen Afrikako ekialdeko eskualdeetan, eta bertako fruituak eta hostoak jaten zituen. 500 zentimetro kubikoko garezur-edukiera zuen, hau da, gaur egungo gorilen antzekoa. Genero honen barruan bost espezie ezberdin aurki ditzakegu:

• Australopithecus anamensis (duela 4 milioi urte): aurkitutako hezur urriekin egindako kalkuluen arabera, metro eta erdi baino altuera txikiagoa zuten gizaki hauek, eta 30 kilogramo inguru pisatzen zituzten, gaur egungo txinpantzeen antzera.
• Australopithecus afarensis (duela 3,5 milioi urte): Australopithecus generoko espezie ezagunena eta dokumentatuena da. Afarensisak 400-500 zentimetro kubikoko burmuin txikia

Plano que contiene a 2 rectas que se cortan en un punto:

Se toman los vectores de las rectas y el punto de corte de ambas.

Plano que pasa por un punto y es paralelo a otros planos:

Se toma el vector normal y el punto.

Plano que pasa por un punto y es perpendicular a una recta:

Se forma el punto y el vector de la recta será el vector normal del plano.

Plano que pasa por un punto (x₀,y₀,z₀) y es perpendicular a otros 2 planos:

Vector n₃ = vector n₁ × vector n₂: n₃(x - x₀) + n₃(y - y₀) + n₃(z - z₀) = 0

Recta que pasa por un punto y es paralela a 2 planos:

El vector director de la recta será perpendicular a los vectores normales de los 2 planos a la vez, por lo tanto: v_r = n₁ × n₂ (todos vectores).

Recta que pasa por un punto, es paralela a un plano

Conceptos Básicos de Estadística

• Parámetro: Valor numérico que resume toda la población.
• Estadístico: Valor numérico que resume la muestra.

Clasificación de Variables

• Variable Cualitativa Nominal: Sin orden, representa una cualidad.
• Variable Cualitativa Ordinal: Existe un orden jerárquico.
• Variable Cuantitativa Discreta: Obtenida por conteo, valores enteros.
• Variable Cuantitativa Continua: Obtenida por medición, valores decimales o infinitos.

Escalas de Medición

• Escala Nominal: Aplicable a variables cualitativas nominales. Se divide en dicotómica (dos categorías) y politómica (más de dos categorías).
• Escala Ordinal: Aplicable a variables cualitativas ordinales; no se conoce la distancia real entre categorías.
• Escala de Intervalo: Aplicable

Implementación de Algoritmos en C

1. Cálculo de Coste de Aparcamiento

#include <stdio.h>

float calcular_coste(int horas) {
    float precio = 0;
    if (horas <= 2) {
        precio = 0;
    } else if (horas <= 5) {
        precio = (horas - 2) * 1.5;
    } else if (horas > 5) {
        precio = (1.5 * 3) + (horas - 5) * 2.8;
    }
    return precio;
}

int main() {
    int horas;
    float precio;
    printf("¿Cuántas horas has aparcado?");
    scanf("%d", &horas);
    precio = calcular_coste(horas);
    if (horas <= 2) {
        printf("0h-%d h gratis", horas);
    } else if (horas <= 5) {
        printf("0h-2h gratis, 3h - %dh %.2f euros", horas, precio);
    } else if (horas > 5) {
        printf("0h-2h gratis,

Introducción a las Variables Aleatorias

Una variable aleatoria es una característica numérica observable en cada individuo de una población. Se denotan habitualmente por X, Y, etc.

Tipos de Variables Aleatorias

• Discretas: Son aquellas que solo pueden tomar un número finito de valores.
• Continuas: Son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Función de Probabilidad Asociada a una Variable Aleatoria Discreta

Sea X una variable aleatoria discreta. Se llama función de probabilidad asociada a X a la función f(x) que nos indica las probabilidades con las que x puede tomar valores. La función puede venir dada por una fórmula o por una tabla.

Distribución Binomial

Se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución

Parámetro: proporción de éxitos en una muestra concreta de una población B

Supongamos que aplicamos un experimento de Bernoulli en una muestra de n individuos de una población. Se denomina proporción de éxitos en la muestra, y se escribe \(\hat{p}\), al siguiente cociente:

\(\hat{p}=\dfrac{\text{nº de éxitos}}{n}\)

La variable media de una muestra genérica

Se denota por \(\bar{X}\) y se diferencia de \(\bar{x}\) en lo siguiente: el valor de \(\bar{X}\) no es fijo, depende de cuál sea la muestra elegida, mientras que el valor de \(\bar{x}\) es una cantidad fija (pues es la media de los datos de una muestra que conocemos).

La variable \(\hat{p}\)

Indica la proporción de éxitos en una muestra genérica de una población B. Se diferencia... Continuar leyendo "Estadística: Parámetros, Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis" »

Limites - Indeterminaciones

 Para resolver esta indeterminacion:

1. Comparando infinitos

2. Si son funciones potenciales dividimos todos los sumandos por la x elevada al mayor exponente.

3. Si son funciones exponenciales dividimos por la exponencial de mayor base.

Para resolver...

1. Comparacion de infinitos

2. Con funciones raciones, comun denominador

3. Cuando tienen raices, multiplicamos por el conjugado

1. Funcion racional sin radicales: Se descomponen en factores y se simplifica la fracción.

2. Funcion racional con radicales: Conjugado

Para resolverla se transforma la exp a una potencia del numero e.

Continuidad en un intervalo

Una función se dice que es continua en un intervalo de R si es continua en cada pto del intervalo.

Teorema de Bolzano

Si... Continuar leyendo "Optimización de funciones" »